安徽省淮南市古城中学高一数学理期末试题含解析

1、安徽省淮南市古城中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )abc d参考答案：d2. 已知实数满足：，则的取值范围是（    ）a.   b.   c.  d.  参考答案：a略3. 若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（a）     （b）      （c）-2

2、0;     (d)2参考答案：c4. 函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（    ）a        b       c       d参考答案：d5. 用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是（）a5、b6c7d8参考答案：d【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图

3、【分析】利用更相减损术法即可得出【解答】解：用更相减损术法：26456=208，20856=152，15256=96，9656=40，5640=16，4016=24，2416=8，168=8因此用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是8故选：d【点评】本题考查了更相减损术法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（    ）a0    b1    c2    d3 参考答案：b略7. 下列说

4、法正确的是(    )a.两平行直线在直观图中仍平行b.长度不等的线段在直观图中长度仍不等c.矩形的中心投影一定是矩形d.梯形的直观图是菱形参考答案：a8. 将函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象(     )a关于原点对称b关于y轴对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】计算题【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的

5、对称性进行判断【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinxcosx）=sin2xcos2x=cos2x，则由题意知，g（x）=cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称故选a【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力9. 如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为(     )a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的

6、综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有  ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 d【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题10. 方程的解所在的区间为(    )a&#

7、160;        b.            c.             d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是          &#

8、160; 参考答案：略12. 数列中，且2an=an+1+an-1，则通项          .参考答案：13. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是  参考答案：，3【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，314. 设函数f（lgx）的定义域为0.1，100，则函数的定义域

9、为   参考答案：2，4【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域为2，4故答案为2，4【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让g（x）a，b，求解x即可，给出了fg（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域

10、，此题是基础题15. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是           参考答案：略16. 已知4a=2，lgx=a，则x=   参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题17. 在中，若，成等差数列，且三个内角，也成等差数列，则的形状为_参考答案：等边三

11、角形，成等差数列，得，即，又三内角、也成等差数列，代入得，设，代入得，即，为等边三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）由x的范围即可求出的范围，从而求出f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=5sin

12、 xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sin xcos x+5cos2x+=sin 2x+5?+=5sin（2x+）+5；f（x）的最小正周期为t=，对称中心为；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由x，得2x+；sin（2x+）1；当x时，函数f（x）的值域为，1019. （本小题满分12分）已知向量，(cos x，1)(1)当向量时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2()·，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若的取值范围参考答案：20. （12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足（1）求和的解析式；（

13、2）设，求；（3）求值：。参考答案：（1），（2），（3）201321. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）34435065（1）算出线性回归方程=bx+a； （a，b精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量（参考公式：b=）参考答案：【考点】bl：独立性检验【分析】（1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数，的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可【解答】解：（1），=，线性回归方程为=2.0x+68，1；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：=2.0x+68.1=2.0×3+68.162（件）22. 根据下列条件，求圆的方程：（1）过点a（1，1），b（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点a（0，4），b（0，2）参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程【分析】（1）过a、b两点面积最小的圆即为以线段ab为直径的圆，由a与b的坐标，利用两点间的距离公式求出|b|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积