广东省东莞市华洋中学高三数学文测试题含解析

1、广东省东莞市华洋中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集u=r，集合a=x1，b=xx2+3一4<0，则ab等于（）a.（0，1）b.（1，）c.（一4，1）d.（一，一4）参考答案：a2. 已知点m(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是(a)10   (b)    (c)   (d)13参考答案：d3. 下列说法不正确的是（）a若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题b命题“?x0r，x02x010”的否定是“?xr，x2x1

2、0”c“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减 参考答案：c考点:命题的真假判断与应用专题:简易逻辑分析:分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：a若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确b命题“?x0r，x02x010”的否定是“?xr，x2x10”，正确，c“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故c错误da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减，正确故选：c点评:本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础4. 已知某程序框图如

3、图所示，则执行该程序后输出的a的值是a.1b. c. 1d. 参考答案：a【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，跳出循环得到故选a【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础5. 直线与的位置关系是a.相交b. 平行c. 重合d.平行或重合参考答案：d略6. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7= (     )a5  

4、60;             b8                 c10                 d14参考答案：b7. (文)若向量满足，与的夹角

5、为，则 答（     ）     （a）        （b）         （c）        （d）参考答案：b，选b.8. 已知函数则不等式f（x）2的解集是(     )a0，+）bl，2c0，2d1，+）参考答案：a【考点】指、对数不等

6、式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式f（x）2可得，或分别求出和的解集，再取并集即得所求【解答】解：由不等式f（x）2可得，或解可得 0x1，解得 x1，故不等式的解集为 x|0x1或 x1 =x|x0 ，故选a【点评】本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题9. 点p在双曲线上，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点f1pf2=90°,且f1pf2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是a    b    cd参考答案：10. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学

7、思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，.即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，则的值为（    ）a. 4b. -728c. -729d. 3参考答案：d【分析】先列出数列、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解.【详解】解：由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,即数列为周期为6的数列，则数列为1,

8、1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列，且每一个周期的和为0，所以=， 故选d.【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像是折线段，其中、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为          参考答案：。，围成的面积=+=。12. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为    

9、;       .参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积g2 【答案解析】 解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形。.【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可.13. 如图，在abc中，  d是bc边上的一点(不含端点)，  则的取值范围是_.参考答案：(-5,2)14. 给出下列四个命题：，使得成立；若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立在中，若，则是锐角三角形，写出所有正确命题的序号 参考答案：15. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为  

10、0; 参考答案： 因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.16. 椭圆x2+4y2=1的离心率为      参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2再利用即可得出解答：解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，a2=1，=故答案为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题17. （5分）如果y=f（x）的定义域为r，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“p（a）性质”给出下列

11、命题：函数y=sinx具有“p（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“p（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；若函数y=f（x）具有“p（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“p（0）性质”和“p（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2r，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数其中正确的是（写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】： 函数的周期性；抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析

12、】： 运用诱导公式证明sin（x+）=sin（x）=sin（x）；根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x）；根据解析式得出f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；利用定义式对称f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：sin（x+）=sin（x）=sin（x），函数y=sinx具有“p（a）性质”；正确若奇函数y=f（x）具有“p（

13、2）性质”，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x），周期为4，f（1）=1，f（2015）=f（3）=f（1）=1，不正确，若函数y=f（x）具有“p（4）性质”，f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），得出：f（x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故正确“p（0）性质”和“p（3）性质”，f（x）=f

14、（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，故正确故答案为：【点评】： 本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，若恒成立，（）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）19. 已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.参考答案：（1）由，得或或    解得：原不等式的解集为：（2）由的解集，知，是的最大值，故&#

15、160;20. 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数）.以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（）求曲线c的普通方程和极坐标方程；（）设射线与曲线c交于点a，与直线l交于点b，求线段ab的长.参考答案：（）由平方取和有，则曲线的普通方程为；代入，有曲线的极坐标方程。      （）由射线与曲线交于点，有，            又射线与直线交于点，所以代入得， 

16、因为三点共线，所以。            21. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值.参考答案：解：（1）  =所以的最小正周期为（2）将将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.      当取得最大值2.     当取得最小值1.略22. （本题满分14分）如图，在多面体abcdef中，底面abcd是正方形，af平面abcd，de/af，abde2（1） 求证：beac；（2） 点n在棱be上，当bn的长度为多少时，