平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

1、第七章 平面直角坐标系的复习资料、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a , b）; 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P （x,V）连线平行于坐标轴的点点P （x, v）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原点平行X 轴平行Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、四 象限

2、(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标 相同横 坐标不 同横坐标 相同纵 坐标不 同x> 0 y> 0xv 0 y> 0x V 0 y v 0x> 0 yv 0(m,m)(m,-m)六、用坐标表示平移：见下图第1页共9页五、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形C 一个数 D 一个有序数对学生自测1 .在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据.2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O不在任何象限内B 原点O的坐标是0C 原点。既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内

3、知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点( x, y) xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点(x, y) xy<0例1点P在x轴上对应的实数是 -弱，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是-3则点Q的坐标是，例2点P (a-1, 2a-9)在x轴负半轴上，贝U P点坐标是 。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上，则

4、点P的坐标是.2、已知点 A (m, -2)，点B (3, m-1),且直线 AB / x轴，贝U m的值为。3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB / x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4. 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.已知点P (x2-3 , 1)在一、三象限夹角平分线上，贝Ux=.5. 过点A (2, -3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A . (0, 2) B . (2, 0) C. (0, -3) D. (-3 , 0)6. 如

5、果直线 AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是().A .横坐标相等 B .纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。例1 .如果a bv 0,且abv 0,那么点(a, b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限， D、第四象限.例2、如果'v 0,那么点P (x, y)在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生

6、自测1. 点P的坐标是(2, 3),则点P在第象限.2. 点P (x, y)在第四象限，且|x|=3, |y|=2,则P点的坐标是 。3. 点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是 J3、2 ,则坐标是；4. 若点P ( x, y)的坐标满足xy > 0,则点P在第象限；若点P (x, y)的坐标满足xy<0,且在x轴上方，则点P在第象限.若点P (a, b)在第三象限，则点 P ( a, b+ 1)在第象限；5. 若点P(1-m, m)在第二象限，则下列关系正确的是()A. 0 : m : 1 B. m : 0 C. m 0 D. m 16 .点(x , x -1)不可能在()

7、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知点P(2x-10,3-x)在第三象限，贝u x的取值范围是()A .3<x<5 B.3 < x < 5 C.x5 或 x<3 D. x > 5 或 x < 38. (本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：(1) xy =0 ; (2) xy0 ; (3) x + y = 0.点A(1- J2,b )在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴(4) 如果a-b v 0,且abv 0,

8、那么点(a , b)在()(A)第一象限，(B)第二象限(C) 第三象限，(D) 第四象限.(5) 已知点A (m, n)在第四象限，那么点 B (n, g在第象限(6) 若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A (2.5,0) B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或

9、(-2.5,0)学生自测1、 点A (2 , 3)至ij x轴的距离为 ;点：6 (-4,0 )至1 y轴的距离为 ;点 C到x 轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标是 。2、 若点A的坐标是(一3,5)，则它到x轴的距离是，至ij y轴的距离是.3、点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。4、已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,贝U M点的坐标为().A. (3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2) D. (2, 3), (2, -3 ),(-2 , 3), (-2 , -3)5、 若点P( a, b)到x轴的距离是2,到

10、y轴的距离是3,贝U这样的点P有 ()A .1个 B .2个 C .3个 D .4个6、 已知直角三角形 ABC的顶点A(2 , 0) , B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶点C的坐标.7、 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0, 0), (0, -5 ), (-2 , -2 ), ?以这三点为 平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1. 已知A( 3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴

11、对的点的坐标为 ;关于原点对称的点的坐标为 。例2.将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形ABC勺关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABCO左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到x轴 距离为5,至ij y轴距离为2的点的坐标是 ;3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m=,n=.5 .已知：点P的坐标是(m , 1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n ),则 m =, n =:6. 点P(-1

12、, 2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的 坐标是；7. 若 M (3, m)与N (n, m 1)关于原点对称，则 m=, n=；8. 已知mn=0，则点(m , n)在 ；-1 ,横坐标保持不变，得到的图形( )-4, -3)( )D. (2, -1)9. 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以与原图形关于 轴对称.10. 点A( -3 , 4)关于x轴对称的点的坐标是A.( 3, -4) B. (-3, -4) C . (3, 4) D.(11. 点P(-1,

13、 2)关于原点的对称点的坐标是A.( 1, -2) B (1, -2) C (1, 2)12 .在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点Pi的坐标是()A ( 2 , 3) B. (2 , -3) C. ( -2, 3) D. ( -2 , -3)若Ja -3 + (b+2) 2=0,则点M (a, b)关于y轴的对称点的坐标为 .13 .若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点B . x轴上 C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的

14、坐标。-I n H H J I - 丁渤 + +-L T 1+-L- 1 + 瘁J- 丁 + + 事_1_学生自测：1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0 , 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A . (5, 4) B . (4, 5) C. (3 , 4) D . (4, 3)i此西AB IC IIb04MDr南,一3)、C(4, 3.5).2. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M, 如果点M的位置用(一40, 30)表示，那么(10,20)表示的位置是()A、点AB、点BC、点C D、点D知

15、识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移 n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A(2, 1)、B(1把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M (1, 0)向右平移3个单位，得到点 M1，则点M1的坐标为学生自测1 .矩形ABCDE坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长则点A, B, C, D的坐标依次为；把矩形向右平移3个单位,A: B ； C ； D，的坐标为.2. 小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 则她将图案上的各点坐标 .3. 平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为( 位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，2, 1), (4, 1)，若将此线段向右平移 1个单; ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的2?倍，？则所得的线段与原线段相比 ;若将此线段的两个端点的横坐 标不变，纵坐标分别加上 1 , ?则所得的线段与原线段相比 ;若横坐标不