资金时间价值与风险分析(共100页).ppt

1、 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 二、一次性收付款项的终值与现值二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（三、年金（含义、分类、计算）含义、分类、计算） 四、四、几个特殊问题几个特殊问题 折现率、期间和利率的推算折现率、期间和利率的推算 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。生的增值。2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没

2、有、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。通货膨胀条件下的平均资金利润率。4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。于决策。 （一）单利单利 所生利息均不加入本金重复计算利所生利息均不加入本金重复计算利息息 I利息；利息；p 本金本金 i利率；利率；t时间时间 F终值终值二、一次性收付款项的终值与现值二、一次性收付款项的终值与现值1. 单利利息的计算单利利息的计算 公式：公式：Ipit2.单利终值的计算单利终值的计算 公式：公式：Fp+pit=p(1+it)3.单利现值的计算单利现值的计算 公式：公式： p F/(

3、1+it)例子课文例子课文P27 （一）单利单利（二）复利复利 1、概念：每经过一个计息期，要将所生利、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利滚利利滚利 2、复利终值、复利终值 公式：公式：FVn=PV(1+i)n 其中其中 FVn 复利终复利终值；值；PV复利现值；复利现值；i利息率；利息率；n计息期数；计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV FVIFi,n 或或 FVFVn n=PV=PV（F/P，i，n） 3、复利现值复利现值 公式：公式：FVn=PV(1+i)n PV=

4、 FVn PVIFi,n （二）复利复利 其中为现值系数，记为其中为现值系数，记为PVIFi,n 或或 PV=FVn（P/F，i，n）概念：当利息在概念：当利息在1年内要复利几次时，给出年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。的利率就叫名义利率。关系：关系：i=(1+r/M)i=(1+r/M)M M-1-1，其中，其中rr名义利率；名义利率；MM每年复利次数；每年复利次数；ii实际利率实际利率4、名义利率与实际利率、名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法实际利率和名义利率的计算方法 第一种方法：先调整为实际利率第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。，再计算。 实际利率计算公式为：

5、实际利率计算公式为： i=（1+r/m）m1 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期数换为，期数换为mn 。计算公式为：。计算公式为： F=P （1r/m）mn 本金本金1000元，投资元，投资5年，年利率年，年利率8%，每季度复利一次，问每季度复利一次，问5年后终值是多少？年后终值是多少？实际利率是多少？实际利率是多少？方法一：每季度利率方法一：每季度利率8%42%复利的次数复利的次数5420 FVIF20=1000FVIF2%,20=10001.486=1486 Case1 求实际利率：求实际利率：FVIF5=PVFVIFi,51486

6、=1000FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538 i=8.25% 8%方法二：方法二：i=(1+r/M)i=(1+r/M)M M-1-1 (元)三、年金（三、年金（含义、分类、计算）含义、分类、计算）（一）概念：年金是指（一）概念：年金是指等期、定额等期、定额的系列的系列收支。收支。（二）分类：（二）分类： 1 1、普通年金、普通年金 2 2、预付年金、预付年金 3 3、递延年金、递延年金 4 4、永续年金、永续年金 概念概念各期期末收付的年金。也叫后付年金各期期末收付的年金。也叫后付年金 0 1 2 n-2 n-1 n A AAA A

7、A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 FVAn 年金终值年金终值A(1+i)2 FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ + A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 其中为年金终值系数，记为其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=AFVIFAi,n=A(F/A,i,n) 5年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行100元，存款元，存款利率为利率为10%，求第，求第5年末年金终值？年末年金终值？答案：答案：FVA5=AFVIFAFVIFA10%,510%,5 1006.1051610.51（元）（元）case2 偿债基金偿债基

8、金年金终值问题的一种变形，年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。付的年金数额。 公式：公式：FVAn=AFVIFAi,n 其中：其中：普通年金终值系数普通年金终值系数 的倒数叫的倒数叫偿债基金系数。即偿债基金系数。即1)1 (nii 拟在拟在5年后还清年后还清10000元债务，从现在元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为行存款利率为5%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？ 答案：答案：A10000/5.52561809.8（元（元）case3A=FVA5/

9、FVIFA5%,5 年金现值年金现值是指为在每期期末取得相等是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。金额的款项，现在需要投入的金额。 公式：公式： 012n-1nAAAA(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n PVAn A PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 (2) 其中其中年金现值系数，记为年金现值系数，记为PVIFAi,n PVAn A PVIFAi,n=A*(P/A,i,n) 某公司拟购置一项设备，目前有某公司拟购置一项设

