安徽省阜阳市颍东区第十四中学高一数学文模拟试题含解析

1、安徽省阜阳市颍东区第十四中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先将分式去分母，左右两边同乘分母的平方（注意分母不为零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【详解】由题意知解得，故不等式的解集为故选b【点睛】求解分式不等式时，在去分母的同时一定要注意对分母不为零的限定.2. 设是定义在上的奇函数，当时， 若对任意的 不等式恒成立，则实数的最大值是      

2、60;                                   a.             b.   &#

3、160;     0       c .               d.      2参考答案：a略3. 已知（     ）a            

4、0;                b                     c              

5、             d参考答案：c4. 下列函数在，）内为增函数的是（   ）a、      b、        c、        d、参考答案：d略5. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（   

6、）a至少有一个黒球与都是黒球         b至少有一个黒球与都是黒球    c至少有一个黒球与至少有个红球    d恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：d6. 在三棱锥sabc中，已知sa=bc=2，sb=ac=，sc=ab=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）a2b2c6d12参考答案：c【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥sabc外接球的直径，即可求出三棱锥sabc外接球的表面积【解答】解：三棱锥sabc中，s

7、a=bc=2，sb=ac=，sc=ab=，构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥sabc外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱锥sabc外接球的直径为，三棱锥sabc外接球的表面积为=6故选：c7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）a +b1+c1+d2+参考答案：d【考点】lb：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；这

8、个平面图形是直角梯形，它的面积为s=×（1+1+）×2=2+故选：d8. 已知角是第四象限角，角的终边经过点p（4，y），且sin=，则tan的值是（）a  bcd参考答案：b【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用角是第四象限角，角的终边经过点p（4，y），且sin=，求出y，即可求出tan的值【解答】解：角是第四象限角，角的终边经过点p（4，y），且sin=，y0，y=3，tan=故选b9. 把化简后的结果是         a.    &

9、#160;                  b. c.                       d. 参考答案：a略10. 已知|=3，|=4，(+)×(+3)=33，则与的

10、夹角为       （   ）  a30°          b60°               c120°         d150°参考答案：c略二、 填

11、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）a        bc        d参考答案：d略12. （5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）f（a+1），则a的取值范围是         参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质

12、及应用分析：先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在1，+）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可解答：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1x2时，f（x）=（x1）2+1，在1，2上是减函数，且f（2）=0；当x2时，f（x）=ln（x1）也是减函数，且当x2时，f（x）0，故函数在1，+）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（，1上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）f（a+1）可得，|2a1|a+11|，即|2a1|a|，即3a24a+10，解得（）故答案为：点评：本题考

13、查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式13. 若不等式3x2logax0在x（0，）内恒成立，则a的取值范围是参考答案：，1）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）=3x2，x（0，）的图象，结合题意可得0a1，作出函数g（x）=logax（0a1）的图象，结合图象确定a的取值范围【解答】解：由题意可得，a1不符合题意，故0a1，分别作出函数f（x）=3x2，x（0，）和函数g（x）=logax（0a1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2log

14、ax0在（0，）内恒成立，只需f（）g（），即loga，解得a1，实数a的取值范围是a1故答案为：【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题选用了数形结合法求解，将3x2logax0在x（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法属于中档题14. 直线与直线的距离是_参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离 15. 等边abc的边长为1，记=，

15、=， =，则?等于参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可【解答】解：abc是等边三角形，中任意两向量的夹角都是120°=1×1×cos120°=?=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题16. 若4x=9y=6，则=   参考答案：2【考点】对数的概念【分析】4x=9y=6，可得x=，y=代入利用对数的运算性质即可得出【解答】解：4x=9y=6，x=，y=则=2故答案为：2

16、17. 设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4) =2f(x)+f(1)，则f(3)=    参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略19. （本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60），60,70），70，80），80,90），90,100.根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数，众数，中位数.   参考答案：由频率分布直方图可知，众数

17、为65，由10×0.035×0.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.365×0.475×0.1585×0.195×0.0567. 20. 二次函数y=ax2+x+1（a0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x11，x21；（3）若x1，x2满足不等式|lg|1，试求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由0，求出a的范围，从而证出结论；

18、（3）求出x2=，由10，得到（1+x1）10，求出a的范围即可【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=，x1?x2=，（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）证明：由=14a0，解得：a，（1+x1）（1+x2）=10，而（1+x1）（1+x2）=x1+x2+2=+24+20，1+x10，1+x20，故x11，x21；（3）解：x2=，|lg|1，10，（1+x1）10，11x1，a=（+）=+，当=时，a的最大值是，当=时，a的最小值是，故a的范围是，21. c在正方形abcd中，p是对角线bd上一点，e、f分别在边bc、cd上，且四边形pecf为矩形，用向量方法证明：（1）；（2）。 参考答案：证明：设正方形的边长为1，如图建立直角坐标系，设，则2（1）  6（2）10略22. （本小题满分