安徽省滁州市武岗中学高二数学文期末试题含解析

1、安徽省滁州市武岗中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角的取值范围是（    ）a    b    c     d.参考答案：b略2. 三棱锥pabc中，abc为等边三角形，pa=pb=pc=2，papb，三棱锥pabc的外接球的表面积为（）a48b12c4d32参考答案：b【考点】球的体积和表面积【分析】证明papc，pbpc，以pa、pb、pc为过同一顶

2、点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥pabc外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥pabc外接球的表面积【解答】解：三棱锥pabc中，abc为等边三角形，pa=pb=pc=2，pabpacpbcpapb，papc，pbpc以pa、pb、pc为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥pabc外接球长方体的对角线长为=2，球直径为2，半径r=，因此，三棱锥pabc外接球的表面积是4r2=4×（）2=12故选：b3. 函数f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x

3、）在d上为非减函数，设f（x）在上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1x）=1f（x），则f（）+f（）=(     )abc1d参考答案：a【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）=f（）结合由f（x）在上为非减函数，可得：f（）=【解答】解：f（0）=0，f（1x）=1f（x），令x=1，则f（0）=1f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1f（），解得：f（）=又f（）=f（x），

4、f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：a【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题4. 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（   ）abc d参考答案：d略5. 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（）aa2+b2b2abcad参考答案：a【考点】不等式比较大小【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22a

5、b最大的一个数为a2+b2故选a6. 如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）a“集合的概念”的下位b“集合的表示”的下位c“基本关系”的下位d“基本运算”的下位参考答案：c【考点】结构图【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选c故选c7. 随机在圆内投一个点，则点刚好落在不等式组围成的区域内的概率是a       

6、;     b         c                     d参考答案：b8. 已知直线与曲线相切，则的值为（    ）   a.       b.  &

7、#160;    c.      d.  参考答案：c略9. 已知ab为圆o：（x1）2+y2=1的直径，点p为直线xy+1=0上任意一点，则的最小值为（）a1bc2d参考答案：a【考点】9r：平面向量数量积的运算；j9：直线与圆的位置关系【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+）=|2r2，即为d2r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=|2r2，即为d2r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小

8、，可知d的最小值为=，故的最小值为21=1故选：a10. 椭圆5x2ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）a1b1cd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k，再进行判定即可【解答】解：椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k=1，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入_参考答案：等边三角形12. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比

9、乙的年龄小，据此推断班长是_参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长故答案为：乙【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题13. 圆与圆的位置关系是_参考答案：相离略14. 在算式“1×口4×口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_参考答案：15略15. 在四边形abcd中，则

10、bd的最大值为_.参考答案：8试题分析：因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题. 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.16. 复数的实部为        ，虚部为

11、       。参考答案：1,-1.17. 已知直线l过点（0，2），且与抛物线y2=4x交于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，则=参考答案： 【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为 y=kx+2，代入抛物线y2=4x，利用根与系数的关系求出y1+y2 和 y1?y2，由= 求出结果【解答】解：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为 y=kx+2，代入抛物线y2=4x 可得=0，y1+y2=，y1?y2=，=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）右图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ec/pd，且pdad2ce2 . （1）若n为线段pb的中点，求证：en平面pdb；（2）求该几何体的体积；参考答案：（1）证明：连结ac与bd交于点f, 连结nf，f为bd的中点，n为pb的中点nf/pd且nfpd又ec/pd且ecpdnf/ec且nfec四边形nfce为平行四边形ne/fcpd平面abcd，ac平面abcdpdac， acbd且pdbd=dac平面pbd  en/ac ne平面pbd（2）pd平面abcd，bc平面abcd 

13、ks5updbc，bccd，平面pdce平面dbccd  bc平面pdce    四棱锥bcepd的体积三棱锥pabd的体积略19. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32 aa（1）求a的值和的数学期望； （2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率      参考答案：(1),；(2). （1）由概率分布的性质有，解答，    -（2分）  

14、;  的概率分布为                 ；    -（5分）            （2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥. 由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-（7分），      所

15、以， -（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为.       -（12分）20. （本小题满分8分）如图，f1、f2分别是椭圆c： (a>b>0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260°.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值参考答案：(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e. -2分(2)方法一a24c2，b23c2，21. 生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示： 质量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量6101284 （）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在5,25)间的生蚝的个数为x，求x的分布列及数学期望.参考