安徽省阜阳市迪沟中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市迪沟中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）a. 向左平移个单位长度b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度d. 向右平移个单位长度参考答案：d【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为d.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.2. 设=+（nn*），那么（）abc+&#

2、160;              d参考答案：d3. 下列各式中，值为的是（  ）a. b. c. d. 参考答案：d.4. 在三棱锥s-abc中，二面角的大小为60°，则三棱锥s-abc的外接球的表面积为（    ）a. b. 4c. 12d. 参考答案：d【分析】取ab中点f,sc中点e，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则则可求，表面积可求【详解】取ab中点f,s

3、c中点e,连接sf,cf, 因为则为二面角的平面角，即 又 设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为 则面，由 在四边形中，设，外接球半径为，则 则三棱锥的外接球的表面积为 故选：d【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题5. 设集合, , 函数若x, 且,则的取值范围是(      )a.            b.      

4、     c.         d.参考答案：c略6. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(a)若，则；      (b)若，则；(c)中有可能平行；               (d) 可能相交于一点，可能相互平行.参考答案：c略7. 函数y=12s

5、in2（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数参考答案：a【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=sin2x，从而得出结论【解答】解： =cos（2x）=cos（2x）=sin2x，故函数y是最小正周期为的奇函数，故选：a8. （5分）函数f（x）=loga（ax2x）在区间2，4上是增函数，则实数a的取值范围是（）aa或a1ba1或a1c0a或a1da1参考答案：d考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，y=ax2x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数

6、的单调性解答：y=ax2x的对称轴为x=；当a1时，解得，a1；当0a1，无解，故选d点评：本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题9. 函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）af（x）=sin（2x+）bf（x）=sin（2x）cf（x）=sin（x+）df（x）=sin（x）参考答案：b【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据图象的最高点和最低点，得到a的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出的值，写出解析式【解答】解：由图象

7、知a=1，=，t=，=2，函数的解析式是y=sin（2x+）函数的图象过（）0=sin（2×+）=k，=函数的解析式是y=sin（2x）故选b【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题10. 已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（   ） （a）     （b）    （c）    （d）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

8、 设全集a=0,1,2，b=1,0,1，则ab=        。参考答案：1,0,1,2略12. 在中，_参考答案：见解析解：余弦定理：，有，又，13. 给出下列命题：存在实数,使得成立；存在实数,使得成立；是偶函数；是函数的一条对称轴；若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有            .参考答案：14. 已知是与4的等差中项，则的最小值为_.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为

9、进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到 等号成立的条件是 故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数

10、学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 16. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a=    参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题17. 已知角的终边经过点p（2x，6

11、），且tan=，则x的值为 参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数的定义可得tan=，解方程求得x的值【解答】解：角的终边经过点p（2x，6），且tan=，=，x=3故答案为：3【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）.已知点 ，动点p 满足：|pa|=2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点q在直l1: x+y+3=0上，直线l2经过点q且与曲线只有一个公共点m，求|qm|

12、的最小值。参考答案：(1) (2)4（1）设p点的坐标为（x,y）, 由|pa|=2|pb|，得化简，得即为所求。曲线c是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接cq，则|qm|=      =当cq   l1 ，|cq|取最小值，则|cq|min=此时|qm|的最小值为  =  419. （本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18（ 14分） 解：(1)，所以，

13、60; 2分又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；                  4分(2) 由(1)知：，得，       6分从而(n?n*)； 8分解不等式sn<sn+1，  得，9分，11分当n15时，数列sn单调递增；同理可得，当n15时，数列sn单调递减；13分故当n=15时，sn取得最小值14分注意：本题已知条件

14、“,”可以更换为 “”。略20. (本小题分)如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, , ,.（）求证：；()求直线与底面所成角的正切值.参考答案：()证明：，2分又即4分又6分()解：连接是在底面内的射影为直线与底面所成角9分，又，即直线与底面所成角的正切值为12分21. （本小题满分14分）已知函数.(1）当时，求的单调增区间；(2）若时，恒成立，求实数的取值范围；(3）求证：对一切正整数恒成立。参考答案：（1）函数的定义域为 1分，即2分 在区间为3分（2）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。  时，。符合要求。  5分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，且。  时，。在区间上为减函数，。  不符合要求。  的取值范围为。              9分（3）取，由（2）知10分令即有11分取即有累加得14分22. （1）已知f（x）=，（，），求f（cos）+f（cos）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）参考