安徽省淮南市田集中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省淮南市田集中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间是 （    ）a.      b. c.   d. 参考答案：d略2. 圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()a. -2b. 1c. d. 2参考答案：d【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直

2、线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选d【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.3. 如图,在平行四边形中,，则（      ）(用，表示)     a    b    c    d 参考答案：d略4. 已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75°  b60°c45°  d30°参考答案：b略5. &#

3、160;           参考答案：a6. 已知函数f(x) (xr， f(x)0)是偶函数，则函数h(x)=，(xr)a. 非奇函数，又非偶函数b.是奇函数，又是偶函数     c.是偶函数   d. 是奇函数参考答案：d略7. 下列不等式中，正确的是()参考答案：d8. 若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为           &#

4、160; （    ）  a               b    c                          d参考答案：d  解析：因为 

5、;解得9. 如图，已知四边形是正方形，都是等边三角形，、分别是线段、的中点，分别以、为折痕将四个等边三角形折起，使得、四点重合于一点，得到一个四棱锥对于下面四个结论：与为异面直线；直线与直线所成的角为平面；平面平面；其中正确结论的个数有（    ）a个b个c个d个参考答案：d错误所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，即，即与不是异面直线正确，与重合，且与所成角为，说明与所成角为正确，平面，平面，平面，平面正确平面，平面，点，平面平面，即平面平面故选10. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个县人口数之比

6、为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（    ）a. 96b. 120c. 180d. 240参考答案：b【分析】根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:b.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y + x2在(k，k+1)上有零点，则整数k_参考答案：1略12. 已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=参考答

7、案：8或12【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m2|=10，解得m=8，或m=12故答案为：8或12【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题13. （5分）已知点a（2，2），b（1，1），若直线y=kx2k+1与线段ab有公共点，则k的取值范围是   参考答案：-1/4,2/3考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：由直线方程求得直线所过定点p，然后求得pa，pb的斜率得答案解答：解：由y=kx2k+1，得y=k（x2）+1，直线y=

8、kx2k+1过定点p（2，1），又a（2，2），b（1，1），如图，满足直线y=kx2k+1与线段ab有公共点的k的取值范围是故答案为-1/4,2/3点评：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题14. =        .参考答案：115. 已知 _.参考答案：16. 设，则     参考答案：317. 已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有      个参考答案：2略三、 解答题：本大

9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体中，分别为棱的中点（i）判定四点是否在同一平面上？若在同一平面上，请加以证明，若不在同一平面上，请说明理由。（ii）已知正方体的棱长为2，沿平面截去三棱锥，（i）求余下几何体的体积；（ii）求余下几何体的表面积.参考答案：解：（i）答：d，四点在同一个平面上.(1分）证明：连结，由分别为棱的中点，所以,又由正方体知ab1dc1,由平行公理得efdc1,因此，d，四点在同一个平面上.(4分）（ii）（i）由三棱锥的体积. .(6分）所以，余下几何体的体积v.正方体=. .(8分）(ii)依题意可得在中，过作垂直于e

10、f，垂足为h，则，所以的面积.(10分）余下几何体的表面积s=.(12分）略19. 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abc=90°，bc=cc1，m、n分别为bb1、a1c1的中点（）求证：cb1平面abc1；（）求证：mn平面abc1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（i）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出ab平面bb1c1，得出abcb1正方形bcc1b1中，对角线cb1bc1，由线面垂直的判定定理可证出cb1平面abc1；（ii）取ac1的中点f，连bf、nf，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出efbm且ef=bm

11、，从而得到bmnf是平行四边形，可得mnbf，结合线面平行判定定理即可证出mn面abc1【解答】解：（）在直三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c底面abc，且侧面bb1c1c底面abc=bc，abc=90°，即abbc，ab平面bb1c1   （2分）cb1?平面bb1c1c，abcb1bc=cc1，cc1bc，bcc1b1是正方形，cb1bc1，abbc1=b，cb1平面abc1（）取ac1的中点f，连bf、nf（7分）在aa1c1中，n、f是中点，nfaa1，又正方形bcc1b1中bmaa1，nfbm，且nf=bm（8分）故四边形bmnf是平行四边形，

12、可得mnbf，（10分）bf?面abc1，mn?平面abc1，mn面abc1（12分）【点评】本题给出底面为直角三角形的直三棱柱，在已知侧棱与底面直角边长相等的情况下证明线面垂直着重考查了空间直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于中档题20. （10分）已知集合，且，求的值。参考答案：21. 已知集合a=a3，a，函数f(x)=（2x5）的单调减区间为集合b（1）若a=0，求（?ra）（?rb）；（2）若ab=a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合b，由条件和补集的运算求出?ra、?rb，由交集的运算求出（?ra）（?rb）；（2）由ab=a得a?b，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：2，5，则函数y=x24x=（x2）24的减区间为2，2，又，则函数f（x）的减区间2，2，即集合b=2，2，当a=0时，a=3，0，则?ra=（，3）（0，+），（?rb）=（，2）（2，+）；所以（?ra）（?rb）=（，2）（