16.1第2课时二次根式的性质

1、12第 2 课时二次根式的性质解析：由于任意一个非负数都可以写成1经历二次根式的性质的发现过程， 体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2.了解并掌握二次根式的性质，会运 用其进行有关计算.(重点，难点)一、 情境导入.a2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2, 2,3, -3,分别计算出对应的a2的值，看看有 什么规律.,22=.4=2; (2)2=4=2;32=,9=3; - (3)2=9=3;你能概括一下.a2的值吗？二、 合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】 利用a=|a|、(a)2=a进 行计算_-化简：(1)( .5)2；(2) ,52;(3)(5)2;(4)(5)2解析：根据二

2、次根式的性质进行计算即一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式.解:(1)a213=a2(13)2=(a+13)(a.13);(2) 4a25=(2a)2( . 5)2=(2a+,5)(2a.5);(3)x44x2+4=(x22)2=(x+2)(x,2)2=(X+,2)2(X2)2.方法总结： 一些式子在有理数的范围内 无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式.这就需要把一个非负数表示成 平方的形式.探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】 结合数轴利用二次根式的 性质求值或化简 图所示，化简：.(a+1)2+2. (b1)2|ab|.解：(1)(5)2=5

3、;(2)52=5;.(-5)2=5;(4)(.5)2=5.方法总结：利用-a2=|a |进行计算与化解析：根据数轴确定a和b的取值范围, 进而确定a+1、b1和ab的取值范围,再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简，幕的运算法则仍然适用，同时要注意次根式的被开方数要为非负数.【类型二】(.a)2=a(a仝0的有关应用(1)a213;(2)4a25;(3)x44x2+4.简求解.解：从数轴上a,b的位置关系可知2vav1,1a，故a+1v0,b10, ab0，原式=x1+x=2x1.方法总结：利用二次根式的性质进行化 简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子.a2=|a|,当a的符

4、号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到 不重不漏.【类型四】二次根式的规律探究性问解析：根据三角形的三边关系得出b+c细心观察，认真分析下列各式,然后解答问题.(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上 述变化规律；推算出OA10的长；(3)求出S2+S2+ +So的值.【类型三】 利用分类讨论的思想对二 次根式进行化简解析：利用直角三角形的面积公式，观已知x为实数时，化简7X2-2X+1+. x2.解析：根据.a2=|a|,结合绝对值的性 质，将x的取值范围分段进行讨论解答.解：.x22x+1+.x2(x1)2+jx=|x1|+xi.当xW0时，x1V0,原式=1x+(x)=12x;当0V

5、x1时，x1察上述结论，会发现第n个三角形的一直角 边长就是，n，另一条直角边长为1,然后利用面积公式可得.解：(1)(ln)+1=n+1,Sh=2 (n是正 整数)；(2) / OA1=. 1,OA2=2,OA3=a, b+ac.根据二次根式的性质得出含有 绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即 可.解：/a、b、c是厶ABC的三边长， b+ca,b+ac,原式=|a+b+c| |b+ca|+|cba|=a+b+c(b+ca)+(b+ac)=a+b+cbc+a+b+ac=3a+bc.方法总结：解答本题的关键是根据三角(1)2+1=2,(,2)2+1=3,(,3)2+1=4,S1=1S12，【类

6、型二】三边关系的综合二次根式的化简与三角形W1形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简.ME加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想.新的教学理念要求教师在课堂教学中 注意引导学生进行探究学习，在课堂教学 中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励 学生自由发言，但在师生互动方面做得还不 够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中 应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活.探究点三：代数式的定义及简单应用WB出的代数式是ln|T| 立方 +n|T|胡 一n|答案解析：根据程序所给的运算，用代数式 表示即可,根据程序所给的运算可得输出的代数3 |3 .n+nn+n式为一n.故答案为一n.nn方法总结：根据实际问题列代数式的一运算关系及运算顺序写出代数式.三、板书设计1.二次根式的性质1:( ,a)2=a(a0);2.二次根式的性质2：. a2=a(a0).3.代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括3，二OAio=,10;