工程流体力学课后习题答案

1、5第1章绪论0.453kg ,【1-1】 500cm3的某种液体，在天平上称得其质虽为 试求其密度和相对密度。【解】液体的密度相对密度:-=m = 0.4530.906 103 kg/m3V 5 10 一0.906 103 °-=3 =0.906:w1.0 103【1-2】体积为 5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从 98000Pa增加到4.9 X05Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹 性系数。【解】由压缩系数公式_ _1 dV一 V dP 0 _ -1=5.1 10 Pa0.00155 (4.9 105 -98000)一5.1 10A09 = 1.96 10 Pa【1-3

2、】温度为20 C，流虽为60m3/h的水流入加热器，如果水 的体积膨胀系数 §=0.00055K-1，问加热到80 C后从加热器中流出 时的体积流虽变为多少？【解】根据膨胀系数V dt则Q2 = Q 'tdt ' Q1=60 0.00055 (80 -20) 603=61.98 m /h【1-4】用200升汽油桶装相对密度 0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后由于温度变化升高了 20 C,此时汽油 的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为 0.0006K-1,弹性系数为13.72 X06Pa, (1)试计算由于压力温度变化所增加的体积,(2)

3、问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少?【解】(1)由禺=岫=】可得，由于压力改变而减少的体积为Vdp E.VPdVp =VdP =200 17640 -0.257Lp E 13.72 106由于温度变化而增加的体积，可由t1 dMV dT.=dVt = LVdT =0.0006 200 20 =2.40L(2)因为ZVt? AVp ,相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则V V LdT =200L得的平板，沪10mm,习题1-5图 =1 =1 =98.8%200 1：tdT 1 - 0.0006 20【1-5】图中表示浮在油面上油品的粘度 旧0.9807Pa - s,求作用

4、在平板其水平运动速度为u=1m/s,单位面积上的阻力【解】根据牛顿内摩擦定律J四dy习题1-6图=U =0.9807=98.07N/m 2、.0.01【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为 2 r u= c(12)R2式中c为常数。试求管中的切应力I与r的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律drr2| 2rR2) = ' cR R R17第2章流体静力学【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】空气各点压力相同， 与空气接触的液面压力 即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度 压力相同，即等压面Pma =可(h3 h4)Pmb = Pma - ；g(h3 h4

5、 h2)= -七h2PMC = FMB =gh2题2-2图Pmd = Pmc g(h3 h2)-g(h3 2h2)【2-2】如图所示的U形管中装有水银 与水，试求：(1) A、C两点的绝对压力及表压 力各为多少？(2) 求A、B两点的高度差h?【解】由 pa =1.01325 x05Pa , 巳=1 F03Kg/m3 , PH =13.6F03Kg/m3 得Pab(A) =Pa 'wg 0.3(1 )=101325 + 1000X9.8X0.3=104265PaPma =抑 0.3=1000 9.8 0.3 =2940Papab(C) pa fg 0.3 Ag 0.1=101325 9

6、800 0.3 13600 9.8 0.1=117593PaPmc = :wg 0.30.1=9800 0.3 13600 9.8 0.1彳 rr油 h1 h2-Mix水fj=16268Pa(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则、g 0.3询_ 九 0.3h =1 0.313.6=2.2 cm【2-3】在一密闭容器内装有水及油,密度分别为所及海油层高度为h1,容器底部装有水银液柱压力计，读数为R,水银面与液面的高度差为 h2,试导出容器 上方空间的压力p与读数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则p Mg"、g(h2 R F)=注HgR得p n'gR -

7、 ：ogh1 - ?wg(h2 R加)题2-4图【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定 油面高度，利用连通器原 理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据 U形管内油面 高度差 h=0.7m来计算油罐内的油深 H= ?【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为 压力管中气体压力，即H*.0.4=*70.4=1.66 m题2-5图Po：g°g h = P0么g(H 0.4)【2-5】图示两水管以 U形压 力计

