广东省广州市圆玄中学高三数学文测试题含解析

1、广东省广州市圆玄中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d2参考答案：a【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得a（a，a），b（a，a），由，得a=2a（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过a点时，z最大，等于2

2、15;2（2）=6故选：a【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）a   b       c    d参考答案：b3. 执行如图的程序框图，则输出的值为a. 2016           b. 2       

3、; c.              d.参考答案：b【知识点】程序框图l1   解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：b【思路点拨】模拟

4、执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为24. 已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）a1b1cd参考答案：b，因为结果是纯虚数，所以,故a=1.5. abc满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（    ） a8             b9&

5、#160;             c16             d18参考答案：d6. 已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）abcd参考答案：b【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得c=2a，由双曲线的几何性质可得=，分析可得双曲线的渐近线方程为y=±x，由此分析可得答案【解答】解：根据题意，双曲

6、线的离心率为2，则有e=2，即c=2a，则b=a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=±x，则该双曲线的渐近线方程为y=±x，则其两条渐进线的夹角为；故选：b7. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（    ）a甲同学：均值为2，中位数为2        b乙同学：均值为2，方差小于1c丙同学：中位数为2，众数为2 &

7、#160;      d丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：d8. 在中,角的对边分别为,且.则   a    b   c  d参考答案：a略9. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）a   b   c     d参考答案：【知识点】函数与方程b9d 不妨令b=0,函数f(x)图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标

8、，由图象可知，可能大于2，所以a错误,又，所以，所以b错误；，所以，则c错误，综上可知选d.【思路点拨】可先结合图象判断4个根的位置及由那段函数产生，再结合指数函数与对数函数的运算及性质进行判断即可.10. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为a      b         c      d 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在

9、0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_.参考答案：略12. 某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有    参考答案：21613. 已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是          参考答案：略14. 在中，三角形的面积，则=_。参考答案：略15. 私家车具有申请报废制度一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、

10、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年参考答案：10【考点】等差数列的性质【分析】设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用： =0.15n+1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限【解答】解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均费用： =0.15n+1.652+1.65=4.65，当且仅当0.15n=，即n=10时，年平均费用取得最小值这辆汽车报废

11、的最佳年限10年故答案为：1016. 已知函数,对于上的任意x1,x2,有如下条件：x1>x2; x21>x22;  |x1|>x2.其中能使f(x1)> f(x2)恒成立的条件序是.参考答案：17. 已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是          cm3参考答案：54设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）

12、已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角a、b、c的对边分别为.（i）若的值；（ii）若的取值范围.参考答案：19. 全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人） 相关人数抽取人数一般职工63中层27高管182      （1）求，；（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率 参考答案：.解：（1）由题意可得 

13、; ，所以，.    3分（2）记从中层抽取的人为，从高管抽取的人为，则抽取的人中选人的基本事件有：，共种.                  8分设选中的人都来自中层的事件为，则包含的基本事件有：，共种.      10分因此.          

14、            故选中的人都来自中层的概率为.        12分20. 已知关于的一元二次函数（）设集合p=1，2， 3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。参考答案：解：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且     

15、0; 若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1；                 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5   所求事件的概率为            （）由（）知且>0时，函数上为增函数，依条件可知全部结果所构成的区域为，该区域为三角形部分。  由 

16、所求事件的概率为。 21. 已知函数，其中，且曲线在点 的切线垂直于直线 （）求的值；（）求函数的单调区间和极值参考答案：（i）；（ii）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.试题分析：（i），依题意时斜率为，；（ii）由（i）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.故该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。 考点：导数与极值、单调区间.【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值(2)函数的极大值：函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极