安徽省阜阳市界首大黄中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省阜阳市界首大黄中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知函数f（x）是定义在r上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x（0，1时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为 （）abcd参考答案：d【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=f（2x）由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数当8x9时，求得f（x）=f（x8）=log2（x8）

2、由log2（x8）+2=1得x的值【解答】解：f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=f（x+1），即f（x）=f（2x）当x（1，2）时，2x（0，1），f（x）=f（2x）=log2（2x）又f（x）为偶函数，即f（x）=f（x），于是f（x）=f（x+2），即f（x）=f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数f（1）=0，当8x9时，0x81，f（x）=f（x8）=log2（x8）由f（）=1，f（x）+2=f（）可化为log2（x8）+2=1，得x=故选：d【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学

3、思想，属于中档题2. 若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：（1+i）z=2+i，（1i）（1+i）z=（2+i）（1i），2z=3i，解得z=i则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限故答案为：a3. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则=       （a）120    

4、0;               （b）105               （c）90                    （d

5、）75参考答案：b4. 如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，则多面体的外接球的表面积为（    ）（a）          （b） （c）          （d）参考答案：c将四棱锥补形成三棱柱，设球心 ,底面重心，则为直角三角形，, , ，多面体的外接球的表面积为故选c5. 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（）a bc d参考答案：答案:c 6. 执行如图所示的程序框图，则输出

6、s的值为（）abcd参考答案：d【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k8，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s的值为故选：d7. 已知函数f（x）=，若f（f（0）=3a，则实数a等于（）a4b2cd参考答案：a【考点】函数的值【分析】由已知得f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，由此能求出实数a【解答】解：函数f（x）=，f（f（

7、0）=3a，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，解得a=4实数a等于4故选：a8. 已知定义域为r的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）a（，）b，）c（，d（，参考答案：b【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案【解答】解：定义域为r的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下

8、图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m=，由图可得：函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m，），故选：b【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键9. 已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆c上存在一点与右焦点关于直线x+y1=0对称，则椭圆c的方程为（）abcd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率，求得b=c，则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2，求得右焦

9、点关于直线x+y1=0对称的点，代入椭圆方程，即可求得b和a的值，求得椭圆方程【解答】解：由椭圆的离心率e=，则a=c，由b2=a2c2=c2，则b=c，则设椭圆方程为x2+2y2=2b2，右焦点（b，0）关于l：y=x+1的对称点设为（x，y），则，解得，由点（1，1b）在椭圆上，得1+2（1b）2=2b2，b2=，a2=，椭圆的标准方程为：，故选：a【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点关于直线对称的求法，考查计算能力，属于中档题10. 已知，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（      ）a.   

10、;    b.       c.       d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_参考答案：略12. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是     ；表面积是       参考答案：,.13. 若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x

11、-y的最大值为2，则实数m= _参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件 的可行域如图，目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的a时目标函数取得最大值2由，解得a（2，0），同时a（2，0）也在直线x+y-m=0上，2-m=0，则m=2，故答案为：2 14. 设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_.参考答案：略15. 已知满足,则的最大值为           

12、0;   参考答案：3   16. 已知点p，q是abc所在平面上的两个定点，且满足，2，若|=，则正实数=参考答案：【考点】向量的三角形法则【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算可得点p是线段ac的中点，点q是线段ab的中点，再利用三角形的中位线定理即可得出【解答】解：满足，点p是线段ac的中点2，=，点q是线段ab的中点，|=，【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形的中位线定理，属于基础题17. 直线的斜率为_。参考答案：  解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已

13、知函数f(x)=ax2x+be x)(a0)，g(x)=x.(e为自然对数的底数）(i)若a=b=1，求fu)=/(*)-&(*>的单调递增区间;()当a>0时，设f(x)的图象c1与y=g(x)的图象c1相交于两个不同的点p、q,过线段pq的中点作x轴的垂线交c1于点m(x0,y0），求证:f(x0)<1.参考答案：（1），则，由，得故  函数的单调递增区间为4分（2）设，不妨设，则，两式相减得：，整理得6分则，于是，8分而令，则设，10分则，在上单调递增，则，于是有，即，且，即12分 法二：要证，令 ，在上单调递减，而19. （本小题

14、满分12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值参考:   （参考公式：，其中）参考答案：（）由公式，所以有99.5%的把握认为喜

15、欢统计专业与性别有关         6分（）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为   12分20. 若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式； 参考答案：（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.略21. （本小题满分15

16、分）已知，其中是自然常数，.()讨论时，的单调性、极值； ()是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（），   当时，此时单调递减当时，此时单调递增  的极小值为 。                           6分（）设存在实数，使（）有最小值3，当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.    当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件.  当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 综上，存在实数，使得当时有最小值3.   15分22. （本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值。参考答案：（）证明：，为中点