8、相连，A、B两点高差1m, U形管内装有水银，若读数 h=0.5m,求 A、B两点的压力差为多少?【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则pa 、g(1 x) 、g h = pb wg(x ： =h)得Pb Pa - g ,(、一、如出=1000 9.8 (13600 -1000) 9.8 0.5=7.154 104 Pa题2-6图【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进 罐内，端部切成 45角，用 盖板盖住，盖板可绕管端上 面的皎链旋转，借助绳系上 来开启。已知油深 H=5m,圆管直径d=600mm，油品相对密度 0.85,不计盖板重 力及皎链的

9、摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴 2b和短轴2a,就可算出盖板面积 A=兀ab。【解】分析如图，a累，b=22以盖板上的皎链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对皎链的力矩平衡，以及切角成45可知T d =P L其中P = %gH A =孔 gH 二 ab 3062 06M.85 103 9.8 5 (3.14 06)22= 16643.2 N可得l =yD ycJc 2dycA 2:.3=4ab *-2H 二 ab 2=0.431 m16643.2 0.4310.6【2-7】图示一个安全闸门， 宽为0.6m，高为1.0m。距底边 0.4m处装有闸门转

10、轴，使之仅 可以绕转轴顺时针方向旋转。 不 计各处的摩擦力，问门前水深h= 11955.4 N题2-7图为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式yD-yC噎可知，水深h越大，贝U形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yD -yC =0.1m。则由B=0.6m, H=1m,可知JC3BH12yD - Vc =0.1myCA(h 0.5)BH12 (h 0.5)h =1.33m【2-8】有一压力贮油箱（见 图），其宽度（垂直于纸面方 向）b=2m ,箱内油层厚 h1=1.9m，密度 =800kg/m3, 油层下有积水，厚度h2=0.4m,V

11、coh*=pB/pog1.9m由0.5m 水0.5m题2-8图等效自由液面效自由液面的高度曲面水平受力pB 41944h = = =5.35 m；°g800 9.8箱底有一 U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方 向）。【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水 银压差计最低液面为等压面，则、g 0.5 =pb：°g 1.9 fg 1.0Pb =讣 0.5- %g 1.9 、g 1.0、=13600X9.8X0.5-800 08 乂1.9-1000 乂9.8 由 Pb 不为零可知等= 41944(Pa)曲面垂直受力R =

12、：Lghc AxR=<og(h -)Rb1 -=800 9.8 (5.35 2)2 =91728NPz =么gv12=； og(二 R2 Rh*)b4,1 -=800 9.8 ( 3.14 5.35) 24= 96196.8N贝 UP =：*R2 P2 = ；91 7282 961 96.82- =132.92kNPx91728o口 -arctan() =arctan() =43.7Pz96196.8【2-9】一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示题2-9图的斜坡上。求圆柱体所受的水平力 和浮力。【解】分析如图所示，因为斜 坡的倾斜角为60° ,故经D点过圆心的直径与自由液面交

13、于F点BC段和CD段水平方向的投影面积相同， 力方向相 反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力R 二 ：，9hC A(F _B)x3 =1.0。：10 9.8 0.5 1 5=24.5kN圆柱体所受的浮力分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消, 则R = H(Vi V2)=可(S fad 时 fbd)L= 1.0 103 9.8 (1 13 1 3.14 1) 52 2=119.364kNV油h* =pob/ ftwg-)水题2-10图水的等效自由液面【2-10】图示一个直径D=2m,长L=1m的圆柱体，其 左半边为油和水，油和水的深度 均为1m。已知油的密度为 800kg/m3,求圆柱

14、体所受水平 力和浮力。AB故分别来分析【解】因为左半边为不同液体， 段和BC段曲面的受力情况。(1) AB曲面受力一一 RR1 =：-如佻1 = ：°g RL2= 800 9.8 0.5 1 1= 3.92kNPZ =Rg（R2 _；兀 R2）kL1 = 800 9.8 （1 1 一云 3.14 1） 1 =1.686kN（2）BC曲面受力首先确定自由液面，由油水界面的压力Pob = LgR可确定等效自由液面高度H =R h =R 堕=1 0.8 =1.8mrRPx2 = DwghC2A<2 = wg (h*-) rl=1 101=1 10 9.8 (1 0.8 = 3.14

