安徽省阜阳市盛堂中学高二数学理期末试题含解析

1、安徽省阜阳市盛堂中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式3x+2y60表示的区域是（）abcd参考答案：d【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出3x+2y6=0，找点判断可得【解答】解：可判原点适合不等式3x+2y60，故不等式3x+2y60所表示的平面区域为直线3x+2y6=0的左下方，故选：d2. 函数且对任意正实数都有   (   )a.   b.c   c参考答案：b略3. 已知函数,当自变量

2、由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数   a、在处的变化率                  b、在区间上的平均变化率   c、在处的变化率                  d、以上结论都不对参考答案：b

3、4. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为        （    ）a6                  b7                 

4、c8                 d23参考答案：b5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：   该程序框图的功能是（      ）a求出a, b, c三数中的最大数        b 求出a, b, c三数中的最小数c将a, b, c 按从小到大排列   &

5、#160;      d 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：b6. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）abcd参考答案：c【考点】c7：等可能事件的概率【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可【解答】解：甲获胜概率是1故选c7. 三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是（     ）a        b

6、0;      c        d参考答案：c8. 从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是                         (    

7、;)a.            b.             c.             d. 参考答案：b9. 某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）a不拥

8、有的人们不一定幸福b不拥有的人们可能幸福c拥有的人们不一定幸福d不拥有的人们就不幸福参考答案：d【考点】四种命题间的逆否关系【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选d10. 在等差数列中，表示数列的前项和，则(   )abc   d参考答案：b二、 填空

9、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f (4) =          参考答案：212. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为            参考答案：13. 在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于_参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常

10、数项为：. 17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_（用数字作答）【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.末位为0的三位数其首次两位从15的5个数中任取2个排列而成方法数为，末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，合要求的数有种。共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.14. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于30°

11、  在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.已知,则是的充要条件；对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若 (其中x、y、zr)，则p、a、b、c四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是_.     参考答案：15. 已知点a（2，3）、b（3，2），若直线l：y=kx2与线段ab没有交点，则l的斜率k的取值范围是参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点a、b在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得k（2）32）×k（3）220，解可得k的范围，即可得答案【

12、解答】解：根据题意，直线l：y=kx2与线段ab没有交点，即a（2，3）、b（3，2）在直线的同侧，y=kx2变形可得kxy2=0，必有k（2）32）×k（3）220解可得：k，故答案为16. 观察下列各式：，则          参考答案：  123   17. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为        

13、; 名.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响（）求该产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利x元，求ex参考答案：解：（）记“该产

14、品不能销售”为事件a，则.所以，该产品不能销售的概率为.      4分法一：（）由已知，可知x的取值为.   5分，       ，.               10分所以x的分布列为x-320-200-8040160p         

15、;                                  11分     e(x)，所以均值e(x)为40.法二：设一箱4件产品能销售的有x件，则服从二项分布b()，且x=40x-80(4-x)=120x-320，ex

16、=,ex=120ex-320=40.略19. 过点p(2,1)的直线交x轴、y轴正半轴于a、b两点，求使：aob面积最小时的方程参考答案：略20. 已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切；在直线y=x上截得弦长为2；圆心在直线x3y=0上求圆c的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】设所求的圆c与y轴相切，又与直线y=x交于ab，由题设知圆心c（3a，a），r=3|a|，再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值，从而得到圆c的方程【解答】解设所求的圆c与y轴相切，又与直线y=x交于ab，圆心c在直线x3y=0上，圆心c（3a，a），又圆与y轴相切，r=3|a|又圆心c到直线yx=0

17、的距离在rtcbd中，9a22a2=7a2=1，a=±1，3a=±3圆心的坐标c分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=921. 如图所示，abc是边长为6的等边三角形，g是它的重心（三条中线的交点），过g的直线分别交线段ab、ac于e、f两点，aeg=（1）当时，求线段eg的长；（2）当在区间上变化时，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知可求，且，在aeg中，由正弦定理即可解得eg的值（2）由正弦定理可求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用正弦函数的性质即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且 在aeg中，由正弦定理得，即，解得 （2）在aeg中，由正弦定理得，则，又，同理可得，可得： =，由，得，则即的取值范围是22. 已知等比数列an的前n项和为sn，若s1，2s2，3s3成