工程力学单辉祖谢传锋著高等教育出版社课后答案

1、工程力学 静力学与材料力学 （单辉祖 谢传锋 著）高等教育出版社 课后答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。AF1-2试画出以下各题中 AB杆的受力图。b)(c)a)工程力学习题选解2工程力学静力学与材料力学（单辉祖 谢传锋 著）高等教育出版社课后答案解:(d)F A1-3试画出以下各题中 AB梁的受力图。(d)(b)(e)工程力学习题选解(c)4解:(a)(c)1 ?F a| / 11WFBFF DBA C(d)解:1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD ; (b)半拱AB部分；(d)B(e)(c)踏板AB; (d)杠杆AB ;节点B

2、o(f)AF DF B工程力学习题选解(d)(e)(f)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。（a）结点A,结点B; （b）圆柱A和B及整体；（c） 半拱AB,半拱BC及整体；（d）杠杆AB, 切刀CEF及整体；（e）秤杆AB,秤盘架BCD及整体。工程力学习题选解47(b)F AB(c)(d)Fi和F2作用在销钉C上,2-2杆AC、BC在C处皎接，另一端均与墙面皎接，如图所示,Fi=445 N , F2=535 N ,不计杆重，试求两杆所受的力。Fi解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意 AC、BC都为二力杆,F ACF iF BCF 2(2)列平衡方程:二 Fy =0二：Fx =0F

3、ac sin 60° -F2 25-3F 1 - F BC - F AC cos60 05.Fac =207 N Fbc =164 NACBCAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。解:XF AF _d_Za_F _Fd_ Fa就一届一疝一 2 一 1 一 51 5FD = - FFA =F =1.12F2 22-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45°的力F,力的大小等于 20KN ,如图所示。若 梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究AB,受力分析并画受力图:(2)画封闭的力三角形:相似关系:C

4、DE cdeFCdFbCeED几何尺寸:CE=1 BD=1 CdED f cd 2 ce 2 *5 ce = cd222求出约束反力:FB =竺 F 里 20 =10 kNCD 2FA =些 F = 20 =10.4 kNCD 2= 18.4°oCE- =45 - arctan= CD2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座 A和E的约束力。解：（1）取DE为研究对象，DE为二力杆；Fd = Fe（2）取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:1 5Fa =Fd =Fe F =166.7 N2 32-

5、7在四连杆机构 ABCD的皎链B和C上分别作用有力 F 1和F 2,机构在图示位置平衡。 求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。C解：（1）取皎链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;Fbc = 2 F1(2)取皎链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;F cbF cd、/" F 2Fcb =F2cos30o由前二式可得：F bcFi=Fcb 、. 2Fi = 23=F2 = 0.61F 24orF 2 =1.63Fi2-9三根不计重量的杆 AB, AC, AD在A点用皎链连接，各杆与水平面的夹角分别为45°',450和6

6、0°,如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：Fx =0Fac cos45° - Fab cos45° = 0AACAB、Fy = 0 F - Fad cos60o =0、Fz =0Fad sin60°-FAc sin45° - Fab sin45° = 0解得：.6Fad = 2F -1.2 kNFac = Fab = 一 Fad = 0.735 kN4AB、AC杆受拉，AD杆受压。

7、3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为1,梁重不计。求在图 a, b, c三种情况下，支座 A和B的约束力M1/31(b)列平衡方程:MFb l -M =0Fb解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;(b)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;M1/3fF b列平衡方程:Fb l -M =0 FFa =Fb(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;F B3-2列平衡方程:'、M =0Fb l cosu - M =0 Fbl cosuFa =Fbl cosu解:(1)取BC为研究对象，受力分析,BC为二力杆，画受力图;(2)取AB为

8、研究对象，受力分析,A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;、.2'' M =0Fb 3a a -M =0Fa =Fc = 0.354MaM M=0.3542、2aaB 2、2a3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。Mi=500 Nm ,在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为 M,试求A和C点处的约束力。Ml 2' M =0 Fb l -M 1 M2 =0FbM 1 - M 2 _ 500 -125l 一 50=750 N0)0解：(1)取整体为研