15、1) 1= 15.533kN则，圆柱体受力R =Px1 Px2 =3.92 12.74 =16.66kNPZ =凡2 -FZ1 =15.533 -1.686 =13.847kN上）【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m 9.8 (0.8 0.5) 1=12.74kN1_2Pz2 = sg(V1 V2)= pg(R h -二r2) l（方向向1.0m题2-11图4 的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所 受到的浮力。【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑阀座下面液体对曲面的作

16、用力， 即画出b-c段曲 面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2(+ )为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m,虚压力体V1(-)为钢球体体积，则Pz =可(Vi -V2) _ . 4_32_=：-g( R fr 0.5)3 _ 4_3_2_ =1000 9.8 (耳 3.14 0.6 -3.14 0.5 0.5)= 5.016kN【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径 D=50cm质虽 M=139kg的圆球堵塞。设 容器顶部压力表读数 pM=5000Pa,求测压管中水面高 x 大于若干时，圆球即被总压力向上

17、顶开？【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度h*,确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别 画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下 面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体(-)为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直 径。根据受力分析可知，当 x值等于某一值时，圆球所 受的浮力和重力相同，当 x大于该值是圆球即被顶开， 由受力平衡可确定这一临界值。：、g(Vi V2) =Mg 4312，g& ：R -nd (x-h

18、*) =Mg则4(M - 4 二 R3)=建3.如x _ 二 d:g139434(上9 -4 3.14 0.253) (1000 3)5000_2 - _3.14 0.251000 9.8= 2.0m题2-12图第三章流体运动学【3-1】已知流场的速度分布为2一 2u =x yi - 3yj 2z k(1) 属几元流动？(2) 求(x,y,z) = (3,1,2)点的加速度?【解】(1)由流场的速度分布可知2Ux =x yUy - -3y c 2Uz =2z流动属三元流动。(2)由加速度公式dux虱 &x【&x lcuxax = = +ux +少=+uz -xrxryrz r_

19、dtaexdyczduy:Uy.:uy；:uy.:uyay =一 =一ux uy0 dtaex皆czduz瓦z上 &z 也z上tuzaz = +ux +uy +uz dt:x:y:z3 22a* =2x y -3x yay =9yaz =8z3故过(3,1,2)点的加速度成=2 33 1 一3 32 1 =27 xay =9>1=9一 一 3 一一a =8 乂 2 =64其矢虽形式为：a= 27i +9j +64k，大小a=70。【3-2】已知流场速度分布为ux=x2, uy=y2, uz=z2,试求（x,y,z） = （2,4,8）点的迁移加速度？【解】由流场的迁移加速度x L

20、 句x】 包x ax =Ux +uy +Uz txcycz:UyPy；：Uy< ay =Ux = +Uy = +Uz txcyczOUz . OUz .也zaz Ux - Uy '"Uz I :x:y；zax =2x3得ay =2y3az =2z3故（2,4,8）点的迁移加速度'-3 一一ax =2 2 =16ay =2 43 =128=2乂83 =1024矢虽形式：a=16i+128j +1024k，大小 a=1032。【3-3】有一段收缩管如图。已知_12U1=8m/s, U2=2m/s, l=1.5m。试求 2 点的迁 L 题3-3图移加速度。【解】因为是

21、一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。由流场的迁移加速度ax = ux其中：主=空=4 s1；：xl 1.5则2点的迁移加速度为ax = u2=2 4=8 m/s2；:x【3-4】某一平面流动的速度分虽为Ux=-4y, uy=4xo求流线方程。【解】由流线微分方程dx dyUxUy将速度分虽代入流线微分方程并简化，得dx _业-y x整理，得xdx ydy =0两边积分，解得流线方程7y2二c可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。【3-5】已知平面流动的速度为u=2Qf i+旦r j,式中B为常数。求流线方程。2二(x y )2二(x y )【解】平面流动的速