10、备，目前有A、B两种可供选择。两种可供选择。A设备的价格比设备的价格比B设备高设备高50000元，但每年可节约维修费元，但每年可节约维修费10000元。假元。假设设A设备的经济寿命为设备的经济寿命为6年，利率为年，利率为8%，问，问该公司应选择哪一种设备？该公司应选择哪一种设备？答案：答案：PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000应选择应选择B设备设备case4投资回收投资回收问题问题年金现值问题的一种变年金现值问题的一种变形。公式：形。公式： PVAn A PVIFAi,n 其中其中投资回收系数是普通年金现值系投资回收系数是普通年金现值系数的倒数数的倒数预付

11、年金预付年金每期期初支付的年金。每期期初支付的年金。形式：形式： 0 1 2 3 4 A A A A 预付年金终值预付年金终值 公式：公式：FVn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n FVn=AFVIFAi.n(1+i) 或或 FVn=A(FVIFAi,n+1-1) 注：由于它和普通年金系数期数加注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减，而系数减1，可记，可记作作 FVIFAi,n+1-1 可利用可利用“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”查得查得(n+1)期的值，减去期的值，减去1后得出后得出1元预付年金终值系数。元预付年金终值系数。 预付年金现值预

12、付年金现值 公式：公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1) V0=APVIFAi,n(1+i) 或或 V0=A(PVIFAi,n-1+1) 它是普通年金现值系数期数要减它是普通年金现值系数期数要减1，而系数，而系数 要要 加加1，可记作，可记作 PVIFAi,n-1+1 可利用可利用“普通普通 年金现值系数表年金现值系数表”查得（查得（n-1)的值，然后加的值，然后加1， 得出得出1元的预付年金现值。元的预付年金现值。 递延年金递延年金第一次支付发生在第二期或第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。第二期以后的年金。 递延年金终值

13、递延年金终值 公式：公式： FVAn=AFVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。故计算方法和普通年金终值相同。 某人从第四年末起，每年年末存某人从第四年末起，每年年末存100元，元，利率为利率为10%，问第七年末共可取多少？，问第七年末共可取多少？答案：答案：01234567100100100100FVA4=A(FVIFA10%,4) 1004.641464.1（元）（元）case5递延年金现值递延年金现值方法一：把递延年金视为方法一：把递延年金视为n期普通年金，求期普通年金，求出递延期的现值出递延期的现值 ，然后再将此现

14、值，然后再将此现值 调整到调整到第一期初。第一期初。 V0=APVIFAi,nPVIFi,m 0 1 2 m m+1 m+n 0 1 n方法二：是假设递方法二：是假设递 延期中也进行支付，先延期中也进行支付，先求出求出(m+n)期的年金现值期的年金现值 ，然后，扣除实际，然后，扣除实际并未支付的递延期并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得的年金现值，即可得出最终结果。出最终结果。 V0=APVIFAi,n+m-APVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m) 某人年初存入银行一笔现金，从第三某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出年年末起，每年取出1000元，

15、至第元，至第6年年末年年末全部取完，银行存款利率为全部取完，银行存款利率为10%。要求计算。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？最初时一次存入银行的款项是多少？答案：答案：方法一：方法一： V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619方法二：方法二： V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2 =10003.16990.8264 =2619.61 case6 永续年金永续年金无限期定额支付的现金，如无限期定额支付的现金，如存本取息。存本取息。 永续年金没有终值，没有终止时间。现值永续年金没有终值，没有终止时间。现值可可通过普通年

16、金现值公式导出。通过普通年金现值公式导出。 公式：公式：当当n 时，时，四、特殊问题特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算（一）不等额现金流量现值的计算 公式：公式：见见P38At - 第第t年末的付款年末的付款（二）年金和不等额现金流量现值混合情年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算况下的计算 1、方法：能用年金公式计算现值便、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。便用复利公式计算。 （三）贴现率的计算（三）贴现率的计算 方法：计算出复利终值、复利现值、方法：计算出复利终值、复利现值、 年金终值年金终值 、年金

17、现值等系数，、年金现值等系数，然后查表求得。然后查表求得。本章互为倒数关系的系数有本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结小结 1.计算出计算出P/A的值，设其为的值，设其为P/A=。 2.查普通年金现值系数表。沿着查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于若能恰好找到某一系数值等于 ，则该系数值所在的列相，则该系数值所在的列相对