9、究对象，受力分析， A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;(2)列平衡方程：.Fa =Fb = 750 N3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm , BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩 大小为M2=1N.m，试求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 Mi和AB所受的力Fab所受的 力。各杆重量不计。解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:' M =0 Fb BCsin30° -M2 = 0FbM 2BC sin30o10.4 sin30o=5 N(2)研究AB (二力杆)，受力如图:F，a aB F，b 可知：Fa = Fb = Fb = 5 N(

10、3)研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程:' M =0Fa OA M1 =0M 1 = Fa OA = 5 0.6 =3 Nm3-7 Oi和O 2圆盘与水平轴 AB固连，Oi盘垂直z轴，。2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶(F i, F ' 1), ( F 2, F '2)如题图所小。如两半径为r=20 cm, F i =3 N, F2 =5 N, AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画解：(1)取整体为研究对象, 受力图。(2)列平衡方程：ZMx = 0-FBz AB F 2 2r = 0

11、AB的约束力:3-8在图示结构中, 如图。求支座2rF 2Ab'、Mz = 0BzF BxFaFb2 20 5=2.5 N FAz = FBz = 2.5 N80-FBx AB - F1 2r = 02rF 1AB2 20 3=1.5 N F ax = Fbx =1.5 N802222=« FaxFaz= . 1.52.5 =8.5 N=Fa =8.5 N各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为 M的力偶，各尺寸A的约束力。M解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；F c -、M'B- M' M =0-Fc l M =0Fc =l(2) 取DAC

12、为研究对象，受力分析，画受力图；画封闭的力三角形;长度4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN,力偶矩的单位为 kN m, 单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用 积分)。q =2M= 3 fTf 1F 11 1'irBC(c)k'30°C漆 °.8L 0.8 l%BD.0.8一 0.8q=2020M =8(e)mn解：(b): (1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);,ym2FaxC0.7Fb 0.40.80.80.4选坐标系Axy,列出平衡方程;Fx = 0:-FAx 0.4 = 0F

13、Ax = 0.4 kNM A (F )=0:-2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 = 0FB = 0.26 kN=0: FAy -2 0.5 FB = 0FAy =1.24 kN约束力的方向如图所示。(c) : (1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);Faxx选坐标系Axy,列出平衡方程;'、Mb ( F) =0：' Fy =0：AyFb2- Fav 3-32 dx x = 0-0Fav = 0.33 kNy2-o2 dx Fb cos30° = 0= 4.24 kN约束力的方向如图所示。' Fx = 0：FAx -Fb si

14、n30° = 0FAx = 2.12 kN(e): (1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系);选坐标系Axy,列出平衡方程；、Fx = 0: FAx - 00.8'、M A(F)=0: o 20 dx x 8 Fb 1.6-20 2.4 = 0Fb = 21 kN0.8' Fy = 0:- o 20 dx Fav Fb - 20 = 0Fav =15 kN约束力的方向如图所示。4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为 G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成 a角，求固定端的约束力。b解：（1）研究AB杆（带滑轮），受

15、力分析，画出受力图（平面任意力系）;选坐标系Bxy,列出平衡方程；'、' Fx = 0:- Fax Gsin： =0FAx = G sin：'、' Fy = 0: FAy -G -G cos -0FAy = G（1 cos：）' Mb（F）=0: MA-FAy b G R-G R = 0 Ma =G（1 cos ）b约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车 A和可移动的桥 B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距 离为2 m,跑车与操作架、平臂 OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN , 平臂长OC=5 m。设跑车A,操作架D和所

16、有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？1m 1m解：（1）研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;1m 1m 选F点为矩心，列出平衡方程;' Mf (F) =0:-Fe 2 P 1-W 4 = 0PFe2W2(3) 不翻倒的条件;Fe _0.P - 4W =60 kN4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点，彼此用皎链 A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、 C两点的约束力。解：(1):研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)

17、;x选坐标系Bxy,列出平衡方程；一l31' Mb (F )=0:- Q cos' Q cos' - P 2 l-a cos： FC 21 cos： - 022aFc=Q F P-Fy = 0:Fb Fc -2Q-P = 0Fb =Q Mp21(4)选A点为矩心，列出平衡方程;、l' Ma (F )=0：- Fb l cos 艺-QCOS 艺-Fd h= 02Fd =：Q -Pl2hl cos：4-15在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm , AC=100 mm ,齿条受到水平阻力 Fq的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用