22、度分虽B y* 一2二(x2 y2)_ B xUy 2:(x2 y2)代入流线微分方程 dx dy Ux Uy简化得dx dyy x变形得xdx - ydy = 0两边积分可解得流线方程 22x y =c可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为 0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s,问每秒最多输送多少 kg ?【解】由质虽流虽公式,二 d2 ,Qm =vA】-=v _23.14 0.23Qm=1.2 0.7 10 =26.376 kg/s4【3-7】截面为300mm 400mm的矩形孔道，风虽为 2700m3/h,求平均流速。如风道出口处

23、截面收缩为 150mn 400mm,求该处断面平均流速。【解】由平均流速公式Q 2700 v = = =6.25 m/sbh 0.3 0.4 3600如风道出口处截面收缩为150m林400mm,则Q 2700 v = =12.5 m/sbh 0.15 0.4 3600【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z, uy=z+x,Uz=x+y,判断流场流动是否有旋?【解】由旋转角速度1 &z 缶x = c（ '2 oy0=1（理2 tz1 CUy2 :x:Uy1一）=c（it）=°一 z2：'uz、1八勺=_（1一1）=0一 x2.：Ux1-）"1-1）

24、=0一 y2可知3 = COj +ttyj +zk =0故为无旋流动。【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动?15(1) 2Axy=C (2) Ax+By=C (3) Alnxy2=C【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得由题意可知流函数4分另U为2Axy、Ax+By、Alnxy2,(1)速度分虽= 2AxUy=-2Ay旋转角速度号)T°_0)=0可知役=CO) +Wyj +林=0故为无旋流动。(2)速度分虽=-A一 x旋转角速度U 1X) J (0 - 0) HO2可知 3 =淑+yj +缶zk =。，故为无旋流动。（3）速度分布 .汗 2A uxIuy = -:x

25、旋转角速度12 3xUy:uxy=0可知切=叫+ «yj + *。0 ,故为有旋流动。【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx, uy=-cy, uz=0, c为常数。求：（1）欧拉加速度 a =? ; （2）流动是否有旋？（3）是否角变形？（4）求流线方程。【解】（1）由加速度公式;:ux;ux jux 2ax=ux&uz=c xx xyz:x:y:z-：uy :uy Py 2* ay =-xex&z +az =或=+uux uy uz =c y:y:z:uz:uzuzz=0z一y:z（2）旋转角速度1如勿、n 戡=C ( rr ) =02cycz1 河x g n

26、栅y=o(- _)=02tztx1/&y 弘、n 蜘=c(cc)=02txty可知 您=0i+ C0yj+ C0zk= 0,故为无旋流动。(3) 由角变形速度公式1 yCUx%=SU=02 excy1 ,向x 土 钊z c&Z=( - + r ) =02 tzex1 角y工削zSzy = (+)=02 &可知为无角变形。(4) 将速度分布代入流线微分方程dx _ dy -cx -cy变形得dx _ dy x y两边积分，可得流线方程y =c,流线为-簇射线第四章流体动力学【4-1】直径d=100mm的虹题4-1图吸管，位置如图所示。求流H 和2、3点的压力（不计水头损

27、失）。【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面2V45 0 0 = 0 0 2 9.8WV4=9.9 m/s二 23.1423Q=dV40.19.9 =0.078 m /s44列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面2(V2=V4)0 0 0 = 0 止坦 g 2g_ _ 21000 9.9一一4 -4.9 10 Pa列1、3点所在断面的伯努利方程， 以过1点的水平面为基准面2(V3")0 0 0 = 2 虫也 g 2gP3=_2 9800 -1000 9?=-6.86 104Pa【4-2】一个倒置的 U形测压 管，上部为相对密度0.8的油，用

28、来测定水管中点的速度。若读数 h=200mm，求管中流速u=?【解】选取如图所示 1! 2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线20 p u = 0 P20;w9 2gpg其中：P1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x,选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则P1 - ：wgx - Mg h = P2 - :wg（x 巾）P2 -P1 =（：w °）g h【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流虽和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时，题4-3图1000kg/m3,用=13.6 X03kg/m3, d1=500mm , d

