安徽省阜阳市代桥中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析

1、安徽省阜阳市代桥中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）（0 x 2011），则函数f（x）的各极大值之和为（  ）a. b.  c.   d.参考答案：d略2. 已知复数，若，则的值为（  ）a1         b       c   

2、60;   d参考答案：d3. 已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x2x，则?xr，f（x）=f（x）；p2：若函数f(x)=为r上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+）；p3：若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）；p4：已知函数f（x）的定义域为r，f（x）满足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，则方程f（x）=g（x）在区间5，1上所有实根之和为7其中真命题的个数是（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断【分析】p1：根据奇函数的定义判定即可；p2：求出函数的导数，通过

3、讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可；p3：先求导函数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象由图可求得实数a的取值范围p4：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可【解答】解：关于命题p1：根据奇函数的定义可知，f（x）=2x2x=f（x），故?xr，f（x）=f（x），故命题p1正确；关于命题p2：f（x）=；（1）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递增，且ax2+11；要使f（x）在r上为单调函数则x0时，a（a

4、+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合a0，这种情况不存在；（2）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递减，且ax2+11；要使f（x）在r上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；综上得a的取值范围为1，0）；故命题p2是假命题；关于命题p3：由题意，y=lnx+12ax令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数y=xlnxax2有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标

5、系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）；故命题p3正确，关于命题p4：，且f（x+2）=f（x），f（x2）2=；又，g（x2）2=，当x2k1，kz时，上述两个函数都是关于（2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间5，1上的实根有3个，x1=3，x2满足5x24，x3满足0x31，x2+x3=4；方程f（x）=g（x）在区间5，1上的所有实根之和为7故命题p4正确；故选：c【点评】本题考查均值不等式，主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解

6、题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷4. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是      （  ）a       b.    c      d参考答案：a5. 已知命题p：，则a命题：，为假命题  b命题：，为真命题c命题：，为假命题  d命题：，为真命题参考答案：d【分析】命题的否定，必须同时改变两个地方：“

7、?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【详解】命题，则命题：，为真命题故选：d 6. 已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）ab2cd参考答案：a【考点】复数求模【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】根据复数模的定义，直接计算z的模长即可【解答】解：复数z=（i为虚数单位），|z|=故选：a【点评】本题考查了复数求模的应用问题，是计算题目7. 已知抛物线的焦点为f准线为l, p是l上一点,q是直线pf与c的一个交点,且q位于第四象限,过q作l的垂线qe,垂足为e,若pf的倾斜角为60°,则的面积是(    )a. b. c.

8、d. 参考答案：a【分析】表示pf方程为,与抛物线方程联立，求解q点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线pf倾斜角为60°,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于q在第四象限故选：a【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（   ）a    b      c        

9、;  d参考答案：b9. 九章算术中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐p-abc为鳖臑，pa平面abc,三棱锥p-abc四个顶点都在球o的球面上,则球o的表面积为(     )a.8    b.12    c. 20      d. 24参考答案：c10. 已知函数的定义域为m，函数的定义域为n，则mn=（  ）a. b. 且c. d. 且参考答案：d【

10、分析】根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得：；且本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数型和分式型函数定义域的要求，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的首项a1=1，前五项之和s5=25，则an的通项an=       参考答案：2n1【考点】等差数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差

11、数列an的公差为d，首项a1=1，前五项之和s5=25，5+d=25，解得d=2则an的通项an=1+2（n1）=2n1故答案为：2n1【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有            种.（用数字作答）参考答案：48013. 若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_参考答案：9 14. 方程有实根的概率为     

12、0;       参考答案： 、15. 已知点n在圆上，点m在直线上，则的最小值为_.参考答案：3【分析】根据直线和圆相离，即可得圆心到直线的距离减去半径，即为所求.【详解】因为圆方程为，故圆心坐标为，则圆心到直线的距离，则直线与圆相离.故的最小值为.故答案为：3.【点睛】本题考查圆心到直线上一点距离的最值问题，属基础题.15.造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以a0、a1、a10；b0、b1、b10等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用

13、a系列和b系列，其中a系列的幅面规格为：a0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为；将a0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为a1规格. a1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为a2规格，如此对开至a8规格.现有a0、a1、a2、a8纸各一张.若a4纸的面积为，则这9张纸的面积之和等于_cm2.【答案】【解析】【分析】根据题意，求出纸张的长度和宽度，构造纸张面积的等比数列，利用等比数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】由题可设，纸的面积为，根据题意，纸张面积是首项为，公比为的等比数列，则容易知纸张的面积为，故可得，故纸张面积是一个首项为，公比为的等比数列，故张纸的面积之和为.

14、故答案为：.【点睛】本题考查实际问题中等比数列的应用，问题的关键是要构造等比数列，属中档题.16. 函数的单调递增区间是_。参考答案：解析： 17. 已知点，抛物线c：的焦点为f，连接fa，与抛物线c相交于点m，延长fa，与抛物线c的准线相交于点n，若，则实数a的值为        参考答案：依题意得焦点的坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，所以，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为（

15、）求证：平面（）求二面角的余弦值（）设点线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论参考答案：（）证明：平面，平面，是正方形，又，平面（），两两重叠，建立空间直角坐标系如图所示与平面所成角为，即，由，可知，则，设平面的法向量为，则，即，令，则平面，为平面的一个法向量，二面角为锐角，二面角的余弦值为（）点线段上一个动点，设，则平面，即，解得，此时，点坐标为，符合题意19. 如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e为pc的中点，ad=cd=1，（）证明pa平面bde；（）证明ac平面pbd；（）求直线bc与平面pbd所成的角的正切值参考答案：考点：空

16、间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）欲证pa平面bde，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证pa与平面bde内一直线平行，设acbd=h，连接eh，根据中位线定理可知ehpa，而又he?平面bde，pa?平面bde，满足定理所需条件；（2）欲证ac平面pbd，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证ac与平面pbd内两相交直线垂直，而pdac，bdac，pdbd=d，满足定理所需条件；（3）由ac平面pbd可知，bh为bc在平面pbd内的射影，则cbh为直线与平面pbd所成的角，在rtbhc中，求出此角即可解答：解：（1）证明

17、：设acbd=h，连接eh，在adc中，因为ad=cd，且db平分adc，所以h为ac的中点，又有题设，e为pc的中点，故ehpa，又he?平面bde，pa?平面bde，所以pa平面bde（2）证明：因为pd平面abcd，ac?平面abcd，所以pdac由（1）知，bdac，pdbd=d，故ac平面pbd（3）由ac平面pbd可知，bh为bc在平面pbd内的射影，所以cbh为直线与平面pbd所成的角由adcd，ad=cd=1，db=2，可得dh=ch=在rtbhc中，tancbh=，所以直线bc与平面pbd所成的角的正切值为点评：本小题主要考查直线与平面平行直线和平面垂直直线和平面所成的角等基

18、础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理能力20. （本小题满分12分）    如图，已知三棱柱abc-a'b'c'侧棱垂直于底面，ab=ac, bac=900，点m,n分别为a'b和b'c'的中点    （i）证明：mn平面aa'c'c；（b）设ab=aa'，当a为何值时，cn平面a'mn，试证明你的结论参考答案：(1)见解析;  (2) 时，【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质b4解析：（i）取得中点,连接,因为分别为和的中点，所以又因为,所以,   5分所以,因为,所以；     6分（ii）连接,设，则，由题意知因为三棱柱侧棱