安徽省芜湖市县保沙乡中学2021年高二数学文期末试题含解析

1、安徽省芜湖市县保沙乡中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（    ）a              b            c     &

2、#160;      d参考答案：a略2. 在数列中，=1，则的值为  （      ）a99            b49            c102          d

3、101 参考答案：d根据题意，由于=1，可知数列的首项为1，公差为2，那么可知其通项公式为,因此可知=102-1=101，故选d.3. 如图：在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是                 （   ）a   bc             

4、0;   d 参考答案：a4. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（  ）a     b         d  参考答案：c5. 下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_，圆锥母线长为_。参考答案：，略6. 甲、乙两人计划a、b、c三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）a3种b6种c9种d12种参考答案：b【考点】d8

5、：排列、组合的实际应用【分析】甲、乙两人从a、b、c三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法【解答】解：甲、乙两人从a、b、c三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，两人所选景点不全相同的选法共有=6（种）故选b7. 已知命题p：x0，命题q：，则p是q的a充分不必要条件    b必要不充分条件    c充要条件        d既不充分也不必要条件

6、参考答案：c 利用充分条件与必要条件求解由p：x0?p：x0，由，所以p是q充要条件故选c8. 过点（2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）a1条b2条c3条d4条参考答案：c【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线截距的意义即可得到结论【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=2k，解得k=2，此时直线为y=2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，直线过点（2，4，），|a|=|b|，a=b或a=b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=b，则方程等价为，解得b=6，a=6，此时直线方程为xy

7、=6，故满足条件的直线有3条，故选：c【点评】本题主要考查直线截距式方程的应用，注意要进行分类讨论9. 不等式的解集为                                   (    )a  &#

8、160;  bcd参考答案：b10. 圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形，该圆柱内有一个体积为v的球，则v的最大值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选a.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，求= &#

9、160;       参考答案：50略12. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为x，则x数学期望为参考答案：1.8【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计

10、算【解答】解：质量指标落在55，85的产品件数为100×1（0.004+0.012+0.019+0.030）×10=35，质量指标落在55，65），65，75），75，85内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在45，55的产品件数为100×0.030×10=30，质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为30+20+10=60，从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间45，75）内的概率为=0.6xb（3，0.6），x的数学期望为3×0.6=1.8故答案为：1.813. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根

11、，则实数的取值范围是 _参考答案：略14. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy         。参考答案：96；15. 若，则的取值范围是_.参考答案：16. 过（1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线_. 参考答案：3条略17. 在abc中，a=，ab=4且sabc=，则bc边的长为参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由ab，sina及已知的面积，利用三角形面积公式求出ac的长，再由ab，ac及cosa的值，利用余弦定理即可求出bc的长解答： 解：a=，ab=

12、4且sabc=，sabc=ab?ac?sina，即=×4ac×，解得：ac=1，由余弦定理得：bc2=ab2+ac22ab?ac?cosa=13，则bc=故答案为：点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点为f(1,0)，离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆有且只有一个交点p，且与直线交于点q，设，且满足恒成立，求t的值 参考答案：（）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为  

13、; 3（）由       消去得，5所以，即         6设，则，  即          8因为，所以        9由恒成立可得， 即恒成立，  11故        13   

14、           所以1419. （12分）在中，角a、b、c的对边分别为，且满足（1）求角b的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案：解：（1）条件可化为：根据正弦定理有 ，   由基本不等式可知   即， 故abc的面积   即当a =c=时，abc的面积的最大值为20. 在三棱锥pabc中，ap=ab，平面pab平面abc，abc=90°，d，e分别为pb，bc的中点（1）求证：de平面pac；（2）求证：dead参考答案：

15、【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出depc，由此能证明de平面pac（2）推导出adpb，bcab，从而adbc，进而ad平面pbc，由此能证明dead【解答】证明：（1）因为d，e分别为pb，bc的中点，所以depc，又de?平面pac，pc?平面pac，故de平面pac（2）因为ap=ab，pd=db，所以adpb，因为平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，又bcab，bc?平面abc，所以bc平面pab，因为ad?平面pab，所以adbc，又pbbc=b，pb，bc?平面abc，故ad平面pbc，因为de?平面pbc，所以dead21. 已知函数（），其中（）当

16、时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数   4分（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是                                8分（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条