29、2=50mm , H=0.4m，流虽系数 以 =0.9时，求 Q=?【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过 1-1断 面中心点的水平线为基准线。220史也=z1_z2 E生可 2g的 2g设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为X。选取压力计中水银的最低液面为等 压面，则P1与(x H) =p2 ：g(z1 Z2 x) fgHp1 一 p2 _:-Z1 - Z2：g(：七-：?)乂由Q 4QV1 2 一_223.14 0.54QV2=_,2d243.14斜052，代入伯努利H =召Z212.6 0.419pa题4-4图方程，得3Q =0.02m3/s_一_3Q际=Q：

30、 =0.02 0.9 =0.018m3/s【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa,阀门打开后，读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的 2倍，求管路中的平均流速。【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H3p 49.8 10H =上=3 = 5.082m：、g 1 103 9.8当管路打开时，列 1-1和2-2断面的伯努利方程,22H 0 0 =0 虫巨 2匹国 2g 2g简化得得2V2P23W=h -2=5.082 -1 =4.082m2g"gV2 =j|x 9.8W.082 =5.164m/s【4-5】为了在直D=1

31、60mm 的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置:自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为题4-5图2.3 105Pa,吼道直径 d=40mm ,T管流虽Q=30 L/s，油品的相对密度为 0.9。欲掺入的油品的相对密度为 0.8,油池油面距喉道高度 H=1.5m, 如果掺入油虽约为原输虽的 10%左右，B管水头损失 设为0.5m，试确定B管的管径。【解】列 1-1和2-2断面的伯努利方程，则2.竺2g其中:Q 4 0.03M =2 = 1.493m/s123.14 0.16.D4Q 4 0.03V2 = =2 =23.885m/s1.23.14 0.04-.d422-. V1

32、 726 = p12；15 1.4932 -23.8852= 2.3 10 900 = -25719Pa列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程，以 4-4自由液面为基准面，则20 0 0 =h 卫也孔山 堀2g山其中：P3=P20.1Q4 0.1 0.03 0.0038v3 = j2J2123.14 d b dBd b4则v2=（罕）"-2g（H 工 hj）dB2g-25718.9= -19.6（1.5.0.5）解得dB =0.028m。【4-6】一变直径的管段 AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差Ah=1.0m ,用压力表测得PA=70kPa, pB=40kPa,用流虽

33、计测 得流H Q=0.2m3/s。试判断水在管 段中流动的方向。S题4-7图【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程0也J：h2g追手,，g 2gQ4 0.2=6.37m/s1 2 dA4_23.14 0.2_ Q 二4 0.22= 1.59m/sVaVb 项；3.14 0.4 4压力计读数Ah=175mm，不计阻力，求流虽和压力表读 数。【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x,列1-1、2-2断面的伯努利方程，以过 2-2 断面中心点的水平面为基准面，则22H 卫上=0虫生g 2g 司 2g选取压力计中水银最低液面为等压面，则p ' g（H x 少）=p2 一 I g

34、x i"H g. ：h得Pl 一 P2 =12.6. ：h - H =12.6 0.175 - H国乂由连续性方程可知Vd = v?d2 = Vgd32_.22V1 0.1252 =v2 0.12 =v3 0.0752将上两式代入伯努利方程中，可得v2 =8.556m/s , v3 =15.211m/s , Q =0.067m3/s列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程220 - Pm .也=0 . 0 .生可 得 压 力 表 度 数222 2v3v2/5.2112 -8.5562 “ cpM =-2 =1000 =79.085kPa22题4-8图【4-8】如图所示，敞开 水池中的水

35、沿变截面管路 排出的质虽流HQm=14kg/s，若 d1=100mm, d2=75mm, d3=50mm ,不计损失，求所需的水头 H,以及第二段管段中央 M点的压力，并绘制测压管水头线。【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则2一 - 一 一 v3H 0 0 =0 0 里 2g4 14其中V2M =:2 =3.171m/s,：1_.房1000 3.14 0.07542Qm4 14V3 = =2 =7.134m/s;?1-d| 1000 3.14 0.05432= _V3_2g7.13422 9.8=2.6m题4-9图列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程,2_V3 -V22 r 7.

