广东省云浮市新兴实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析

1、广东省云浮市新兴实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的离心率为，则实数m等于(     )a3                 b1或3            c3或&

2、#160;          d1或参考答案：c略2. 设,则“”是“直线与直线平行”的（ ）a充分不必要条件    b必要不充分条件           c充分必要条件      d既不充分也不必要条件 参考答案：a3. 命题“”的否定是（    ）   a.不存在 

3、    b.   c.        d.参考答案：c略4. 已知集合，则mn=（）a. (1,+)b. (2,+)c. (1,2)d. (,2) 参考答案：c【分析】由集合mx|x1，得ny|y2x，xmx|x2，由此能求出mn【详解】集合mx|x1，ny|y2x，xmx|x2，则mnx|1x2（1，2）故选：c【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 若集合，则ab=（    ）a. b.

4、 c. d. 参考答案：a【分析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题6. 已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a、b分别为椭圆c的左、右顶点，p为椭圆c上一点，且pfx轴过顶点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e若直线bm经过oe的中点，则椭圆c的离心率为（）abcd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得f，a，b的坐标，设出直线ae的方程为y=k（x+a），分别令x=c，x=0，可得m，e的坐标，再由中点坐标公式可得h的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】解：由题意可设f（c，0）

5、，a（a，0），b（a，0），令x=c，代入椭圆方程可得y=±，可得p（c，±）设直线ae的方程为y=k（x+a），令x=c，可得m（c，k（ac），令x=0，可得e（0，ka），设oe的中点为h，可得h（0，），由b，h，m三点共线，可得kbh=kbm，即，即为a=3c，可得e=故选：a【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题7. 如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（2x+3）的定义域为（）a2，0b1，9c1，3d2，9参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法

6、【分析】根据函数f（x）的定义域为1，3，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可【解答】解：1x3，12x+33，2x0，故选：a【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键8. 已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）a |a|b|b2a2bcab1dab+1参考答案：d略9. 如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab=3，bb1=4长为1的线段pq在棱aa1上移动，长为3的线段mn在棱cc1上移动，点r在棱bb1上移动，则四棱锥rpqmn的体积是（）a

7、6b10c12d不确定参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出底面pqmn的面积，再求r到底面pqmn的距离，然后求四棱锥rpqmn的体积【解答】解：由题意可知底面pqmn的面积是r到pqmn的距离为四棱锥rpqmn的体积是：故选a10. 已知x，y都为正数，且的最小值为                          

8、                  （    ）       a+4    b4       c+1    d1 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，三边长a，b，c成等差数

9、列，且ac=6，则b的值是     .参考答案：12. 数列an满足a1=1，a2=2，且an+2=（nn*），则ai=    参考答案：1【考点】数列的求和【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（nn*），可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，且an+2=（nn*），a3=3，a4=1，a5=2，an+3=an则ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1故答案为：113. 等比数列的各项均为正数，前三项的和为21，则_。参考答案：16814. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为参考答案

10、：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程【解答】解：由题意，设f（x）=sinx，f（x）=cosx当x=时，x=时，y=正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率15. 已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为            

11、参考答案：略16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为： =几何体的表面积为： =故答案为：；【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量17. 如右图m是棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1的棱cc1的中点，沿正

12、方体表面从点a到点m的最短路程是          cm参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxx+1（1）求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：不等式lnxx1恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，

13、证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=，（x0），f（1）=0，f（1）=0，故切线方程是：y=0；（2）证明：由（1）令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x）的最大值是f（1）=0，f（x）0在（0，+）恒成立，即lnxx1恒成立19. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知

14、在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率p（k2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879 附：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2=4.762，因为4.7623.841，所以有95%的把握认为南

15、方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为a、b，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为p=20. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他

16、们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）a类工人中和b类工人各抽查多少工人？（2）从a类工人中抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数    6    y    36    18 (i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，

17、a类工人中个体间的差异程度与b类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计a类工人和b类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（）a类工人中和b类工人中分别抽查25名和75名。        （）()由，得，得。频率分布直方图如下  从直方图可以判断：b类工人中个体间的差异程度更小。 （ii） ，      ，      a类工人生产能力的平均数，b类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.21. 求直线3x2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距参考答案：解：直线3x2y+24=0化成斜截式，得y=x+12直线的斜率k=，对直线3x2y+24=0令y=0，得x=8直线交x轴于点（8，0），可得直线在x轴上截距是8，对直线3x2y+24=0令x=0，得y=12直线交y轴于点（0，12），可得直线在y轴上的截距为12略22. 在中，分别为内角的对边，且   （）求的大小；（）求的最