工程流体力学禹华谦习题答案

1、第二章流体静力学2-1作用于流体的外力有哪两种 ？答：作用于流体的外力有质量力与表面力.2-2流体块表面上的压强有哪两项特性？答：流体块表面上的压强有以下两项特性1. 法向应力的方向沿讨论流体块表面上某点的内法线方向，即压强沿垂直方向从外部指向表 面。2. 静止流体中任一点处的压强大小与它所作用的表面方位无关。2-3什麽是绝对压强，相对压强及真空度？答：以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强。相对压强用于绝对压强大于大气压的场合，即一点处的相对压强指这点处的绝对压强高于大气压的部分.真空度用于绝对压强低于大气压的场合，即出现了真空的状态。一点处的真空度指这 点绝对压强小于大气压的那一部分.

2、2-4容器A被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管与水槽相通，玻管中水上升h=2m,水的39800N / m ,求谷器中心处的绝对压强p和真空度Pv ,当时当地大气压_ 2Pa 98000 N / m。PA 一.A£I 一 一 一 w II解：由p h Pa,有p pah 98000 2 9800 78400N /m2pvpa p 98000 78400 19600N / m2 ，一一，一，32-5以U型管测量A处水压强，hi=0.15m, h2=0.3m，水银的 =133280N /m ,当时当地大气压强pa 98000N / m2,求A处绝对压强 p。解： 由 p 水 h 水银 h2

3、pa ，有 p pa 水h 水银 - 一一2h298000 9800 0.15 133280 0.3 56546N / m2-6图中压差计上部有空气，hi=0.6m , h=0.45m , h2=1.8m,求A、B两点压强差，工作介质水的9800 N/m3。解：设空气绝对压强为Pa , A , B两处绝对压强分别为Pa，Pb，这里 PaPah1PbPa (h h2),从而Pb Pa (h h2h1)(0.45 1.8 0.6)980016170N /m22-7如图为一复式水银测压计，用以测量水箱中水的表面相对压强。根据图中读数(单位为 m)计算水面相对压强值。水银解：设水面空气绝对压强为p。，

4、大气压强为Pa ,则有P0(3.0 1.4)水一(2.5 1.4)水银 + (2.5 1.2)水一(2.3 1.2)水银=Pa，水面相对压强 Pm P0 Pa(3.0 1.4)水+ (2.5 1.4)水银一(2.5 1.2)水+ (2.3 1.2)水银=(2.5- 1.4 + 2.3- 1.2) 一一 2水银-(3.0 1.4+ 2.5 -1.2)水=2.2 133280 2.9 9800264796N /M2- 8如图，h1=0.5m, h2=1.8m, h3=1.2m，试根据水银压力计的读数，求水管 A内的真空度 及绝对压强。(设大气压强为 98000Pa)解：由连通器原理7K 银h2h3

5、Pa从而A处绝对压强真空度P2Pa水h21.3Pahi Pa水 Pa 0.667228Pa水银 30772Pa2-9如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体，丫 i=0.8 丫 2, 丫 2=0.8 丫 3,求侧壁处三根测 压管内液面至容器底部的高度hi、h2、h3。解：由连通器原理，列等压面方程(h322)i2i ,从而 h3 = 6m(h22)22i2 2,从而 h2 = 4+2 丫 i/ 丫 2=5.60mhi 32i222 3,从而 hi = 2+ (2 丫 i+2 丫 2)/ 丫 3= 4.88m2-I0在什么特殊情况下，水下平面的压力中心与平面形心重合？答：水下平面水平放置。2-II

6、 一直径为i.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为0.6m和i.5m,求作用于圆板一侧水压力大小和压力中心位置。解：园板形心(圆心)在水面之下(1.5 0.6)/2 1,05m ,此处压强为1.05 9800 10290N /m2，因而园板一侧水压力大小为(1.25/2)2 10290 12628N .压力中心在圆心之下，两点沿园板距离为Jc/Ayc,对园板,JcR4/4(1.25/2)4/4, A R2(1.25/2)2m2,yc1.05/(150 60)/125)m，由此可得到这一距离为0.067m。2-12深hc，闸门可绕通过形心 C的水平轴旋转，证明作用于闸门

7、水压力对轴的力矩与形心水深hc蓄水池侧壁装有一直径为 D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为,闸门形心C处水无关。证明：圆心处压强为ghc,闸门所受压力大小为ghc D2/4,压力中心D到圆心C点距离为 Jc/Ayc,对园，JcR4/4 D 4 / 64, A D2/4, hc/sin ，因而所求力矩为242 ghc D /4 D /64 /( D /4 hc/sin ),约去 hc后得到一常数.2-13 一受水面为半径 向。1.5m的1/4圆柱形闸门宽 b=3m,求水作用于闸门的水压力大小和方解;题中为一虚压力体的重量，Ry g(3,闸门作用于水压力的铅垂分量向下，大小等于假设虚压力体充满水R2