36、1342 -3.17126;=【4-9】由断面为1000 =20.42kPa总水头线（不计损失）23也淫g里2gi得由 Avi =A?V2【4-10】用73.5 X03W的水0.2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱 流入大气中：(1)若不计损失，求断面流速 V1及v2;绘总水头线及测压管水头线；求进口 A点的压力。(2) 计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍,第二段为3倍，求断面流速 vi及v2；绘制总水头 线及测压管水头线；根据所绘制水头线求各管段中 间点的压力。【解】(1)列自由液面和管子出口断面的伯努利方 程，则2v2H 0 0 =0 0 二2gv2 = 2gH =

37、 2 9.8 4 =8.854m/sM =4.427m/s列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则22°号.会二。° .会2222v； -v2 一 8.854 -4.4272p = -" = 1000 = 29.398kPa22(2)列自由液面和管子出口断面的伯努利方程,222j v2/i v2H = 4 32g 2g 2gAv =A2v2得v2 =3.96m/s、 vi=1.98m/sN22细管段中点的压力为：(】3匹)3 3 1000=11.76kPa2222粗管段中点 的22(2v2 v1 )=(2 3.962 1.98 ) 1000 =33.32kPa

38、22泵抽水，泵的效率为 90%，管径为0.3m,全管路的水 头损失为1m,吸水管水头损失为 0.2m,试求抽水虽、 管内流速及泵前真空表的读数。【解】列两自由液面的伯努利方程，则0 0 0 H =29 0 0 1得乂由 N泵=曲QH =N仍得H=30m八 N轴门73.5X0.9 3,Q = = = 0.225m /s，、gH9.8 30Q4 0.225v= =2 =3.185m/s1 r 23.14 0.3d4列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程, 则2 D V 0 0 0 =2 p 0.2 心2gv2 、3.1852p = -(2.2 )： g = -(2.2 ) 9800 = -26

39、.632kPa2g2 9.8故真空表的读数为26.632kPa。【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s,问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为 2m,泵的效率为80%，压水管路的水头损失为1.7m,则压力表上的读数为若干？【解】列自由液面和出口断 面的伯努利方程，有20 0 0 H =20 0 气 22g2H =2220=42.41m2 9.82gv1 - ： D1 H乂由N轴=堕=41 C NC Cn2八 N9800 20 - 3.14 0.0142.41=408=0.816kW列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则220 业竺=19 0 也1.7其中:D12V1D2

40、0.0120.02220 = 5m/sg 2g2g392222v1 一v2 f20 -5Pm =(20.71):g = (20.7 ) 9800 = 390.36kPa2g2 9.8【4-12】图示离心泵以20m3/h的流虽将相对密度为 0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面 压力为2X104pa,洞库油罐油面压力为 3X104Pa。设泵 的效率为0.8,电动机效率为0.9,两罐液面差为40m, 全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？题4-12图【解】列两油罐液面的伯努利方程，则0 -Pl 0 H =40 止 0 5 og：ogp2 - p3 104

41、 -2 104H =452=45 n°g0.8 1000 9.8=46.28m¥ 也=0.8 103 舞 20 46.28 =2.52kW3600 0.82 . 5c2二2= 8 k W0 . 9【4-13】输油管线上水平90转变处，设固定支座。所输油 品沪0.8,管径d=300mm,通过流H Q=100 L/s，断面1处压力 为2.23 X05Pa,断面2处压力为 2.11 105Pa。求支座受压力的大 小和方向。【解】选取1-1和2-2断面 及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系,设弯管处管壁对流体的力为Ro列x方向动虽方程P -Rx =0 _ RQv其中：125

42、12P=piXRd =2.23X10 XX3.14X0.3 =15.75kN 44则Rx MQv0.1=15.75 0.8 0.1 d 123.14 0.32 4 =15.86kN列y方向动虽方程Ry T = ：oQv其中：125 12P2 =p2 二 d2 =2.11 105 3.14 0.32 =14.91kN 440.1Ry =R ：oQv=14.91 0.8 0.1 -123.14 0.324=15.02kNr =r：R；= ；15.862 15.02 =21.84kNRy15.02=43n - arctan = arctan R15.86支座受压力 F的大小为21.84kN，方向与R

