安徽省阜阳市私立育英中学高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省阜阳市私立育英中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆上的点到直线的最大距离是a. 1                b.2                 c.3d.4参考答案：d2. 设圆o

2、1和圆o2是两个定圆，动圆p与这两个定圆都相切，则圆p的圆心轨迹不可能是                                            

3、                            （    ）参考答案：a  解析：设圆o1和圆o2的半径分别是r1、r2，|o1o2|=2c，则一般地，圆p的圆心轨迹是焦点为o1、o2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，o1o2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两

4、个同心圆）。当r1=r2且r1+r2<2c时，圆p的圆心轨迹如选项b；当0<2c<|r1?r2|时，圆p的圆心轨迹如选项c；当r1r2且r1+r2<2c时，圆p的圆心轨迹如选项d。由于选项a中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆p的圆心轨迹不可能是选项a。 3. 不等式的解集是（    ）a.(,4)           b. (,1)         c

5、.（1,4）     d.（1,5）参考答案：a4. 如图，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为线段a1b上的动点，则下列结论错误的是(     )adc1d1pb平面d1a1p平面a1apcapd1的最大值为90°dap+pd1的最小值为参考答案：c考点：棱柱的结构特征 专题：应用题；空间位置关系与距离分析：利用dc1面a1bcd1，可得dc1d1p，a正确利用平面d1a1bc，平面a1abb1，得出平面d1a1p平面a1ap，b正确；当a1p= 时，apd1为直角角，当0a1p 时，apd

6、1为钝角，c错；将面aa1b与面abcd1沿a1b展成平面图形，线段ad1即为ap+pd1的最小值解答：解：a1d1dc1，a1bdc1，dc1面a1bcd1，d1p?面a1bcd1，dc1d1p，a正确平面d1a1p即为平面d1a1bc，平面a1ap 即为平面a1abb1，切d1a1平面a1abb1，平面d1a1bc，平面a1abb1，平面d1a1p平面a1ap，b正确；当0a1p 时，apd1为钝角，c错；将面aa1b与面a1bcd1沿a1b展成平面图形，线段ad1即为ap+pd1的最小值，在d1a1a中，d1a1a=135°利用余弦定理解三角形得ad1=，即ap+pd1，d正确

7、故选：c点评：本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想5. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于a，b两点，且|ab|=4，则此双曲线的离心率为（ ）a. 2    b.     c.     d. 参考答案：d双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,此双曲线的离心率为,故选d. 6. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（  ）a或  b5或1      c1  d.

8、 参考答案：c略7. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的取值范围为（）a（3，3）b3，3c3，3）d2，2参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点c（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=3，目标函数z=x2y的最大值是3当直线y=，过点b时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，得，即b（1，2）代入目标函数z=x2y，得z=12×2=3目标函数z=x2y的最小值是

9、3故3z3，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法8. 若抛物线的右焦点重合，则p的值为（    ）    a2                b2               

10、   c4                 d4参考答案：d9. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为   （  ）a     b    c      d参考答案：b10. 在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是a.千米

11、           b.千米             c.千米         d.千米参考答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为_参考答案：略12. 函数f（x）的定义域为实数集r，f（x）=对于任意的xr都有f（x+2）=

12、f（x2）若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在5，3上的图象，如图示：，由kac=，kbc=，结合图象得：m，故答案为：13. 已知abc的三

13、个内角a、b、c成等差数列，且ab=1，bc=4，则边bc上的中线ad的长为参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先根据三个内角a、b、c成等差数列和三角形内角和为可求得b的值，进而利用ad为边bc上的中线求得bd，最后在abd中利用余弦定理求得ad【解答】解：abc的三个内角a、b、c成等差数列a+c=2ba+b+c=ad为边bc上的中线bd=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般14. 已知a，b，c，p为半径为r的球面上的四点，其中ab，ac，bc间的球面距离分别为，若，其中o为球心，则的最大值是_参考答案：【分

14、析】根据球面距离可求得三边长，利用正弦定理可求得所在小圆的半径；，根据平面向量基本定理可知四点共面，从而将所求问题变为的最大值；根据最小值为球心到所在平面的距离，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【详解】间的球面距离为        同理可得：    所在小圆的半径：设    四点共面若取最大值，则需取最小值最小值为球心到所在平面的距离本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离、球的性质的应用、平面向量基本定理的应用、正余弦定理解三角形等知识；关键是能够构造出符合平面向量基本

15、定理的形式，从而证得四点共面，将问题转化为半径与球心到小圆面距离的比值的最大值的求解的问题. 15. 抛物线y2=8x的焦点到准线的距离为参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛线的性质求解【解答】解：抛物线y2=8x的焦点f（2，0），准线方程x=2，抛物线y2=8x的焦点到准线的距离为4故答案为：4【点评】本题考查抛物线的焦点到准线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用16. 定义运算，则符合条件的复数_参考答案：17. 已知集合u=r，集合 a= ，集合b=，则(cua)b）=&#

16、160;         参考答案：试题分析：因,故,故,应填.考点：集合的交集补集运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 实数m取什么值时，复数（m25m+6）+（m23m）i是（1）实数；    （2）虚数；    （3）纯虚数参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值（3）当复数的实部等于零且虚部

17、不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得m的值【解答】解：（1）当复数（m25m+6）+（m23m）i的虚部等于零，即m23m=0，求得m=0，或 m=3，即m=0，或 m=3时，复数为实数（2）当复数（m25m+6）+（m23m）i的虚部不等于零，即m23m0，求得m0，且m3，即m0，且 m3时，复数为虚数（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得 m=2，即当 m=2时，复数为纯虚数19. 在锐角abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角b的大小；（2）若，且，求参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理即可得角a（2）根据余弦定理以及两

18、角和与差的余弦即可得。【详解】解：（1）在abc中，由， 根据正弦定理得：，（a为锐角），由b为锐角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由联立即可解得：，或（由，舍去），【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决。20. （本小题满分14分）   已知、分别为椭圆c：的左右两焦点，点a为椭圆的左顶点，且椭圆c上的点b到、两点的距离之和为4（1）求椭圆c的方程；（2）过椭圆c的焦点作ab平行线交椭圆c于p，q两点，求的面积参考答案：解：（1）由定义知   &#

19、160; 1分又点b在椭圆上，所以有解得-4分所以椭圆c的的方程 5分（2）   由（1）知焦点的坐标为（1，0）     6分又过的直线pq平行ab，a为椭圆的左顶点，所以pq所在直线方程为                         7分设将代入椭圆方程得：解得：               9分故       10分所以的面积 14分略21. .在长方体abcd - a1b1c1d1中，底面abcd是边长为2的正方形，e是ab的中点，f是bb1的中点.（1）求证：ef平面a1dc1；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体