18、应的利率即为所求的利率对应的利率即为所求的利率i。 3.若无法找到恰好等于若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中行上找与最的系数值，就应在表中行上找与最接近接近的两个左右临界系数值，设为的两个左右临界系数值，设为1、2（ 1 2或或 1 2 ）。读出所对应的临界利率）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步，然后进一步运用内插法。运用内插法。 4.在内插法下，假定利率在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：)(121211iiii一个内插法（插值法或

19、插补法）的例子一个内插法（插值法或插补法）的例子某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均元，每年年末还本付息额均为为4000元，连续元，连续9年还清。问借款利率应为多少？年还清。问借款利率应为多少？依据题意：依据题意：P=20000，n=9；则；则P/A=20000/4000=5= 。由于。由于在在n=9的一行上没有找到恰好为的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找的系数值，故在该行上找两个最接近两个最接近5的临界系数值，分别为的临界系数值，分别为1=5.3282、2=4.9164；同时读出临界利率为同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以

20、：所以： %59.13%)12%14(3282.59164.43282.55%12)(121211iiii注意：期间注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。的推算其原理和步骤同利率的推算相似。%8710. 6667. 6%8%9710. 6418. 6ii=8.147%时间价值的主要公式（时间价值的主要公式（1）1、单利：、单利：I=Pin2、单利终值：、单利终值：F=P（1+in）3、单利现值：、单利现值：P=F/（1+in）4、复利终值：、复利终值：F=P（1+i）n 或：或：P（F/P，i，n）5、复利现值：、复利现值：P=F（1+i）-n 或：或： F（P/F，i，n）6、普通

21、年金终值：、普通年金终值：F=A（1+i）n-1/i 或：或：A（F/A，i，n） 时间价值的主要公式（时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：、年偿债基金：A=F/i/（1+i）n-1 或：或：F/（A/F，i，n）8、普通年金现值：、普通年金现值：P=A1-（1+i）-n/i 或：或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：、年资本回收额：A=P/i/1-（1+i）-n 或：或：P/（A/P，i，n）10、即付年金的终值：、即付年金的终值：F=A（1+i）n+1-1/i -1 或：或：A（F/A，i，n+1）-111、即付年金的现值：、即付年金的现值：P=A1-（1+i）-n-1/i+1 或

22、：或：A（P/A，i，n-1）+1 时间价值的主要公式（时间价值的主要公式（3） 12、递延年金现值：、递延年金现值： 第一种方法：第一种方法：P=A1-（1+i）-m-n/i-1-（1+i）-m/i 或：或：A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 第二种方法第二种方法：P=A1-（1+i）-n/i （1+i）-m 或：或：A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 13、永续年金现值：、永续年金现值：P=A/i 14、折现率：、折现率： i=（F/p）1/n-1（一次收付款项）（一次收付款项） i=A/P（永续年金）（永续年金）时间价值的主要公式（时间价值的主要公式（4） 普通年金折现率先

23、计算年金现值系数或年金终普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得，不能直接求得的则通过的则通过内插法内插法计算。计算。 15、名义利率与实际利率的换算：、名义利率与实际利率的换算： 第一种方法：第一种方法： i=（1+r/m）m 1； F=P （1 i）n 第二种方法：第二种方法： F=P （1r/m）mn 式中：式中：r为名义利率；为名义利率；m为年复利次数为年复利次数一、风险的概念一、风险的概念二、单项资产的风险报酬二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬三、证券组合的风险报酬四、风险与报酬的关系四、风险与报酬的关系一、风

24、险的概念一、风险的概念（一）一） 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。各种结果的变动程度。（二）特点：（二）特点： 1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特 定投定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。 2、风险的大小随时间的延续而变化，是、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内一定时期内”的风险的风险 3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险风险”对待。对待。 4、风

25、险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察，研究风险一般都从不利的方面来考察， 从财务的角度来从财务的角度来说，风险主要是指无法达说，风险主要是指无法达 到预期报酬的可能性到预期报酬的可能性（三）分类：（三）分类： 风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。司本身和个体投资主体的角度。公司特有风险公司特有风险个别公司特有事件造个别公司特有事件造成成 的风险。的风险。(可分散风险或非系统风险可分散风险或非系统风险 如：罢工，新厂品开发失败，没争取到如

