安徽省铜陵市正阳中学高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省铜陵市正阳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）a关于点（，0）对称b可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到c可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到d可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：c【考点】余弦函数的对称性【分析】由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），=，

2、f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），则函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：c2. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(    )    a. n=0            b. n=1       

3、    c.n=2               d. n=4 参考答案：c3. 方程的解所在的区间是                          

4、0;   a(0,1)      b(1,2)  c(2,3)   d(3,4) 参考答案：c 略4. 已知正四棱锥pabcd中，pa=ab=2，e，f分别是pb，pc的中点，则异面直线ae与bf所成角的余弦值为（）abcd参考答案：c【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设pa=4，则a（0，0，0），b（4，0，0），c（4，4，0），p（2，2，2）所以e（3，1，），f（3，3，

5、），所以=（3，1，），=（1，3，），所以异面直线ae与bf所成角的余弦值为： =；故选：c5. 已知则的取值范围是（    ）a.6,2       b. 6,4      c. 2,4         d. 2,6 参考答案：a由，则表示直线在轴上截距的相反数.如图，易知当直线过点时直线在轴上的截距最小为2，取最大为2；当直线过点时直线在轴上的截距最大为6，取最小为6.所

6、以，的取值范围是6,2.故选a.6. 若an为等差数列，sn是其前n项的和，且s11，则tana6(   )a.        b        c        d参考答案：b7. 设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于（     ）    a.   

7、60;   b.       c.       d.参考答案：d略8. 项数为n的数列a1，a2，a3，an的前k项和为sk(k1,2,3，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为()a991      b1 001     c1 090  &

8、#160; d1 100参考答案：c略9. “”是“对任意的正数，不等式成立”的 （     ）a充分不必要条件                        b必要不充分条件c充要条件            

9、                  d既不充分也不必要条件参考答案：a10. 已知，则“”是“是偶函数”的（      ）a充分不必要条件             b必要不充分条件 c充要条件     

10、0;               d既不充分也不必要条件参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为上增函数，且对任意，都有，则_参考答案：【知识点】求函数值；函数单调性.b1 b3  【答案解析】10  解析：依题意，为常数。设，则，。  ，。易知方程有唯一解。  ，。【思路点拨】根据函数的单调性可判断为常数，则有，解出m即可求出结果。12.    &

11、#160;          .参考答案：13. 设依次为的内角所对的边，若，且，则_      参考答案：201114. 集合1，0，1共有 个真子集参考答案：7【考点】子集与真子集【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论【解答】解：集合1，0，1含有3个元素，集合的真子集个数为231=81=7，故答案为：715. 已知向量a,b夹角为 ，且|a|=1，|2ab|=，则|b|=_.参考答案：因为|2ab|=，所以（2ab）2=

12、10，即4|a|24|a|b|4|b|2=10，所以4|b|24|b|cos45°=10，整理得|b|2|b|6=0，解得|b|=或|b|=（舍去）16. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.参考答案：【知识点】圆的切线方程h42由题意可得，为，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心o到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.17. （09年扬州中学2月月考）已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是        &

13、#160;   参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点    （1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；    （2）求弦的长度参考答案：(1)由得:由得:y=x- -5分(2)圆的圆心(3,0),半径=3,圆心到直线的距离=- -10分19. 已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。参考答案：解（1）证当时，所以是以1为

14、首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。20. (本小题满分 12分)已知函数 ( i ) 当 a =1时，求f(x) 的单调区间，并比较log 23 ，log3 4 与log 45 的大小； ( ii ) 若实数a 满足 时，讨论f(x) 极值点的个数 参考答案：(1) 21. 已知，.（）f(x)和g(x)的导函数分别为和，令，判断h(x)在(2,+)上零点个数；（）当时，证明.参考答案：（i）在内有且只有一个零点；（ii）证明见解析.【分析】（i）由导函数可得，可知在上单调递增；利用零点存在定理可确定在内存在唯一零点，即在内有且只有一个

15、零点；（ii）令；由可得，根据（i）中结论可得函数单调性，利用单调性确定，代入整理可得，从而证得结论.【详解】（i），    与在上单调递增    在上单调递增，    唯一的，使得在内有且只有一个零点（ii）令，则.由（i）可知：存在使得，即：当时，单调递减；当时，单调递增【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到零点存在定理的应用、利用导数求解函数的单调性、函数最值的求解问题；利用导数证明不等关系的关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题，通过验证最值所处的范围证得结论. 22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若