14.3十字相乘法导学案

1、$14.3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间201201 （ 3 3 ）年（9 9）月（1818 ）日星期（三）学习时间201201 （）年（）月（）日星期（）学习目标1.1.理解二次三项式的意义；2.2.理解十字相乘法的根据；3.3.能用十字相乘法分解二次三项式；4.4. ，难点是.学习重点掌握十字相乘法学习难点首项系数不为 1 1 的二次三项式的十字相乘法学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前 2020 分钟）1 1、阅读课本 P P 121121 页，思考下列问题：（1 1）x2（a b）x ab （x a）（x b）你能理解吗？

2、（2 2） 课本 P121P121 页最下面 4 4 道题你能独立解答吗？2 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约 8 8 分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑$14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约 1515 分钟）1 1、小组合作分析问题2 2、小组合作答疑解惑3 3、师生合作解决问题【1 1】二次三项式多项式ax2bx c，称为字母 x x 的二次三项式，其中ax2称为二次项，bxbx 为一次项，c c 为常数项.例如，x22x 3和x25x 6都是关于 x x 的二次三项式.在多项式x26xy 8y2中，如果把 y y 看作常数，

3、就是关 于 x x 的二次三项式；如果把 x x 看作常数，就是关于 y y 的二 次三项式.在多项式2a2b27ab 3中，把 abab 看作一个整体，即2(ab)27(ab) 3，就是关于 abab 的二次三项式.多项式(x y)27(x y) 12，把 x x + y y 看作一个整体，就 是关于 x x + y y 的二次三项式.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.【2 2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用 (ax(ax+ b)(cxb)(cx + d)d) 竖式乘法法则.它的一般规律是：(1 1)对于二次项系数为 1 1 的二次三项式x2px

4、q，如果 能把常数项 q q 分解成两个因数 a a，b b 的积，并且 a a+ b b 为一$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图项系数 P P,那么它就可以运用公式2x (a b)x ab (x a)(x b)分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.公式中的 x x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时， 把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的 符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的 积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相 同.(2)(2)对于二次项系数不是 1 1 的二次三项式ax2bx c(a,b(a,b，

5、c c 都是整数且 0)0)来说，如果存在四个整数 a ai,a,a2,C,Ci,C,C2， 使 a a1a a2a a ，c c1c c2c c ，且a a1c c2a a2c c1b b ，那么它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数， 分析和尝试都要比首项系数是 1 1 的情况复杂， 因此， 一般要 借助“画十字交叉线”的办法来确定.学习时要注意符号的规律.为了减少尝试次数，使符号问 题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项 系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为 两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项 为负数时，应将它分解为两异号因数，使

6、十字连线上两数之 积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图用十字相乘用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出 现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于 一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母如：2 25x 6xy 8y (x 2)(5x 4)【3 3】因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再2 2ax bx c a1a2x (a1c2a2G )x(a/ G)(a2X q)考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法.对 于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进 行以上步

7、骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后 考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方 法反复试，结果应是乘积式” 四、归纳总结巩固新知(约 1515 分钟)1 1、知识点的归纳总结：x2(a b)x ab (x a)(x b)2 2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)例 1 1 把下列各式分解因式：(1 1)x22x 15； (2 2)x25xy 6y2.点悟：(1 1)常数项1515 可分为 3 3X( ( 5)5)，且 3 3+ ( ( 5)5) = 2 2恰为一次项系数；(2)将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项6y2可分为(2y)(3y)，而(2y)+(3y

8、)=(5y)恰为 次项系数.$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图解：(1 1)x22x 15 (x 3)(x 5)；(2 2)x25xy 6y2(x 2y)(x 3y).例 2 2 把下列各式分解因式：(1 1)2x25x 3； (2 2)3x28x 3.点悟：我们要把多项式ax2bx c分解成形如为 G)(axG)(ax2C C2) )的形式，这里 QaQa2a a，GC?c c 而a aC C2a a?C C1b b.解：(1 1)2x25x 3 (2x 1)(x 3)；(2 2)3x28x 3(3x 1)( x 3).点拨：二次项系数不等于 1 1 的二次二项式应用十字

9、相乘法 分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当 增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性.例 3 3 把下列各式分解因式：(1)x410 x29；(2)7(x y)35(x y)22(x y);(3)(a28a)222(a28a) 120.点悟：(1 1)把x2看作一整体，从而转化为关于x2的二次二 项式；$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图(2 2)提取公因式(x(x + y)y)后，原式可转化为关于(x(x + y)y)的二次三项式；(3 3)以(a28a)为整体，化为关于(a28a)的二次三项式.解：(1 1

10、 )x410 x29 (x21)(x29)=(x(x + 1)(1)( x x- 1)(1)( x x+ 3)(3)( x x-3)3).(2 2)7(x y)35(x y)22(x y)2(x y)7(x y) 5(x y) 2二(x(x + y)(y)( x x + y)y) -17(17( x x + y)y) + 22=(x(x + y)(y)( x x+ y y- 1)(71)(7 x x + 7y7y + 2)2).(3 3)(a28a)222(a28a) 1202 2(a 8a 12)(a 8a 10)(a 2)(a 6)(a28a 10)点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我

11、们及时、准 确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次 三项式，以顺利地进行分解同时要注意已分解的两个因 式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止.五、课堂小测（约 5 5 分钟）八、独立作业我能仃1 1、独立完成$第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习 工具单2 2、独立作业七、课后反思：1 1、学习目标完成情况反思：$14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图2 2、掌握重点突破难点情况反思：3 3、错题记录及原因分析：自我评价课上1 1、 本节课我对自己最满意的一件事是：2 2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立元成（）求助后独立元成（）未及时完成（）

12、 未元成（）五、课堂小测（约5分钟）将多项式分解因式1x27x 6；23x22x 1;3x25x 6;44x25x 9;515x223x 8；6x411x212五、独立作业(约20分钟)一、选择题1.1. 如果x2px q (x a)(x b)，那么 p p 等于( () )A.A. ababB.B. a a+ b bC.C. ababD.D. (a(a+ b)b)2.2. 如果x2(a b) x 5b x2x 30，则 b b 为()()A.A. 5 5 B.B. 6 6C.C. 5 5D.D. 6 63.3. 多项式x23x a可分解为(x(x 5)(5)( x x b)b)，则 a a, b b 的值分别为()()A A . . 1010 和一 2 2B.B. 1010 和 2 2C.C. 1010 和 2 2D.D.1010 和2 24.4.不能用十字相乘法分解的是( () )A.A.x2x 2B . 3x210 x23xC. 4x2x 2D. 5x26xy 8y25 5.分解结果等于(x(x+ y y 4)(24)(2 x x + 2y2y 5)5)的多项式是()()A.A.2(xy)213(xy)20B B . .(2x 2y)213