安徽省蚌埠市育人中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省蚌埠市育人中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆c：的左右焦点为f1,f2，离心率为，过f2的直线l交c与a、b两点，若af1b的周长为，则c的方程为(    )a.        b.      c.      d. 参考答案：a2. 在如图所示的程序框图中，若输出，则判断框内实数的取值范围是（ 

2、60;  ）a        bc        d参考答案：c略3. 已知0，a0，f（x）=asinx+acosx，g（x）=2cos（ax+），h（x）=这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（）ax= bx=cx=dx=参考答案：c【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a=1，由图象可知，f（x）的周期为，可得=

3、2，即可求出f（x）和g（x）解析式，因为h（x）=可求h（x），那么函数g（x）+h（x）化解可得对称轴方程从而得答案【解答】解：f（x）=asinx+acosx=2asin（x+），g（x）=2cos（ax+），又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a=1，f（x）=2sin（x+），g（x）=2cos（x+），由图象可知，f（x）的周期为，=2h（x）=2sin（x+），那么函数g（x）+h（x）=2cos（x+）+2sin（x+）=sin（x+）=2sin（x）令x=，（kz）可得对称轴方程为x=，当k=2时，可得x=故选c4. 已知x，y为正实数，则（）a 

4、60;             b            c                    d参考答案：b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及

5、应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选d【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查5. 已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“/轴”是“直线过线段中点”的a充分不必要条件     b必要不充分条件    c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：a若轴；不妨

6、设与轴交于点，过作交直线于点则：，两次相除得：又由第二定义：为的中点反之，直线ab斜率为零，则bc与x轴重合6. 把正方形abcd沿对角线ac折起，当以a、b、c、d四点为顶点且当棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的度数为（a）          （b）         （c）           （d）参考答案：答案

7、：c7. 若函数，则f(x)是（   ）    a、最小正周期为的偶函数；    b、最小正周期为的奇函数； c、最小正周期为2的偶函数；  d、最小正周期为的奇函数；参考答案：a8. 函数与的图象关于（  ） ax轴对称                by轴对称      &#

8、160;          c原点对称            d直线y=x对称 参考答案：c略9. 的值为（   ）a    b    c    d 参考答案：c略10. 已知则等于a7bcd参考答案：b因为所以，。所以，选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，不等式恒成立，则的

9、取值范围是_             _参考答案：m-512. 已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是   参考答案：13. 将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是_.参考答案：【分析】根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.【详解】由题意，将函数图象向左平移个长度单位，得到图象的函数的解析式为，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变

10、），所得图象的函数解析式是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是_;参考答案：或 当a=0时，a=1；当a0时，若集合a中只有一个元素，由一元二次方程判别式=14a=0，解得a=，综上，当a=0或a=时，集合a只有一个元素，故答案是或. 15. 在的展开式中，的系数为_（用数字作答）参考答案：展开式中含项为16. 设d为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域d内的任一点，都

11、有成立，则的最大值等于_参考答案：217. 若函数f（x）满足：（）函数f（x）的定义域是r；（）对任意x1，x2r，有f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）；（）f（1）=，则下列命题正确的是       （只写出所有正确命题的序号）函数f（x）是奇函数；函数f（x）是偶函数；对任意n1，n2n，若n1n2，则f（n1）f（n2）；对任意xr，有f（x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断，利用赋值法可以判断解：令x1=1，x2

12、=0，f（1+0）+f（10）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），f（1）=，f（0）=1令x1=0，x2=x，则f（x）+f（x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故正确，错误f（1）=，f（1+1）+f（11）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）f（0）=2×（）21=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）f（1）=2××=，同理f（4）=，由归纳推理得对任意n1，n2n，若n1n2，则f（n1）f（n2）正确；故正确，令x1=x2=x，则由f（x

13、1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）0，f（2x）+10，即f（2x）1对任意xr，有f（x）1故正确【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于无穷数列an与bn，记a=x|x=an，nn*，b=x|x=bn，nn*，若同时满足条件：an，bn均单调递增；ab=?且ab=n*，则称an与bn是无穷互补数列（1）若an=2n1，bn=4n2，判

14、断an与bn是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若an=2n且an与bn是无穷互补数列，求数量bn的前16项的和；（3）若an与bn是无穷互补数列，an为等差数列且a16=36，求an与bn的通项公式参考答案：【考点】数列的应用；数列的求和【分析】（1）an与bn不是无穷互补数列由4?a，4?b，4?ab=n*，即可判断；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定义可得b16=16+4=20，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和；（3）运用等差数列的通项公式，结合首项大于等于1，可得d=1或2，讨论d=1，2求得通项公式，结合新定义，即可得到所求数列的通项公式【解答】解：

15、（1）an与bn不是无穷互补数列理由：由an=2n1，bn=4n2，可得4?a，4?b，即有4?ab=n*，即有an与bn不是无穷互补数列；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，由an与bn是无穷互补数列，可得b16=16+4=20，即有数列bn的前16项的和为（1+2+3+20）（2+4+8+16）=×2030=180；（3）设an为公差为d（d为正整数）的等差数列且a16=36，则a1+15d=36，由a1=3615d1，可得d=1或2，若d=1，则a1=21，an=n+20，bn=n（1n20），与an与bn是无穷互补数列矛盾，舍去；若d=2，则a1=6，an=2n+

16、4，bn=综上可得，an=2n+4，bn=19. 如图，ac 是圆 o 的直径，点 b 在圆 o 上，bac30°，bmac交 ac 于点 m，ea平面abc，fc/ea，ac4，ea3，fc1（i）证明：embf；（ii）求平面 bef 与平面abc 所成的二面角的余弦值 参考答案：（1）同法一，得如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得，由，得，    6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

17、60; 14分20. 设函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化简可得=2sin（2x）+，从而确定周期；（）由可得2sin（2x）+【解答】解：（）=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，故函数f（x）的最小正周期为；（），2x，sin（2x）1，12sin（2x）2，2sin（2x）+，故函数f（x）的值域为（，21. （本小题满分13分）已知函数与的图象都过点(2，0)，且在点处有相同的切线.（）求实数的值；（）设函数，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：