第2章高考热点归纳2.32.3.2第二课时向量平行的坐标表示

1、应用创新演练第2章平面向量向量的坐标表示理解教材新知把握热点考向考点一考点二考点三第二课时向量平行的坐标表示 问题：若问题：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中a0，试想若，试想若ab，它们的坐标有何关系？，它们的坐标有何关系？ 向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示 设向量设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果，如果ab，那，那么么 ；反过来，如果；反过来，如果 ，那么，那么ab.x1y2x2y10 x1y2x2y10 一点通一点通判定用坐标表示的两向量判定用坐标表示的两向量a(x1，y1)，b(x2，y2)是否平行，即判断是否平行，即判断x1y2x2y10是否成立

2、，若成立，是否成立，若成立，则平行；否则，不平行则平行；否则，不平行1已知已知a(1,3)，c(x，1)，且，且ac，则，则x_.2已知平面向量已知平面向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)若若(akc)(b2a)，求实数，求实数k.解：解：akc(34k,2k)，b2a(7，2)，(akc)(b2a)，2(34k)(7)(2k)0，k8. 一点通一点通证明三点共线方法很多，可利用两条较短证明三点共线方法很多，可利用两条较短的线段之和等于第三条线段的长度，以及利用斜率或直线的线段之和等于第三条线段的长度，以及利用斜率或直线方程方程4若三点若三点p(1,1)，a(2，4)，b(x，9)共线

3、，则共线，则x_.答案：答案：3 例例3如图所示，已知点如图所示，已知点a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，求，求ac和和ob交点交点p的坐标的坐标 一点通一点通求解直线或线段的交点问题，常规方法求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，且思路简单明快且思路简单明快答案：答案：(5,18)7已知向量已知向量a(2,3)，ba，向量，向量b的起点为的起点为a(1,2)，终点，终点b在坐标轴上，则点在坐标轴

4、上，则点b的坐标为的坐标为_8. 已知等腰梯形已知等腰梯形abcd，如图所示，其中，如图所示，其中 abcd，且，且dc 2ab，三个顶点，三个顶点a(1,2)， b(2，1)，c(4,2)，求，求d点的坐标点的坐标 1与坐标轴平行的向量的特点与坐标轴平行的向量的特点 与与x轴平行的向量的纵坐标为轴平行的向量的纵坐标为0，即，即a(x,0)；与；与y轴平行的向轴平行的向量的横坐标为量的横坐标为0，即，即b(0，y) 2判断两个平行向量是同向还是反向的方法判断两个平行向量是同向还是反向的方法 (1)若若ba(a0)，则当，则当0时，同向；当时，同向；当0时，反向时，反向 (2)当两个向量的对应坐标同号时，同向；当两个向量的对应当两个向量的对应坐标同号时，同向；当两个向量的对应坐标异号时，反向坐标异号时，反向 3向量平行的应用向量平行的应用 用坐标表示向量共线的条件，可以解决有关平行的问题，用坐标表示向量共线的条件，可以解决有关平行的问题，应用比较广泛，利用该条件除判定平行、证明三点共线外，应用比较广泛，利用该条件除判定平行、证明三点共线外，还可以由三点共线