安徽省淮南市凤台县大山中学高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省淮南市凤台县大山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（    ）a充分不必要条件         b必要不充分条件c充要条件               d既不充分也不必要条件参考答案：b2. 在abc中，

2、a，b，c分别是角a，b，c的对边，没a=60，a=，b=4，则b=a 45或135    b 135    c45 d 以上都不对参考答案：c3.若sin=，则cosa=a.-      b.-     c.      d.参考答案：c4. 设sn是等差数列an的前n项和,已知a23，a611,则s7等于a13     b35    

3、c49     d63参考答案：c5. 数列an满足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）a2b3c4d5参考答案：c【考点】利用导数研究函数的极值；等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出【解答】解：函数f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，a2014，a2

4、016是方程x28x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8数列an中，满足an+2=2an+1an，可知an为等差数列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故选：c【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键6. 已知， ，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（      ）参考答案：c略7. 如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某

5、几何体的三视图，则该几何体的体积为(     )a. 40b. c. d. 参考答案：d【分析】根据三视图先还原该几何体，为一个三棱柱截去了一个三棱锥，结合棱柱与棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体；如图所示：所以其体积为.故选d【点睛】本题主要考查由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及体积公式即可，属于常考题型.8. 设函数在r上可导,其导函数为,且函数在x=2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是（    ）参考答案：c9. 若x

6、，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）a5b3c1d参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过c（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大z=2×2+1=5故选：a10. 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表： 做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015 p（k2k）0.100.050.01k2.70

7、63.8416.635附：k2=，则下列结论正确的是（）a在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”b有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”c在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”d有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”参考答案：c【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，b

8、c=300，n=100代入k2=，得k2的观测值k=因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”故选c【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  (优选法选讲)用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为2，4，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为  

9、0;     参考答案：3.528或2.472（填一个即可）12. 在中，内角所对的边分别为若，的面积为，则的值为_参考答案： 考点：正、余弦定理解三角形.13. 已知抛物线c1：的焦点为f，且f到准线l的距离为2，过点的直线与抛物线交于a，b两点，与准线l交于点r，若，则_.参考答案：【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线方程，求得点坐标，进而求得直线的方程，与联立，求得的坐标.根据抛物线的定义化简，由此求得最后结果.【详解】依题意得：，焦点，不妨设点在轴的下方，所以，.则过点的直线：，与联立消去得：，所以，.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义

10、和标准方程，考查直线和抛物线交点的坐标求法，属于中档题.14. 已知2a=3b=6c，kz，不等式k恒成立，则整数k的最大值为  参考答案：4【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算性质，结合基本不等式即可得到结论【解答】解：设2a=3b=6c=t，（t0），则a=log2t，b=log3t，c=log6t，法1： =2+，lg20.310，lg30.477，则2+2+1.54+0.65=4.19不等式k恒成立，k4，整数k的最大值为4，法2： =2+2，不等式k恒成立，k4，故答案为：4【点评】本题主要考查与对数有关的恒成立问题，利用对数的运算法

11、则结合基本不等式的性质是解决本题的关键15. 已知函数y=f（x）为r上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+2x2x+1+a，则f（1）=_参考答案：-1考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可解答：解：函数y=f（x）为r上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+2x2x+1+a，可得f（0）=02+2×020+1+a=0，解得a=2x0时，f（x）=x2+2x2x+1+2，f（1）=f（1）=12+221+1+2=1故答案为：1点评：本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力16. (07年全国卷文)已知

12、数列的通项，则其前项和          参考答案：答案：解析：已知数列的通项，则其前项和=17. 若是奇函数，则=       _.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an，记集合.（1）对于数列，写出集合t；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若，把集合t中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求m的最大值.参考答案：（1）（2）不存在

13、，使得成立.(3)详见解析【分析】（1）根据集合的定义，即可求解；（2）假设存在，使得，得到，根据与奇偶性相同，所以与奇偶性不同，进而得到结论.（3）若，使得，得到不成立，结合数学归纳法，把数列，转化为数列，其相应集合中满足有多少项，即可得到结论.【详解】（1）由题意，集合，可得.（2）假设存在，使得，则有，由于与奇偶性相同，所以与奇偶性不同.又因为，所以1024必有大于等于3的奇数因子，这与1024无1以外的奇数因子矛盾.故不存，使得成立.（3）首先证明时，对任意的都有，.若，使得：，由于与均大于2且奇偶性不同，所有不成立.其次证明除形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和.若正整数，其

14、中，.当时，由等差数列的性质有：此时结论成立.当时，由等差数列的性质有：，此时结论成立.对于数列，此问题等价于数列，其相应集合中满足：有多少项.由前面的证明可知正整数2，4，8，16，32，64，128，256，512不是集合中的项，所以的最大值为1001.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的综合应用，其中解答中认真审题，利用题设条件，结合数列的运算和数学归纳法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于难题.19. 已知数列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：解：（）数列是以为首项,2为公差的等差数列-3分-

15、5分() 当时,即-9分所以-12分略20. 已知a、b、c为abc的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcoscsinbsinc=（1）求角a；（2）若a=2，b+c=4，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（b+c）的值，确定出b+c的度数，即可求出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积【解答】解：（1）在abc中，cosbcoscsinbsinc=，cos（b+c）=，又0b+

16、c，b+c=，a+b+c=，a=；                                        （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosa，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把

17、b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则abc的面积s=bcsina=×4×=【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键21. （本小题12分）已知函数（）若，求在处的切线方程；（）若在上是增函数，求实数的取值范围参考答案：（）由， ，  2分  所求切线方程为，即 6分（）由已知，得函数在上是增函数，恒成立，即不等式恒成立 整理得           9分令  的变化情况如下表：z*x*x*k+ 极小值     由此得，即的取值范围是    12分22. 已知a、b、c、d为圆o上的四点，直线