安徽省滁州市朱马中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市朱马中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则为a.       b.        c.       d. 参考答案：a2. （文）若，则=a       b     c    

2、; d 参考答案：c3. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据向量投影计算公式，计算出所求的投影.【详解】在上的投影为，故选：b.【点睛】本小题主要考查向量投影的概念和运算，考查单位向量，属于基础题.4. 已知全集ur，集合ax|lgx0，bx|2x1，则?u（ab）（）a（，1）  b（1，）  c（，1  d1，）参考答案：b略5. 设偶函数满足，则（     ）a.    b.c.d.参

3、考答案：b略6. 在平面直角坐标系中，点p是直线 上一动点，点 ，点q为pf的 中点，点m满mq pf，且 .过点m作圆 的切线，切点分别为s，t，则 的最小值为  a    b     c     d. 参考答案：【知识点】曲线与方程；距离最值问题.  h9a  解析：设m(x,y)，则q(0,b),由qmfp得.由得y=2b,所以点m的轨迹方程为，m到圆心距离d=，易知当d去最小值时取最小值，此时，由三角形面积公式得：,故选a.  【思路点拨】先求得点m的轨迹方程，分析可

4、知当m到圆心距离最小时最小，所以求m到圆心距离d得最小值，再用三角形面积公式求得的最小值.  7. 设o为坐标原点，f1, f2是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点p，满足f1pf2=60°，op=,则该双曲线的渐近线方程为a. x±y=0b. x±y=0c. x±y =0d. x±y=0参考答案：d不妨设，则因为，所以，所以因为在双曲线上，所以则所以，故因为，所以故，即故，解得所以双曲线的渐近线方程为，即，故选d8. （理科）将函数的图象f1按向量平移得到图像f2，若图象f2关于直线对称，则的一个可能取值是 &

5、#160;     （    ）       a                    b                

6、;       c                    d参考答案：a略9. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、满足 则;   在中，“”是“”成立的充要条件;要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（     ）a

7、1            b2             c3             d4参考答案：b略10. 设x，yr，则“x1或y1”是“xy1”的（）a充分不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也必要条件参考答案：b【考点】2l

8、：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若“x1或y1”，则“xy1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1即可判断出关系【解答】解：若“x1或y1”，则“xy1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件“x1或y1”是“xy1”的必要不充分条件故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，函数y=ff（x）1的零点个数为参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数

9、函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案【解答】解：函数，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：212. 已知，则=_.参考答案：略13. 已知函数f（x）=x3+ax2x1在r上是单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】3d：函数的单调性

10、及单调区间【分析】由求导公式和法则求出f（x），由题意和导数与函数单调性的关系可得：f（x）0在r上恒成立，利用二次函数的图象和列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）=x3+ax2x1，则f（x）=3x2+2ax1，f（x）=x3+ax2x1在r上是单调函数，f（x）=3x2+2ax10在r上恒成立，则=（2a）24×（3）×（1）0，解得，实数a的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，求导公式和法则，以及二次函数的图象，考查转化思想14. 设函数，则使f（a）0的实数a的取值范围是   

11、0;      参考答案：（0，1）【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可【解答】解：若a0，则f（a）=1，故f（a）0无解；若a0，则f（a）=log2a0，解得，0a1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用15. 设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x2y，再利用z的几何意义求最值，

12、只需求出直线z=3x2y过可行域内的点a时，从而得到z=3x2y的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x2y，当直线经过a（0，2）时，z取到最大值，zmax=4故答案为：416. 已知全集集合则（      ）。参考答案：217. （5分）已知数列an满足a1=1，an=logn（n+1）（n2，nn*），定义：使乘积a1?a2?ak为正整数的k（kn*）叫做“简易数”（1）若k=3时，则a1?a2?a3=；（2）求在3，2015内所有“简易数”的和为参考答案：2, 2024.【考点】： 数列的求和【专题】

13、： 新定义【分析】： 利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3ak，得k=2m2，给m依次取值，可得区间3，2015内所有简易数，然后求和解：（1）当k=3时，则a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）an=logn+1（n+2），由a1?a2ak为整数得1?log23?log34log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m2，211=20482015，区间3，2015内所有和谐数为：232，242，2102，其和m=232+242+2102=23（1+2+22+27）2×8=16=

14、2024故答案为：2，2024【点评】： 本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c：（ab0）过点（，1），且焦距为2（1）求椭圆c的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）（k2）与椭圆c相交于不同的两点a、b，线段ab的中点m到直线2x+y+t=0的距离为，求t（t2）的取值范围参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由c=，则a2b2=2，将点代入椭圆方程，联立即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直

15、线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得m点坐标，利用点到直线的距离公式，根据k及t的取值范围，利用基本不等式的性质，即可求得t的取值范围【解答】解：（1）由2c=2，c=，则a2b2=2，将点（，1）代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=2，椭圆的标准方程：；（2）a（x1，y1），b（x2，y2），m（x0，y0），整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k24=0，则x1+x2=，则x0=，y0=k（x0+1）=，由m到直线2x+y+t=0的距离， =，则丨+t2丨=3，由k2及t2，则t=5=5，由6，5t5，即4t5，t（t2）的取值范围4，5）19. （本题12分）已知函

16、数.（1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.参考答案：（1）的最小正周期为，最大值为.（2）.（1）因为.即所以，的最小正周期为，最大值为.（2）因为，所以，.因为所以，所以，故.20. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为=2(sin+cos+)（1）求曲线c的参数方程；（2）在曲线c上任取一点p（x，y），求的3x+4y最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据y=sin，x=cos，求出c的普通方程，从而求出参数方程即可；（2）设出p的坐标，从而求出3x+4y的最大值即可【解答】解：（1）

17、由，得2=2（sin+cos+1），x2+y2=2x+2y+2，即（x1）2+（y1）2=4，故曲线c的参数方程为为参数）（2）由（1）可设点p的坐标为（1+2cos，1+2sin），0，2），3x+4y=3+6cos+4+8sin=7+10sin（+），（3x+4y）max=7+10=1721. 定义在d上的函数f（x），若满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界（1）设f（x）=，判断f（x）在，上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x

18、+a?4x在x0，2上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域【分析】（1）化简f（x）=1，从而可得1f（x）；从而确定|f（x）|1；从而解得；（2）由题意知|g（x）|3在0，2上恒成立；从而可得a；从而换元令t=，则t，1；从而可得4t2ta2t2t在，1上恒成立；从而化为最值问题【解答】解：（1）f（x）=1，则f（x）在，上是增函数；故f（）f（x）f（）；故1f（x）；故|f（x）|1；故f（x）是有界函数；故f（x）上所有上界的值的集合为1，+）；（2）函数g（x）=1+2x+a?4x在x0，2上是以3为上界的有界函数，|g（x）|3在0，2上恒成立；即3g（x）3，31+2x+a?4x3，a；令t=，则t，1；故4t2ta2t2t在，1上恒成立；故（4t2t）maxa（2t2t）min，t，1；即a；故实数a的取值范围为，22. (本题12分)已知  （1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;（2）当=-2时，记得极小值为。若，求