安徽省淮北市相山区实验中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

1、安徽省淮北市相山区实验中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间a.(1,1.5) b.(1.5,2) c.(2,2.5) d. (2.5,3) 参考答案：a2. 数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）a. b. c. d. 参考答案：c【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选c考点：数列的通项公式3. 已知，则(    )a    

2、60;     b            c             d 参考答案：c4. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）a       b0       c5

3、       d参考答案：c5. 在等比数列an中，=1，=3，则的值是（    ）a、14                 b、16             c、18       

4、0;     d、20参考答案：b6. 已知集合m=0，2，则m的真子集的个数为（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】子集与真子集【分析】若集合a有n个元素，则集合a有2n1个真子集【解答】解：集合m=0，2，m的真子集的个数为：221=3故选：c7. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是(     )a. b. c. d. 参考答案：ba.是一个圆锥以及一个圆柱; c.是两个圆锥; d. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选b.8. 点m(4，m）关于点n（n, 3）的对称点为p（6，-9）则（

5、   ）a. m3,n10    b.m3,n10c. m3, n5 d.m =3, n = 5参考答案：d9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）a、圆柱b、圆台c、棱柱d、棱台参考答案：b试题分析：由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因此该几何体为圆台考点：几何体三视图10. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为a1c1的中点，则异面直线ce与bd所成的角为（）a30°b45°c60°d90°参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】连接ac，bd，则

6、acbd，证明ac平面bdd1，可得acbd1，利用efac，即可得出结论【解答】解：连接ac，底面是正方形，则acbd，几何体是正方体，可知bdaa1，acaa1=a，bd平面cc1aa1，ce?平面cc1aa1，bdce，异面直线bd、ce所成角是90°故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是定义在上的偶函数， 且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是_ 参考答案：  12. 在中，已知，则该三角形形状为_参考答案：略13. 不等式log (21)·log (22)<2的解集是_。参考答案：，略14

7、. 若正实数x、y满足，则的最小值是_参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.15.            &

8、#160;         .参考答案：;      16. 若函数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=1，a，bn，则a+b=        参考答案：3【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间得到a，b的值【解答】解：因为f（x）=2x+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间

9、（1，2）内，则a=1b=2，a+b=3故答案为：317. 若，则的最小值为             参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合参考答案：考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题

10、：作图题；三角函数的图像与性质分析：（1）列表、描点即可用五点法作出函数y=asin（x+）的图象；（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合解答：（1）列表：（3分）2x+  02  x  y13111描点、画图：（8分）（2）f（x）的单调增区间是：（kz）（可写开区间）f（x） 取得最大值时的所有x值的集合为：x|x=k+，kz（12分）点评：本题主要考查了五点法作函数y=asin（x+）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基础题19. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期

11、和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期t和函数的最大和最小值（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）t=，当2x+=2k+，kz，即x=+k，kz时，函数取得最大值2当2x+=2k，即x=k，kz时，函数取得最小值2（2）当2k2x+2k+，kz时，即kxk+，kz，函数单调增，f（x）的单调递增区间为：k，k+

12、，kz20. （本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）         则         =     （2分）      &#

13、160;     由              则              所以在上是单调递增函数          （1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图

14、象有且只有一个交点，由图象得；（2分）当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）21. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5102015 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率参考答案：(1)0.4

15、(2)1个 (3)试题分析：（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率试题解析：（1）重量在的频率为：；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数为：；（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的4个苹果中，任取2个共有，种情况其中符合 “重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的4个苹果中，任取个，重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题22. 已知函数图象的一条对称轴为（）求的值；