安徽省滁州市高庙集中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析

1、安徽省滁州市高庙集中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； 整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数为（）a               bc       

2、0;    d参考答案：c因为，所以，正确。，所以不正确。因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故正确，所以正确的结论个数有3个，选c.2. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （     ）       a &

3、#160;                          b       c                 d参考答案：b3. 设是定义在r上的

4、函数，且导函数为，若，且，则不等式为自然对数的底数）的解集为（   ）a    b    c    d    参考答案：d略4. 设函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的两个零点为x1，x2，若|x1|+|x2|2，则（）a|a|1bb1c|a+2b|2d|a+2b|2参考答案：b【分析】利用绝对值不等式，及a24b0，即可得出结论【解答】解：由题意，|x1+x2|x1|+|x2|2，|a|2a24b0，4ba24，b1，故选b【点评】本题考查函数的零

5、点，考查二次函数的性质，属于中档题5. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（  ）a  b    c 或d. 或7 参考答案：c略6. 右图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为a i>50       b i<50     c i>=50       d i<=50参考答案：a7. 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）abcd参

6、考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱该几何体的体积v=故选：a【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 命题对任意恒成立，则           （    ）       a“”为假命题    &

7、#160;                    b“”为真命题       c“”为真命题                     

8、60;    d“”为真命题参考答案：答案：d9. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）a3b3c4d5参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可【解答】解：根据三视图得出：几何体为下图ad，ab，ag相互垂直，面aefg面abcde，bcae，ab=ad=ag=3，de=1，根据几何体的性质得出：ac=3，gc=，ge=5，bg=，ad=4，ef=，ce=，故最长的为gc=3故选；b【点评】本题考查了复杂几何体的三视图

9、的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题10. 已知定义在r上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），则(     )aabcbacbccabdcba参考答案：a【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在r上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（1）=f（1），即2|1m|1

10、=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故选：a【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是          参考答案：1令且则当时，取最大值112. 已知等比数列an的前n项和为sn，且a1+a3=，a2+a4=，则s6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】利用

11、等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=，a2+a4=，a2+a4=q（a1+a3）=q，解得q=，解得a1=2则s6=故答案为：13. 已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为    参考答案：【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以故答案为：14. 设若向量满足，则的最大值是    

12、0;       .参考答案：15. 已知向量，若，则实数等于         参考答案：因为，所以，故答案为16. 过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是          参考答案：817. 已知为钝角，且，则sin2=         参考答案：【考

13、点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值【解答】解：cos（+）=sin=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公比为的无穷等比数列各

14、项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前2007项之和；（3）（理）设为数列的第项，：求的表达式，并求出取最大值时的值。求正整数，使得存在且不等于零。（文）设为数列的第项，：求的表达式，并求正整数，使得存在且不等于零。参考答案：(1)依题意可知,。(2)由(1)知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前项之和为。(3) （理）=；由，解得，计算可得，因为当时，所以当时取最大值。=，当时，=，当时，=0，所以。（文）=；=，当时，=，当时，=0，所以。19. （本小题满分12分）已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.

15、数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.（）求数列、的通项公式；（）证明：.参考答案：() ，；()见解析.下面用数学归纳法证明：当时，  20. 在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足（i）求角b的大小；（ii）求函数的最大值及取得最大值时的a值.参考答案：略21. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；压

16、轴题【分析】（1）先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b的方程求得a，b的值研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）m+x对所有的都成立，转化为alnxm+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，问题又转化为mh（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得【解答】解：（1）函数f（x）在x=1处与直线相切，解得当时，令f'（x）0得；令f

17、'（x）0，得1xe上单调递增，在1，e上单调递减，（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，则alnxm+x，即malnxx对所有的都成立令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上单调递增h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立，1xe2，e2x1，m（x）min=e2（13分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题22. （本小题满分14分）已知椭圆的

18、右焦点与抛物线的焦点重合,      椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程；ks5u(2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3) 若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.参考答案：(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识,  考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1：抛物线的焦点的坐标为，准线为，   设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得， 解得. 1分   点在抛物

19、线上，且在第一象限， ，解得.                             点的坐标为.                   &

20、#160;               2分    点在椭圆上，   .          3分又，且，                  

21、           4分解得.       椭圆的方程为.                                5分解

22、法2: 抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,. , .                                  1分 点在抛物线上, .        

23、;                                      解得,.点的坐标为.            

24、;                       2分    点在椭圆上，   .          3分又，且，          

25、0;                  4分解得.         椭圆的方程为.                      &#

26、160;         5分(2)解法1：设点、，       则.       . ,.                          6分、在椭圆上，

27、          上面两式相减得.   把式代入式得.           当时，得.                     7分设的中点为，则的坐标为.    &#

28、160;          、四点共线，, 即.                8分把式代入式，得，化简得.                      

29、;     9分               当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.      动点的轨迹方程为.            10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，     

30、0; 由消去，得.       设点、，       则,         .6分       .       . ,.             &#

31、160;            ,        .                                       7分得，                             8分把代入化简得.  (*)