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文档简介

1、精品文档课 题：全等三角形之巧添辅助线倍长中线法【方法精讲】常用辅助线添加方法一一倍长中线 ABC中，AD 是BC边中线方式1 :直接倍长延长AD至U E,使DE=AD连接BEBDC5欢迎下载E延长MD至N,使DN=MD连接 CN方式2 :间接倍长作CF丄AD于F,作BE± AD的延长线于 E【经典例题】例1 : ABC中，AB=5, AC=3求中线 AD的取值范围.提示：画出图形，倍长中线 AD利用三角形两边之和大于第三边例2 : ABC中，AD是 BAC的平分线，且 BD=CD求证AB=AC 方法1:作DE丄AB于E,作DF丄AC于F,证明二次全等方法2 :辅助线同上，利用面积方

2、法3 :倍长中线AD例3 :已知在厶ABC中, AB=AC D在AB上, E在AC的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF求证：BD=CE 方法1 :过D作DG/ AE交BC于 G 证明 DGFA CEF方法2:过E作EG/ AB交BC的延长线于 G 证明 EFGA DFB方法3:过D作DGL BC于G,过E作EFU BC的延长线于 H,证明A BDGA ECH例4:已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且 BE=AC延长 BE交AC于F,求证：AF=EF 提示：倍长 AD至G,连接BQ证明A BDGA CDA三角形BEG是等腰三角形例5：已知：如图，在 ABC中，AB求证：

3、AE平分 BAC方法1 :倍长 AE至G 连结DGD第1题图AC , D E 在 BC上,且 DE=EC 过 D作 DF / BA交 AE于点 F, DF=AC.方法2:倍长FE至H,连结CH例 6:已知 CD=AB / BDA=/ BAD AE 是厶 ABD的 中线，求证：/ C=Z BAE 提示：倍长 AE至F,连结DF,证明A ABEA FDE ( SAS ,进而证明A ADFA ADC( SAS【融会贯通】 1在四边形 ABCD中，AB/ DC E为BC边的中点，/ BAE=/ EAF, AF与DC的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论fCED提示：延长 AE、DF交于G,证明AB=GC AF=GF所以AB=AF+FC求证：BE CF EF第14题图2、如图，AD为 ABC的中线，DE平分 BDA交AB于E，DF平分 ADC交AC于F. 提示：方法 1:在DA上截取 DG=BD连结 EG FG 证明 BDEA GDE DCFA DGF所以BE=EG CF=FG利用三角形两边之和大于第三边方法2 :倍长ED至H,连结CH FH,证明FH=EF、CH=BE利用三角形两边之和大于第三边3、已知：如图，ABC中， C=90 , CM AB于M, AT平分 BAC交CM于 D

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