16.2第2课时二次根式的除法(2)

1、3 第 2 课时二次根式的除法 1 掌握二次根式的除法法则和商 的算术平方根的性质，会运用其进行 相关运算；（重点） 2能综合运用已学性质进行二次 根式的化简与运算.（难点） 0.76 2 5 云;丁 .弃 鬻;匕-寸0 解析：本题主要运用二次根式的 除法法则来进行计算，若被开方数是 分数，则被开方数相除时，可先用除 以一个数等于乘这个数的倒数的方法 49 - . 49 ； 16 .16. 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】二次根式的除法运算 方法总结： 利用二次根式的除法 法则进行计算时， 可以用“除以一个进行计算，再进行约分. 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规 律？

2、 解: 0.76 0.76 0.19 0.19 = 4 = 2； 36 49 i2 5 54 5 3 54 5 54 3X 5 二 .18= 3 2; 计算: 7 5 1 5 -X 5 3 方法总结：二次根式乘除混合运 算的方法与整式乘除混合运算的方法 相同，在运算时要注意运算符号和运 算顺序，若被开方数是带分数，要先 将其化为假分数. 探究点二：商的算术平方根的性 质 类型一】利用商的算术平方根 的性质确定字母的取值范围 解析：运用商的算术平方根的性 质，用分子的算术平方根除以分母的 算术平方根. 方法总结：被开方数中的带分数 要化为假分数，被开方数中的分母要 化去，即被开方数不含分母，从而

3、化 为最简二次根式. 探究点三：最简二次根式不为零的数等于乘这个数的倒数”进 行约分化简. 类型二】二次根式的乘除混合 运算 取值范围是（ ） 2 计算: (1) 9 45-3 (2) a 2 ab b 解析：先把系数进行乘除运算, 再根据二次根式的乘除法则运算. 解：（1）原式= 9X A. av 2 B . a2 C. 00 fa 0, 解析：根据题意得， 解 L2- a 0 , 得Ow av 2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根 的性质：、占= =（a 0, b 0），必 须注意被开方数是非负数且分母不等 于零这一条件. 类型二】利用商的算术平方根 的性质化简二次根式 X 45X

4、；x 18 3; ME 化简: 原式二a2 b b ab a (1) 17 ； a 9b2 3c3 4a4b2（a 0, b0, c0). 罰 3 二次根式？哪些不是？并说明理由. （2）被开方数不含能开得尽方的 因数或因式. 探究点四：二次根式除法的综合 运用 解：（1）.石二3 5,被开方数含 有开得尽方的因数，因此不是最简二 次根式； （2） 3=被开方数中含有分 母，因此它不是最简二次根式； （3） 三5,被开方数不含分母， 且被（单位：秒），I表示摆长（单位：米）， g = 9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为 0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴 答声， 那么在1分钟内， 该座钟大约

5、 发出了多少次滴答声（冗3.14）? 解析：由给出的公式代入数据计 算即可要先求出这个钟摆的周期, 然后利用时间除周期得到次数. 开方数不含能开得尽方的因数或因 式，因此它是最简二次根式； 解T= 2n -42 旱 （4） 0.5 = , 2 = ，被开方数 含有小数，因此不是最简二次根式； 中含有分母，因此它不是最简二次根 式. 方法总结：解决此题的关键是掌 握最简二次根式的定义，最简二次根 式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母; 在1分钟内，该座 钟大约发出了 42次滴答声. 方法总结：解决本题的关键是正 确运用公式用二次根式的除法进行 运算，解这类问题时要注意代入数据 的单位是否统一. 三、板书设计 1二次根式的除法运算 2商的算术平方根 3.最简二次根式 0.5 ； 116 需的时间称为一个周期，其周期计算 解析：根据满足最简二次根式的 两个条件判断即可. 公式为T= 2 n 其中T表示周期 在下列各式中，哪些是最简 .45 ； (2) 中； (5) ，被开方数 被开方数不含分母；被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式. 在教学中应注重积和商的互相转 换，让学生通过具体实例再结合积的 算术平方根的性质，对比、归纳得到 商的算术平方根的性质在此过程中 应给予适当的指导，可提出问题让学 生有一定的探索方向在