广东省云浮市罗定廷锴纪念中学高一数学文联考试卷含解析

1、广东省云浮市罗定廷锴纪念中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把根号外的(a1)移到根号内等于(    )a.     b.   c.     d.参考答案：c2. 已知|=2，|=， ?=0，点c在aob内，且aoc=60°，设=m+n（m，nr），则等于（）abcd参考答案：a【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标

2、表示向量，利用aoc=30°，即可求得结论【解答】解： ?=0，建立如图所示的平面直角坐标系：则=（2，0），=（0，），=m+n，=（2m， n），aoc=60°，tan60°=；故选：a3. 圆上的点到直线的距离最大值是（    ）a       b      c      d参考答案：c4. 在abc中，b2=ac，且a+c=3，cosb=，则?=（）abc3d3参考答案

3、：b【考点】hr：余弦定理；9r：平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosb的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：在abc中，b2=ac，且a+c=3，cosb=，由余弦定理得：cosb=，即ac=2，则?=cacosb=故选：b5. 在等比数列中，=6，=5，则等于（    ）a               b

4、               c或          d或参考答案：c略6. 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为(     )a.    b.         c. d. 参考答案：c7. 已知函数是上的偶

5、函数，若对于，都有，且当时，则的值为（   ）a3     b2      c4      d1参考答案：a8. 已知函数对任意实数都有f (1 x ) = f (1 + x) 成立，若当x1，1时，f (x) > 0恒成立，则的取值范围是（    ）a        b       

6、; c       d不能确定参考答案：a9. 在等差数列an中，其前n项和是sn，若，则在中最大的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意知 由此可知，所以在中最大的是【详解】由于 ，所以可得这样，而 ，所以在在中最大的是故选c【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答属中档题.10. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(    )a 

7、60;   b     c     d 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为_.参考答案：1/12略12. 某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有a，b两种型号的单车：其中a型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；b型车为轻便型，成本为3 000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10

8、万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_元。参考答案：12013. 在等比数列中，则 _。参考答案：512略14. 函数y=lg（x+1）的定义域为参考答案：x|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1，故答案为：x|x115. 如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_ _参考答案： 16. 如果实数，则的最大值为_. 参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的

9、平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即.  17. （5分）已知函数f（x）=，则f（）=    参考答案：考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由02知，代入中间的表达式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x），其中a0且a1（）判断函数f（x）+g（x）

10、的奇偶性；（）求使f（x）g（x）成立的x的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（）根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）g（x）解答：（）函数f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x），由，解得1x1，即函数的定义域为（1，1），设f（x）=f（x）+g（x），则f（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=f（x），即函数f（x）+g（x）是偶函数；（）由f（x）g（x）得loga（x+1）loga（1x），若a1，

11、则，即，即1x0，若0a1，则，即，即0x1，故若a1，不等式的解集为（1，0），若0a1，不等式的解集为（0，1）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键19. 已知函数（1）若,求的值.（2）若,且, 求的值；参考答案：      -2分（1）由得,     - 3分               

12、60;                      - 4分又=       -6分(2)                     

13、   -7分                -8分又 , -10分  -12分20. 已知函数（）是否存在实数a,b(ab），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（）若存在实数a,b(ab），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是a,b，则有当在（0，1）上为减函数，所以当a

14、,b时，上为增函数，所以       而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。.10分（）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在。故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是       20分21. 已知讨论关于x的方程的实数解的个数.参考答案：令， 2分在同一坐标系中画出f (x)与g (x)的图象（略）5分22

15、. 如图，在四棱锥s- abcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱底面abcd，ab垂直于ad和bc，m为棱sb上的点，.（1）若m为棱sb的中点，求证：/平面scd；（2）当时，求平面与平面sab所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点n是线段cd上的动点，mn与平面sab所成的角为，求当取最大值时点n的位置.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）即点n在线段cd上且【分析】（1）取线段sc的中点e，连接me，ed可证是平行四边形，从而有，则可得线面平行；（2）以点a为坐标原点，建立分别以ad、ab、as所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两平面与平面的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设，其中，求出，由mn与平面所成角的正弦值为与平面的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论【详解】（1）证明：取线段sc的中点e，连接me，ed在中，me为中位线，且，且，且，四边形amed为平行四边形平面scd，平面scd，平面scd（2）解：如图所示以点a为坐标原点，建立分别以ad、ab、as所在的直线