18、力F是多少？(2)选x轴为投影轴，列出平衡方程;解:、Fx =0:-Fa cos30o Fq = 0FA = 5773.5 N(3)研究杠杆AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；x Me (F )=0: Fa sin15o AC - F BC = 0F = 373.6 N4-16由AC和CD构成的复合梁通过皎链 C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M =40 kN m, a=2 m,不计梁重，试求支座 A、B、D 的约束力和皎链C所受的力。解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系);q

19、CFex选坐标系Cxy,列出平衡方程;'、Me (F) =0:' Fy= 0:a-° q dx x M - Fd 2a = 0Fd = 5 kNaFe - q dx"。= 0,0Fe = 25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);y qdxx(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;' Mb (F ) =0：'、Fy =0：约束力的方向如图所示。a,Fa a - 0 q dx x - FC a = 0FA = 35 kNa,-Fa - 0 q dx Fb - FC = 0Fb = 80 kN4-17刚架ABC和刚架CD通

20、过皎链C连接，并与地面通过皎链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m,力的单位为 kN,载荷集度单位为 kN/m)。解:(a): (1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：Fc= Fd=0;(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);3选坐标系Axy,列出平衡方程；'、Fx = 0:FAx 100 = 0FAx = 100 kN5x Ma(F) =0:-100 6 - 1 q dx x FB 6 = 0Fb =120 kN5' Fy =0:-FAy- 1 q dx Fb= 0FAy = 80 kN约束力的方向

21、如图所示。(b): (1)研究CD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系);=50选C点为矩心，列出平衡方程;、Mc (F) =0:3-oq dx x Fd 3 = 0FD = 15 kN(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；' Fx = 0:Fax - 50 = 0FAx = 50 kN3'、'Mb (F )=0:-FAy 6 - oq dx x Fd 3 50 3=0FAy = 25 kN3' Fy = 0: FAy - 0 q dx"B Fd = 0Fb =10 kN约束力的方向如图所示。4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮 E支持着物体

22、。物体重12 kN。D处亦为皎链连 接，尺寸如题 4-18图所示。试求固定皎链支座A和滚动皎链支座 B的约束力以及杆BC所受的力。（平面任意力系）;解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图选坐标系Axy,列出平衡方程;'、已=0: FAx -W = 0FAx =12 kN' Ma(F)=0: Fb 4-W 1.5 - r W 2 r =0FB = 10.5 kN' Fy = 0： FAy Fb -W =0FAy = 1.5 kN(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；（4）选D点为矩心，列出平衡方程;' Md(F)=0:FcbS* 1.

23、5-W1.5-r W r= 0FCB = 15 kN约束力的方向如图所示。4-19起重构架如题 4-19图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径d=200 mm,钢丝绳的倾斜部 分平行于杆BE。吊起的载荷 W=10 kN ,其它重量不计，求固定皎链支座A、B的约束力。800300解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;F B y选坐标系Bxy,列出平衡方程；'、Mb (F )=0:Fax 600 - W 1200 = 0FAx = 20 kN' Fx = 0:-Fax Fbx = 0FBx = 20 kN' Fy = 0:-Fav FBy W = 0(3)研

24、究ACD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系);(4)选D点为矩心，列出平衡方程;Fav 800 - Fc 100=0FAy =1.25 kN'、Md(F )=0：(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；Fbv 二 Fav W =11.25 kN约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE三杆连接如题 4-20图所示。DE杆上有一插销 F套在AC杆的导槽内。求 在水平杆DE的E端有一铅垂力 F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB, DF = FE, BC=DE,所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着 BC方向;(2)研究DFE杆

25、，受力分析，画出受力图(平面任意力系);FfDIe(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程;' Mf (F )=0:- F EF FDy DE =0Fdv =F'、Mb(F )=0：-F ED Fdx DB = 0Fdx=2 F(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系);x(5)选坐标系Axy,列出平衡方程;'、Ma (F )=0：FDx AD FB AB = 0 Fb =F约束力的方向如图所示。'、Fx =0：' Fy = O：- Fax-Fb Fdx = 0Fax =F-FAy FDy = 0 FAy =F5-4 一重量 W=100

