安徽省阜阳市谢集中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省阜阳市谢集中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数有两个极值点，且，则             （     ）a. b. c. d. 参考答案：c略2. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（    ）参考答案：a

2、3. 把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（    ）参考答案：a略4. 盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为a.               b.         &

3、#160;      c.                 d. 参考答案：c5. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为a     b   c d参考答案：【知识点】venn图表达集合的关系及运算a1 【答案解析】d   解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是

4、要求b集合的补集与a集合的交集，整理两个集合，求出b的补集，再求出交集.6. 已知函数部分图像如图所示，则下列判断正确的是（    ）a. 直线是函数图像的一条对称轴b. 函数图像的对称中心是，c. d. 函数的最小正周期为参考答案：c【分析】先根据对称轴求得，再根据正弦函数性质求对称轴、对称中心、周期以及函数值，最后作判断.【详解】由图可知，是函数的对称轴，所以解得，因为，所以，,函数的最小正周期为,由 得对称轴方程为，由 得对称中心为，故选：c.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.7. 直线过抛物线的

5、焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（    ）（a）      （b）（c）    （d）参考答案：c8. 已知全集,集合，则为（）a1,2,4      b2,3,4       c0,2,4        d0,2,3,4参考答案：c9. 双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为f1，f2，q为右支上一点，p点在直线

6、x=a上，且满足=， =（+）（0），则该双曲线的离心率为（）a +1b +1c2d参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由=， =（+）（0），可知oq垂直平分pf2，求出p的坐标，可得q的坐标，代入双曲线=1（a0，b0），可得出a，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率【解答】解： =， =（+）（0），oq垂直平分pf2，|op|=c，p（a，b），q（，），代入双曲线=1（a0，b0），可得=1，ca=a，c=（+1）a，e=+1，故选：a【点评】本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于

7、中档题10. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_。参考答案：12. 已知，则的值是        。参考答案：答案: 247   13. 已知则_.

8、参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。14. 函数f(x)sin2xcos2x在区间上的最大值为_参考答案：1略15. 已知向量，夹角为45°，且|=1，|2|=，则|=参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用数量积的性质即可得出解答： 解：向量，夹角为45°，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评： 本题考查了数量积的性质，属于基础题16. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段ab的长度）叫做曲线在点a与点b之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点a与b的横坐标分别为1和2

9、，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点a,b是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）参考答案：试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知

10、识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.17. （5分）按如图的程序框图运行后，输出的s应为参考答案：40【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i5，计算输出s的值解：由程序框图知：第一次运行i=1，t=3×11=2，s=0+2=2，i=2，不满足条件i5，循环，第二次运行i=2，t=3×21=5，s=5+2=7，i=3，不满足条件i5，循环，第三次运行i=3，t=3×31=8，s=7+8=1

11、5，i=4，不满足条件i5，循环，第四次运行i=4，t=3×41=11，s=15+11=26，i=5，不满足条件i5，循环，第五次运行i=5，t=3×51=14，s=26+14=40，i=6，满足条件i5，程序终止，输出s=40故答案是：40【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知的面积为，且（1）求；   （2）求求周长的最大值参考答案：（1）的面积为，且，为锐角，且，

12、60; ，所以                                         （2）所以周长为=，所以，,所以所以周长最大值为另解：由余弦定理可得：又因为，所以所以：当且仅当时取到等

13、号19. 已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.  （1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：()由题设知，圆c的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，为定值。   （ii），则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c、h、o三点共线，则直线oc的斜率，t=2或t=2圆心c(2，1)或c(2，1)圆c的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y4=0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交

14、，故舍去。圆c的方程为                 （）点b(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点p的坐标为               略20. 已知函数f（x）=lnxax2bx（i）当a=1

15、时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）若f（x）的图象与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）（x1x2）两点，且ab的中点为c（x0，0），求证：f（x0）0参考答案：考点：函数的单调性与导数的关系；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；综合题；转化思想分析：（i）将f（x）在（0，+）上递增，转化成f（x）0对x（0，+）恒成立，即b+2x对x（0，+）恒成立，只需b即可，根据基本不等式可求出 ；（ii）根据f（x）的图象与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）（x1x2）两点，得到，两式相减，可得，利用中点坐标公式和导数，即可证明结论解答：解：（）依题意：

16、f（x）=lnx+x2bxf（x）在（0，+）上递增，f（x）=+2xb0对x（0，+）恒成立即b+2x对x（0，+）恒成立，只需bx0，+2x2 当且仅当x=时取“=”，b2 ，b的取值范围为（，2 ；（ii）证明：由已知得，即，两式相减，得：?，由f（x）=2axb及2x0=x1+x2，得f（x0）=2ax0b=，令t=（0，1），且（t）=，（t）=，（t）是（0，1）上的减函数，（t）（1）=0，又x1x2，f'（x0）0点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了转化与划归的思想，分析问

17、题解决问题的能力，属于中档题21. 如图所示，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，e是cd的中点，o为ae的中点，以ae为折痕将ade向上折起，使d到p点位置，且pc=pb（）求证：po面abce；（）求二面角eapb的余弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题【分析】（i）由已知中ab=4，ad=2，e是cd的中点，o为ae的中点，d到折起到p点位置，且pc=pb，取bc的中点f，连of，pf，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易得到bc面pof，poae，进而根据线面垂直的判定定理得到答案（ii）以o点为坐标原点，建

18、立空间直角坐标系，分别求出平面eap和平面bap的法向量，然后利用向量法易求出二面角eapb的余弦值【解答】解：（i）pa=pe，oa=oepoae取bc的中点f，连of，pf，ofab，ofbc因为pb=pcbcpf，所以bc面pof从而bcpo，又bc与po相交，可得po面abce（ii）作ogbc交ab于g，ogof如图，建立直角坐标系，a（1，1，0），b（1，3，0），c（1，3，0），p（0，0，）设平面pab的法向量为， 同理平面pae的法向量为，二面角eapb的余弦值为【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法，其中选择恰当的点建立空间坐标系，将空间点线面的夹角转化为向量的夹角是解答本题的关键22. （本小题满分15分）设数列的前项和为，且，（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足：，试证明：当时，必有     ；  参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案解析】（1）（2）（3）略（1）由分别代入递推式即可得