安徽省阜阳市颍上县第四中学高三数学理期末试题含解析

1、安徽省阜阳市颍上县第四中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为2的菱形abcd中，e是bc的中点，则a. b. c. d. 参考答案：d【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选d【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示2. 复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（    ）   a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b复数，其在复平面上对应的点为，该点位于第

2、二象限故选3. 若(     )a              bc              d 参考答案：a略4. 设方程和方程的根分别为和，设函数，则（    ）a          

3、bc           d参考答案：a略5. 设方程log2x（）x=0，logx（）x=0的根分别为x1、x2，则(     )ax1x2=1b0x1x21c1x1x22dx1x22参考答案：b考点：指数函数与对数函数的关系 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由方程log2x（）x=0得log2x=（）x，logx（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论解答：解：由方程log2x（）x=0得log2x=（）x，logx（）x=0

4、得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，如图所示由指数与对数函数的图象知：x11x20，于是有log2x1=logx2，得x1，所以0x1x21故选：b点评：本题考查指数、对数函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题6. 已知，条件：，条件：，则是的（    ）a充分不必要条件                 b必要不充分条件c充分必要条件  

5、                 d既不充分也不必要条件参考答案：a由得。由得，所以是的充分不必要条件，选a.7. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为ak>1    bk>2  ck>3    dk>4参考答案：c略8. 四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(ab平行于主视图投影平面)

6、则四棱锥的体积=   (    ) a24     b18       c       d8参考答案：d9. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是a   b   c   d 参考答案：a略10. 已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是（ &#

7、160;  ）    a             b1                c            d2参考答案：c依题意，应有=tan30°，又，=，解得e

8、=二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有_辆. 参考答案：40略12. 已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数：    ；     ；     其中，具有性质的函数的序号是_参考答案：由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以

9、具有性质p. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质p。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质p，所以具有性质的函数的序号是。13. 设的最大值是      ，最小值是       。参考答案：14. 某公司租赁甲、乙两种设备生产a，b两类产品，甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件，乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产a类产品50件，b类产品140件

10、，所需租赁费最少为元参考答案：2300略15. 对于实数，当时，规定，则不等式的解集为             .参考答案：16. 等比数列的前项和为，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则数列的公比为_。参考答案：略17. 设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用a表示原点，b表示f(1+i)，c表示点-，则abc=        。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

11、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围.参考答案：解：（）      （）由，利用三角形中的正弦定理知：， ，略19. （本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图4所示，其中俯视图中为侧棱的中点求证：平面；若为侧棱上的一点，且，则为何值时，平面？并求此时几何体的体积参考答案：（1）由三视图可知该四棱锥的底面abcd是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。        

12、0;                                      1分设ac，bd和交点为o，连oe，oe为dpb的中位线，      2分oe/pb，eo面eac，

13、pb面eac，pb/面aec          5分  （2）过o作ofpa垂足为f在rtpoa中，po=1，ao=，pa=2，po2=pf·pa，2pf=1 ，                           &#

14、160;      7分在菱形中bdac， 又因为po面abcd，所以bdpo，及bd面apo，所以bdpa, 又ofpa，从而pa平面bdf     9分   当时，在poa中过f作fh/po，则fh面bcd，fh=.       12分20. (本题满分12分) 已知，且，求实数的值.参考答案：依题意.，即方程的解是于是，21. 已知数列an的前n项和为sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列an的通项公式；

15、（2）设数列bn满足，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）解：由题意得：，当时，时，对上式也成立，.（2）解：，当时，相减可得：，又，解得，时，对上式也成立，数列的前项和.22. （本小题满分1分）设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；ks5u（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围参考答案：解:函数的定义域为，                  1分

16、                             2分（1）当时，   3分，                  

17、0;                    4分在处的切线方程为.                5分(2).            

18、60;     当,或时, ;                         6分当时, .                   

19、;                 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为.8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，ks5u函数在1，2上的最小值为          9分若对于1，2，使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*）                    10分又，1         当时，在上为增函数，与（*）矛盾                 11分2     &#