26、0 N的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上， 可以绕水平轴 AB转动，今在板上作用一力偶， 其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m, b=4 m , h=5 m , M=2000 N m,试求绳子的拉力和轴承 A、B约束力。解：（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;4zFby 选坐标系Axyz,列出平衡方程；'、'Mz(F )=0: M -FBy 4=0FBy = 500 N' Mx (F) =0:W I Fc * a = 0Fc = 707 Nx M y( F)=0:-FBzb-W - Fc-2 b= 0yz22Fbz

27、= 0'、Fz = 0:Fbz Faz -W Fc =02Faz = 500 Nw Fx =0：FAx-Fc2 4=0x Ax c 2 IFax = 400 N-FBy+FAy-FcX 2x| = 0FAy =800 N约束力的方向如图所示。I-I作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力 F推动皮带绕水平轴 AB作匀速转动。已知皮 带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题I-I图所示。试求力 F的大小以及 轴承A、B的约束力。（尺寸单位 mm）。100（空间任意力系）；解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图 选坐标系Axyz,列出平衡方程；x Mz (F)=0:-F c

28、os20o 120 200-100 80 = 0F =70.9 Nx Mx(F )=0:F sin20o 100 . 200 100 250 - FBy 350 =0FBy = 207 N' My(F)=0:F cos20o 100 FBx 3I0 = 0Fbx = 19 N'、'Fx = 0: FAx F cos20° - FBx = 0FAx =47.6 N' Fy = 0:FAy F sin20° FBy100 200 =0FAy = 68.8 N约束力的方向如图所示。5-6某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3

29、cm ,压力角a=20°。在法兰盘上作用一力偶矩 M=1030 N m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。（空间任意力系）;z 选坐标系Axyz,列出平衡方程；解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图'、' M y( F )=0: F cos20o - -M =0y2F =12.67 kNx Mx(F)=0: F sin20o 22 - FBz 33.2 = 0Fbz = 2.87 kN' Mz(F)=0: F cos20o 22 - FBx 33.2 = 0FBx = 7.89 kN'

30、 Fx = 0:Fax - Fcos20o Fbx = 0FAx = 4.02 kN'、Fz = 0:- FAz F sin20° FBz = 0FAz = 1.46 kN约束力的方向如图所示。6-9已知物体重 W=100 N,斜面倾角为30°(题6-9图a, tan30°=0.577),物块与斜面间摩擦 因数为fs=0.38, f'尸0.37,求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑 还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tg

31、七=fs = 0.38 tg： = tg30° = 0.577.f =20.8o :(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F ' = fs W cos： =32 N(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角 等于摩擦角；:+(4)画封闭的力三角形，求力 F;WFsin 90° - f sin ：，sini -气F =W = 82.9 Nsin 90° -，6-10重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面 C上如题图所示。已知 fAB=0.3 , fBC=0.2,今在A

32、上作用一与水平面成 30°的力F。问当F力逐渐加大时，是 A 先动呢？还是 A、B一起滑动？如果 B物体重为200 N,情况又如何？C解：(1)确定A、B和B、C间的摩擦角:f 1 = arctgf ab =16.7of 2 = arctg fBC =11.3o(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形;F1Wasin 1 一 sin 180。一1 90。 30osin f 1Wasin 60。- f 1= 209 N(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体A与B的受力图和封闭力三角形;F2Wajsin f2 "sin 180。-

33、f2 -90。-30oF2sin f 2sin 60o - f 2Wa b= 234 N(4)比较F1和F2；F1F 2物体A先滑动；sin f 2Wa b = 183 N sin 60o -。2(4)如果 Wb=200 N ,贝U Wa+b =700 N,再求 F2；F 2F1F 2物体A和B 一起滑动；6-11均质梯长为l,重为P, B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因 数fsA,求平衡时e=?解：（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表示）；由三力平衡汇交定理可知，P、Fb、Fr三力汇交在 D点；（2）找出emm和钏的几何关系；l