26、：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同，重要合同， 诉讼失败等诉讼失败等。个体投资主体个体投资主体市场风险市场风险对所有公司影响因素引起对所有公司影响因素引起的的 风险。风险。( 不可分散风险或系统风险不可分散风险或系统风险) 如：战争，经济衰退如：战争，经济衰退 通货膨胀，高利通货膨胀，高利率等。率等。公司本身公司本身经营风险经营风险(商业风险）生产经商业风险）生产经 营的不确定性带来的风险。营的不确定性带来的风险。 来源：市场销售生来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。产成本、生产技术，其他。 财务风险财务风险 是由借款而增加的是由借款而增加的风险，风险， 是筹资决策带来的风险，是筹资

27、决策带来的风险， 也叫筹资的风险。也叫筹资的风险。二、单项资产的风险报酬单项资产的风险报酬（一）确定概率分布（一）确定概率分布 1、概念：、概念： 用来表示随机事件发生可用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用能性大小的数值，用Pi 来表示。来表示。 2、特点：概率越大就表示该事件发生、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性的可能性 越大。越大。 所有的概率即所有的概率即Pi 都在都在0和和1之间，之间， 所有所有结果的概率之和等于结果的概率之和等于1，即，即n为可能出现的结果的个数为可能出现的结果的个数(二) 计算期望报酬率计算期望报酬率(平均报酬率平均报酬率) 1、概念：随机变量的各个取值

28、以相应的、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。值。它反映随机变量取值的平均化。 2、公式：、公式：pi 第第i种种 结果出现的概率结果出现的概率 Ki 第第i种结果出现的预期报酬率种结果出现的预期报酬率n所有可能结果的数目所有可能结果的数目case7 东方制造公司和西京自来水公司股票东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。计算两家公司的期望报酬率。 东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布东方制

29、造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布西京自来水公司西京自来水公司=40%0.20+20%0.60+0%0.20=20%东方制造公司东方制造公司=70%0.20+20%0.60+(-30%)0.20=20%期望报酬率期望报酬率期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图（三）计算标准离差（三）计算标准离差 1、概念：标准离差是各种可能的报酬率、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。种量度。公式中，公式中，2、公式：、公式：-期望报酬率的标

30、准离差；期望报酬率的标准离差；-期望报酬率；期望报酬率； -第第i种可能结果的报酬率；种可能结果的报酬率； -第第i 种可能结果的概率种可能结果的概率 ； n -可能结果的个数。可能结果的个数。3、接例、接例20 西京自来水公司的标离差：西京自来水公司的标离差：=12.65%东方制造公司的标准离差：东方制造公司的标准离差：=31.62%（四）计算标准离差率（四）计算标准离差率 期望值不同时，利用标准离差率来比期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。较，它反映风险程度。 1、公式：、公式： 2、case7 西京自来水公司的标离差率：西京自来水公司的标离差率： V=12.65%20%=

31、63.25% 东方制造公司的标准离差率东方制造公司的标准离差率 ： V=31.62%20%=158.1%（五）计算风险报酬率（五）计算风险报酬率 1、公式：、公式：RR=bV RR 风险报酬率风险报酬率 b 风险报酬率系数风险报酬率系数 V 标准离差率标准离差率 投资报酬率投资报酬率=无风险报酬率无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率 K= RF+RR= RF+bV式中：式中：K-投资报酬率投资报酬率 RF -无风险报酬率无风险报酬率Case7中，假设无风险报酬率为中，假设无风险报酬率为10%，西京，西京自来水公司风险报酬系数为自来水公司风险报酬系数为5%，东方制造，东方制造公司的为公司的为8%，

32、则，则西京自来水公司投资报酬率：西京自来水公司投资报酬率： K=RF+bV =10%+5%63.25%=13.16%东方制造公司投资报酬率东方制造公司投资报酬率 K=RF+bV=10%+8%158.1%=22.65% 当当 =0.5 说明该股票的风险只有整个市说明该股票的风险只有整个市 场股票场股票 的风险一半。的风险一半。 当当 =1 说明该股票的风险等于整个市场说明该股票的风险等于整个市场股票的股票的 风险。风险。 当当 =2 说明该股票的风险是整个市说明该股票的风险是整个市场股票的风险的场股票的风险的2倍。倍。证券组合系数的计算证券组合系数的计算 公式：公式：(三三) 证券组合的风险报酬证券组合的风险报酬概念：证券组合的风险报酬是投资者因承概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不