43、方向相 反。【4-14】水流经过60°渐 细弯头AB,已知A处管径 dA=0.5m , B 处管径 dB=0.25m，通过的流虽为 0.1m3/s , B 处压力 pb=1.8 X05Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体, 建立如图所示坐标系列A断面和B断面的伯努利方程，得(因弯头为水 平放置，即z1=z2=0)2222vb 7a 、52.04 -0.51Pa=Pb 2: =1.8 10z 1000 =181950.75Pa其中:QVA =1 _ .2 d A40.11c c 2-3.14 0.5 4Q=0.51m/s vB

44、 =1.2dB40.1= 2.04m/s 则12-3.14 0.25 4Pa = Pa43.14 0.52=181950.75 = 35707.8NPb二 d2_ .2= 1.8 105 3.14 0.25=8831.25N列X方向动虽方程Rx PAcos60o PB = i：QvB - i：QvAcos60oR =PBQBvc Q sv-6 0A FC o s 6 0=8 831.2510000 . 12.°0418 0 c0 o0 s (6 .0 10 . 5-书 8 4 4 . 1 5 N可知，与设的方向相反。列y方向动虽方程Pa sin 60° Ry = 0 ：Qv

45、a sin 60°Ry = ：-QvAsin60o PAsin60o=1000 0.1 0.51 sin60o 35707.8 sin60o=30968.03NF - -R 一 - . 8844.152 30968.032 - -32206.2N1题4-15图【4-15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火 唧筒出口直径 d=1cm,入 口直径D=5cm,从消火唧筒射出的流速v=20m/so求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m）【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系列1-1和2-2断面的伯努利方程2221 .旦=生1%

46、2g 2g22其中:得d20.012v1 =/ r =20 2 =0.8m/sD0.05222- -2V2 -V1 _、20 0.83P1 = 211"©=a 1000 9800 =209.48 10 Pa22P ="布2 =209.48尺103 " X3.1U0.052 =411.1N44列X方向的动虽方程p _R = AQV2 PQV1R = P - P(V2 f)得=411.1 1000X0.8 X3.14 X0.052 X(200.8)=381N1【4-16】嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m 变化为D2=0.1m。当支座前

47、端管内压力p=4X105Pa,流虽Q=0.018m3/s,求该管段中支座所受的轴向力。【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列1-1和2-2断面的伯努利方程求得22P1 . V1 P2 . V2 :g 2g:g 2g其中:= 1.02m/sQ 0.0181212二 D13.14 0.1544Q0.018V2 = = =2.29m/s1 二 D；1 3.14 0.1244得2222p2 =P1 V1 f2 '4 105 1.02 2.291000 =397.898 103Pa2212512R=P1D： =4 1053.14 0.152 =7065N44_

48、1 _ 23 12P2 =p2二 D； =397.898 103 3.14 0.12 =3123.5N44列x方向即轴向动虽方程P _ 0 _ R = PQv2 PQv1则R =R 一P2；Q(V1 v2)=7065 -3123.5 1000 0.018 (1.02 -2.29)=3918.64N该管段中支座所受的轴向力F = -R=3918.64N【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角以 =135 °,求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？【解】建立如图所示坐标系，选取

49、如图所示控制体m题4-17图(1) 列x方向的动虽方程F =2 DQvcos(二 一90°) -( -，：Qv)其中1Q=2Q=1 二 2d 则4F = "v2 1 二d2 (1 cos45°) =5254N4=1000 19.82 1 3.14 0.12 (1 cos45°)4=5254N射流对叶片的冲击力T = F =-5254N。(2) 若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19.8-12=7.8m/s,代入上式得 212F = i-v - d (1 cos45 )4 2122=1000 7.823.14 0.12 (1)42=815N射流对叶片的冲击力 T =F =15N。第五章H纲分析与相似原理【5-1】试用虽纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2,假设s和物体质It m、重力加速度g