34、sin%in tan，=土 cos%n 2,11tan min -2tan f 2fsA+1min = arctan .2 fsA（3）得出师的范围；190 _ _ arctan2 fsA6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 N cm,已知棒料重G=400 N,直径D=25 cm。试求棒料与 V型槽之间的摩擦因数 fs。解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）;F R1(2) 画封闭的力三角形，求全约束力;Fr 1 = G cos - fDDFr2 sin f - M = 022(3) 取。为矩心，列平衡方程；、MO(

35、F )=0: Fr1 sin f4Msin2 ： f0.4243f2GD:f =12.55°(4) 求摩擦因数；fs = tan ' f =0.2236-15砖夹的宽度为 25 cm,曲杆AGB与GCED在G点皎接。砖的重量为 W,提砖的合力 F 作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。25cmD解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:f = arctan fs = arctan0.5 = 25.6°(2)由整体受力分析得：F=W(2) 研究砖，受力分析，画受力图；(

36、3) 列y方向投影的平衡方程；'、Fy = 0:2Fr sin 'f W =0Fr =1.157W(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图;(5) 取G为矩心，列平衡方程;、Mg(F)=0: F sin 3 F cos b F 9.5 = 0GRTRTb = 10.5 cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解：(a) (1)将T形分成上、下二个矩形Si、&,形心为Ci、C2；(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3) 二个矩形的面积和形心；251 =50 150 = 7500 mmyC 1 = 225 mm52 = 50 2

37、00 = 10000 mm2 yC2 = 100 mm(4) T形的形心；Xc = 0、Si%7500 225 10000 100yC = = =153.6 mm§7500 10000(b) (1)将L形分成左、右二个矩形Si、S2,形心为Ci、C2；*y10SiCi120c SC2S280(3)二个矩形的面积和形心;S =10 120 = 1200 mm'2S2 = 70 10 = 700 mmxc 1 = 5 mm 附=60 mmxC 2 = 45 mm yc 2 = 5 mm(4) L形的形心;Vc二Si xi寸Si1200 5 700 45 =19.74 mm1200

38、 7001200 60 700 51200 700=39.74 mmmm。6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为解:(2) 在图示坐标系中，(3) 二个图形的面积和形心;3040100(b)306020xC1 和 C2;形心为x轴是图形对称轴，则有：yC=022§ -二 200 =40000二 mm xC=022S2 - ： 80 =6400二 mmxC2 =100 mm(4) 图形的形心；SiXi_6400二 100 SCLxC = = = -19.05 mm'、Si40000 二-6400 二yc =0Si减去小矩形S2,形心为C和C2；(b) (1)将图形看成大矩

39、形(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3) 二个图形的面积和形心；251 =160 120 = 19200 mmyc 1 = 6052 =100 60 =6000 mm2 yC2=50 mm(4) 图形的形心；Xc 0'、' Siyi19200 60 -6000 50yc = = =64.55 mm'、'Si19200 -60008-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。(a)(b)(d)(c)解：(a)(1)用截面法求内力，取 1! 2-2截面;取1-1截面的左段;取2-2截面的右段;轴力最大值:Fx1F N1=0F -Fn 1=0F

40、 N2Fx= 0 一 Fn2=0FN 2=0Fn max = F(b)求固定端的约束反力；2F1F2F F R=0FrFr =F取1-1截面的左段;F N1' Fx =0 F - Fn 1=0 Fn 1 = F取2-2截面的右段;|2F N2 . F r'、Fx =0(4)轴力最大值：2_ FN 2 - Fr= 0 F N 2= Fr=-FN max(c)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3 截面;2kN1 3kN 2 2kN33kN取1-1截面的左段;Fx = 02 Fn"0Fn 12 kN取2-2截面的左段;1 3kN2F N22'、Fx = 0 23

41、 Fn2=0 Fn2 =1kN 取3-3截面的右段；3c_1 3kNF N33' Fx =0 3-Fn3=0 Fn3=3 kN x(5) 轴力最大值:N max=3 kN(d)(1)用截面法求内力，取 1! 2-2截面;12工程力学习题选解1kN49取1-1截面的右段;1T:1 ；1=02 -1 F N 1=。F N 1=1F N1' FxkN取2-2截面的右段;2F N2轴力最大值:' Fx =02-1-Fn 2=0 Fn 2 =1kNFN max 二1 kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：（a）Fn(b)Fn(c)(d)(+)F(+)(-)n|*xJ1F3k

