安徽省蚌埠市谷阳中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省蚌埠市谷阳中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论【解答】解：在正方体中，若ab所在的直线为l2，cd所在的直线为l3，ae所在的直线为l1，若gd所在的直线为l4，此时l1l4，若bd所在

2、的直线为l4，此时l1l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：d2. 如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是  参考答案：c若俯视图为a，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为b，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为c，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为d，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。所以只有c成立，所以选c.3. 已知抛物线上一点m（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（    ）ax=8   

3、;        bx=-8           cx=4            dx=-4参考答案：a4. 甲：函数是r上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的    a充分不必要条件    b必要不充分条件c充要条件    d既不充

4、分也不必要条件参考答案：a【知识点】充分条件、必要条件a2根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 r上的单调递增函数，则?x1x2，f（x1）f（x2）成立，命题乙成立若：?x1x2，f（x1）f（x2）则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断5. 下列命题的否定为假命题的是（    ）a.            b. ，  c.所

5、有能被3整除的整数都是奇数      d.参考答案：d6. 函数是（      ） a奇函数且在上是减函数         b奇函数且在上是增函数     c偶函数且在上是减函数 d偶函数且在上是增函数参考答案：b7. 已知三棱锥dabc中，ab=bc=1，ad=2，bd=，ac=，bcad，则三棱锥的外接球的表面积为（）ab6c5d8参考答案：b【考点】球的体积和表面积【分析

6、】根据勾股定理可判断adab，abbc，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：如图：ad=2，ab=1，bd=，满足ad2+ab2=sd2adab，又adbc，bcab=b，ad平面abc，ab=bc=1，ac=，abbc，bc平面dab，cd是三棱锥的外接球的直径，ad=2，ac=，cd=，三棱锥的外接球的表面积为4=6故选：b【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断cd是三棱锥的外接球的直径8. 对于函数，若，都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（ &#

7、160;  ）a 不是“可构造三角形函数”b “可构造三角形函数”一定是单调函数c是“可构造三角形函数”d若定义在r上的函数的值域是（e为自然对数的底数），则一定是 “可构造三角形函数” 参考答案：d略9. 设全集，集合，则等于    （   ）  a.   b.      c.      d.参考答案：d略10. 在直角abc中，若,则（）a. 18b. c. 18d. 参考答案：c【分析】在直角三角形abc中，求

8、得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角三角形abc中，若，则故选:c【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_.参考答案： 设则所以所以在处的切线方程为，即12. 在四面体sabc中，sa平面abc，abc=90°，sa=ac=2，ab=1，则该四面体的外接球的表面积为参考答案：8【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由题意，sc的中点为球心，计算三棱锥sabc的外接球的半径

9、，由此可求三棱锥sabc的外接球的表面积【解答】解：由题意，sc的中点为球心，sa平面abc，sa=ac=2，sc=2，球的半径为，该四面体的外接球的表面积为4?2=8故答案为：813. 已知，则                。参考答案：  14. 已知双曲线c的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则c的离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a

10、，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），由渐近线方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c=a，即有e=故答案为：15. 设不等式组所表示的平面区域为m，若z=2xy+2a+b（a0，b0）的最大值为3，则+的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式【分析】画可行域；z为目标函数的纵截距；画直线z=xy平移可得直线过a或b时z有最值得到a，b关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值【解答】解：画不等式组所表示的平面区域为m如图，画直线z=2x

11、y+2a+b，平移直线z=2xy+2a+b过点a（1，0）时z有最大值3；则z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a0，b0，则+=（+）（2a+b）=3+3+2=3+2，当且仅当b=，2a+b=1，即a=1，b=时，表达式取得最小值故答案为：3+2【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，基本不等式的综合应用，属于中档题16. 投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_.参考答案：略17. 已知等差数列，则它的前11项和     &

12、#160;     .参考答案：99    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知函数  （）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，且对于任意的，函数在区间上总存在极值，求的取值范围；（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围    参考答案：解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；4分（）由得，.  

13、;        , 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且，                            由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以的取值范围为.  9分

14、（）令，则.  当时，由得，从而,所以，在上不存在使得；            .  当时，,在上恒成立，故在上单调递增。故只要，解得       综上所述，的取值范围是     14分19. 几何证明选讲已知，在中，是上一点，的外接圆交于， （）求证：；（）若平分，且，求的长 参考答案：（）略（）1解析：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， 

15、;           (5分)                 （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即         (10分). 略20. (本小题满分12分)某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故

16、障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障需要维修的概率为（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润若该厂现有2名工人求该厂每月获利的均值参考答案：解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，故 ，即的分布列为：x0

17、1234设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，这个互斥事件的和事件，则01234，至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于                                 &#

18、160;         6分(2)设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：18，13，8， ， 即的分布列为：则  故该厂获利的均值为12分21. (本小题满分12分)小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游活动的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，去洗手间2分钟，洗脸、刷牙7分钟、准备早点15分钟(只需在煤气灶上热一下)，煮牛奶8分钟(有双眼煤气灶可以利用)，吃早点10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，小强粗略地算了一下，总共需要67分钟.为了赶上7:50的公共汽车，小强决定6：30起床，可是小强一下子睡到7:00了！按原来的安排，小强还能参加这次郊游活动吗？如果不能，请你帮小强重新安排一下时间，画出一份郊游出行流程图来，以使得小强还能来得及参加此次郊游活动.参考答案：解：按原来的安排，小强不能参加这次