安徽省阜阳市李兴中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、安徽省阜阳市李兴中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 相切，则等于（  ）a, b,  c, d,参考答案：a2. 设x是一个离散型随机变量，其分布列为x01p则q的值为（    ）a1            b        c  

2、60;     d 参考答案：c3. 已知a、b都是实数, 那么""是"a>b"的(     ) a.充分不必要条件  b.必要不充分条件c.充要条件       d. 既不充分也不必要条件 参考答案：d4. 已知与之间的一组数据：x0123y1357则y与的线性回归方程必过点（    ）a    b    cd

3、参考答案：d5. 某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(    ) 节次日期第一节第二节第三节第四节星期一语文数学外语历史星期二    星期三    星期四     a. 96b. 36c. 24d. 12参考答案：c【分析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案

4、，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选c.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.6. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosb的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】等比数列的通项公式【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosb的最小值【解答】解：a，2b，c成等

5、比数列，4b2=ac，cosb=1=当且仅当a=c时，取等号，cosb的最小值为故选：d7. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为a. 15             b. 16           c. 17             d. 18参考答案：

6、d8. 正方体abcda1b1c1d1的棱上到异面直线ab，cc1的距离相等的点的个数为  (    )a2            b3              c4              d5参考答案：c略9.

7、设全集，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选a【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.10. 如图，f1，f2是椭圆c1与双曲线c2的公共焦点，点a是c1，c2的公共点设c1，c2的离心率分别是e1，e2，f1af2=2，则（）asin2+cos2=bsin2+cos2=csin2+cos2=1dsin2+cos2=1参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的几何性质可得， =b12tan，根据双曲线的几何性质可得， =，以及离心率

8、以及a，b，c的关系即可求出答案【解答】解：根据椭圆的几何性质可得， =b12tan，e1=，a1=，b12=a12c2=c2，=c2（）tan根据双曲线的几何性质可得， =，a2=，b22=c2a22=c2=c2（）=c2（）?，c2（）tan=c2（）?，（）sin2=（）?cos2，故选：b【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系为_参考答案：异面或相交  就是不可能平行.略12. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于参考答案：613.

9、 已知函数则等于        .参考答案：1略14. 若复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为 参考答案：2【分析】由复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案【解答】解：复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，解得m=2故答案为：215. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是      

10、         ，参考答案：62.8,3.6   略16. 若不等式的解集是（4，m），则a=        ，m=        . 参考答案： 略17. 由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称参考答案：长方体三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x1）（

11、1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求f（x）的最小值参考答案：解：（1）f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ex4y+e=0；（2）令f（x）=0，可得x=0，x（1，0）时，f（x）0，函数单调递减，x（0，+）时，f（x）0，函数单调递增，x=0时，f（x）的最小值为1略19. 设函数f（x）=（x+a）ex，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线与直线exy=0平行（1）求a的值；（2）求y=f（x）的单调区间参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）

12、根据两直线平行的条件，求出曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率k，求出函数f（x）的导函数f（x），令x=1，f（1）=k，求出a；（2）将（1）中的a代入原式，求出f（x）的导函数f（x），令f（x）0，得出y=f（x）的单调增区间，令f（x）0，得出y=f（x）的单调减区间【解答】解：（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线与直线exy=0平行，直线exy=0的斜率为e，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为k=e函数f（x）=（x+a）ex的导函数为f（x）=ex（1+x+a），令x=1，f（1）=k=e，即e（2+a）=e，解得a=1；（2）f（x）=（x1）

13、ex，f（x）=ex?x，令f（x）0，解得x0；令f（x）0，解得x0，y=f（x）的单调减区间为（，0），单调增区间为（0，+）20. 在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数，)，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为.（1）求c2的直角坐标方程；（2）当c1与c2有两个公共点时，求实数t的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)在极坐标方程中，把展开凑出，即可化得直角坐标方程.(2)把的参数方程化成普通方程，可得是半圆，是直线，由有两个公共点可求出的取值范围.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程，可得，即，曲线的直角坐标方程为.（2

14、）曲线的参数方程为(为参数，)，化为普通方程得，为下半圆.如图，当直线与曲线相切时，由，解得或（舍去）.当直线过点时，.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系.在极坐标方程中凑出， 即可化得直角坐标方程.21. 如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，m为ce的中点（i）求证：bm平面adef；（）求证：平面bde平面bec参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【分析】（i）取de中点n，连接mn，an，由三

15、角形中位线定理易得，四边形abmn为平行四边形，即bman，再由线面平行的判定定理即可得到bm平面adef；（ii）由已知中正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，我们易得到edbc，解三角形bcd，可得bcbd，由线面垂直的判定定理，可得bc平面bde，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面bde平面bec【解答】证明：（i）取de中点n，连接mn，an在edc中，m，n分别为ec，ed的中点mncd，且mn=cd，由已知中abcd，ab=ad=2，cd=4，mnab，且mn=ab四边形abmn为平行四边形bman又an?平面adefbm?平面adefbm平面adef（ii）adef为正方形edad又正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，且ed?平面adefed平面abcdedbc在直角梯形abcd中，ab=ad=2，cd=4，可得bc=2在bcd中，bd=bc=2，cd=4bcbdbc平面bde又bc?平面bec平面bde平面bec【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键22. 已知函数的图像过点,且在点处的切