42、NF N1kN(+)(-)2kNFnI1kN(+)(-)x工程力学习题选解8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷Fi=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为=Fi F2F N 2di=20 mm和d2=30 mm，如欲使 AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;Fn 1 = Fi（2）求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;= 159.2 MPaFn _50 103A11 二 0.02243 Fn2 50 103 F 22 一 = - =159.2MPa2-1210.034F 2 =62.5kN8-6题8-5图所示圆截面杆，

43、已知载荷 F1=200 kN , F2=100 kN , AB段的直径d1=40 mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同， 试求BC段的直径。解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；F n 1 = F1 F n 2 - F1 F 2 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;Fn 1200 1031 一 = =159.2 MPa1 A,12A1一二 0.04243Fn 2(200 100) 10二2 = =；' =159.2 MPa2-11d2 =49.0 mm8-7图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2,粘接面的方位角0= 4

44、50，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。粘接面解：(1)斜截面的应力:2 . F 2 ；r - ； cos = cos【-5 MPaA，-。sin cosu = sin 2【-5 MPa2 A(2)画出斜截面上的应力de8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形， 直径分别为di=30 mm与d2=20 mm,两杆 材料相同，许用应力日=160 MPa。该桁架在节点 A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。CB23045AF解：(1)对节点A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力;F AB4530AFFacy(2)列平衡方程' Fx = 0-Fa

45、b sin30° Fac sin45°=0、F =0Fab cos300 - Fac cos450 - F = 0yABAC解得:'.22FacF =41.4kNFab F = 58.6kN(2)分别对两杆进行强度计算;cAB 翌=82.9MPak- IA1cAAC =131.8MPaIA2所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点 A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径 d与木杆截面的边宽 b0已知载荷F=50 kN ,钢的许用应力& =160 MPa，木的许用应力顷=10 MPa。解：(1)对节点A受力分析

46、，求出 AB和AC两杆所受的力;ACFAB =F -50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;AB3=AB =50 10 _ I-J -160MPaA1L d 24d - 20.0mmACF AC70.7 103bFk w I T0MPab 84.1mm所以可以确定钢杆的直径为8-16题8-14所述桁架，试定载荷解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷20 mm，木杆的边宽为 84 mm。F的许用值F。F的关系;F = 2 FFaB 3 1F54工程力学习题选解(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；r2 F31 I； I - 160MPa1 d24ABF ABAF

47、< 154.5kNF AC2 F-3- - I/-' 1 = 160 MPad；4F - 97.1kN取F=97.1 kN。8-18图示阶梯形杆AC,AC的轴向变形Al,F=10 kN , li= 12=400 mm , Ai=2A2=100mm2, E=200GPa,试计算杆1112FoABC解：(1)用截面法求 AB、BC段的轴力;Fn 1= F Fn2 - _F(2)分段计算个杆的轴向变形;EA1EA210 103 4003200 10 10010 103 4003200 10 50561与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从1与杆2的纵向正应变分别为

48、8!=4.0 10-4与2=2.0 10-4,试确定载荷F-0.2 mmAC杆缩短。8-22图示桁架，杆试验中测得杆及其方位角 。之值。已知： A1=A2=200 mm2 , E=E2=200 GPa。解：(1)对节点A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力与 。的关系;+ yFab、30° 30°/ FACa X'、Fx =0-Fabsin300 Fac sin300 F sin -0、' Fy = 0Fab cos300 Fac COS30° - F COS-0F abcos . 3sinFac =F(2)由胡克定律:=E mAi=16 kNF

49、ac = 2A2 = E 2A2 =8 kN代入前式得:F =21.2kNn -10.9°8-23题8-15所述桁架，若杆 杆AB的长度l=1.5 m , 点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；AB与AC的横截面面积分别为 A1 =400 mm2与A2=8000 mm2, 钢与木的弹性模量分别为 Es=200 GPa、Ew=10 GPa。试计算节HiFabI50 103 1500 Me30.938 mm200 10 400l2EsAFAc、2170.7 1 032 1 500Ac = 1.875 mm10 1 03 8 0 00EW A21杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移;A'水平位移:A =11 =0.938 mm铅直位移:fA =AA'= 12sin450 ( 12c