8、/4) 9800 3(1.5)2/4 51954N .闸门作用于水的作用力水平及分量向右，RXg(R/2)(3R) 9800(1.5/2)(3 1.5) 33075N ,水作用于闸门合力的铅垂分量向上，水平分量向左，大小分别任为51954及33075N,合力大小为V'519542 330761589N ,与水平夹角为 arctan(51954/33075) 57.52°.2-14 一水坝受水面为一抛物线，顶点在 O点，水深H=50m处抛物线到抛物线对称轴距离 为12.5m,求水作用于单位宽度坝体的合力大小和方向。解：抛物线方程为 ykx2 ,将A点坐标(12.5,50)代入方

9、程可得 k=0.32,由此抛物线方程为2y 0.32x ,水作用于单位苑度坝体的合力铅垂分量万向向下，大小为g(12.5 50：5 0.32x2dx) 4083333N ,合力 的水平分量方向向右，大小为g(50/2)(50 1) 12250000N，合力大小为 V40833332 12250000212912634N ,与水平方向夹角为 arctan(4083333 /12250000) 18.43°.2-15如图，圆柱闸门长 L=4m，直径D=1m,上下游水深分别为 H=1m, H2=0.5m,试求此 柱体上所受的静水总压力。解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数

10、和，方向向右Px9800 (1/2) 1 4 (0.5/2) 0.5 4 14700N闸门所受的垂直分力Pz方向向上，大小为闸门所受水的总压力压力与水平夹角为2-16如图，一弧形闸门PzgV 9800 :2PPxarctan兰PxAB,宽 b=4m,平，求作用于闸门的静水总压力。解:闸门所受的水平分力为D L 23090N 2c 1.9800 r sin2闸门所受的垂直分力为Pz,PzgV 9800 bcos450) 22375N闸门所受水的和力合力压力与水平方向2-17如图,扇形闸门,以蓄水或泄水。水深Pz227373N57.52圆心角a =45o,半径r=2m,闸门转轴恰与水面齐Px,方向

11、向右b r sin98000.5 2 sin 45o4sin45°39200 N方向向上45 r21r3602P , Px2Pz2sinr sin980045 22( 3601o2 sin45 2245136Narctan 旦 29.717PX中心角a =45o,宽度B=1m （垂直于图面）,可以绕皎链C旋转，用H=3m ,确定水作用于夹角此闸门上的总压力p的大小和方向。解：由图知r = H/sin 济=3/sin45 °=4.2426m闸门所受的水平分力为Px,方向向右，Px g(H/2)HB9800(3/2) 31 44100N闸门所受的垂直分力为PZg(H (r r

12、cos2(4.24262 45/360Pz,方向向下， )(r2 /360 4.2426sin45°r sin r cos /2)B 4.2426cos45°/2)9800(3(4.2426 4.2426cos450)1 11362N总压力 P . Px2 Pz245540NP对水平方向的倾斜角 arctan4 14.447 .Px求水面正好与容器中心触底,2-18 一旋转圆柱容器高 H=0.6m ,直径D=0.45m ,容器中盛水, 顶部与容器同高时，容器的旋转角速度。解：将直角坐标原点设在容器底，z轴与圆柱容器轴心线重合，正向向上，水面抛物线方程为2 2rz C ,由于

13、r=0时z=0,从而C=0.抛物线上一点坐标为(0.45/2, 0.6),由此有0.62(0.45/2)22 9.815.24rad /s.2.19. 一旋转圆柱容器直径 D=0.10m，容器中盛水，求边缘与中心高差为0.05m时圆柱容器旋转角速度。解：将直角坐标原点设在水面最低点，即抛物线顶点，z轴与圆柱容器轴心线重合2 2r水面抛物线方程为 z C ,由于r=0时z=0,从而C=0.抛物线边缘上一点坐标为(0.1/2, 0.1),由此可得到方程0.05220.05 序,从而2 9.819.80rad /s.2-20=15.24rad/s,),求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时, 中直角坐标原点设在容器底旋转圆柱容器高H=0.6m ,直径D=0.45m ,容器中盛水(容器的旋转角速度 求容器溢出水体积.题轴与圆柱容器轴心线重合，正向向上.抛物线方程为2 2 r z 2g解：溢出水体积为20.45/2D H /4202 2r dr 2g_ 2D H /44g0.225 0-30.0477m .2-21有盖圆筒形容器半径为R,高H