广东省惠州市市国营潼华侨农场中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市市国营潼华侨农场中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数在上是减函数，那么（    ）a     b.     c.     d. 参考答案：b2. 在同一坐标系中，函数与函数g（x）= 的图像可能是参考答案：ba 中，对数函数的定义域不满足；b，当a>1 时，指数函数和对数函数都是增函数，满足条件；c，d，指数函数的和对数函数在a 取相同的值时

2、，单调性相同，故都不满足条件3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）ab  c   d参考答案：d4. 长方体abcd- a1b1c1d1，ab=1，ad=2，aa1=3，则异面直线a1b1与ac1所成角的余弦值为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则即异面直线与所成角的余弦值为故选：a【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.5. 从装有两个红球和两

3、个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）a“至少有一个黑球”与“都是黑球”   b“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”c“至少有一个黑球”与“都是红球”   d“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：d6. 已知幂函数在(0,+)上是增函数，则实数m=（   ）a2         b-1       c.-1或2 

4、60;       d参考答案：a幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增函数，则，解得m=2故选：a 7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（   ）(a) 锐角三角形 (b) 直角三角形  (c) 钝角三角形  (d) 由增加的长度决定 参考答案：a略8. 函数的定义域是（    ）  a(2，)    b(1,)    c1，)&#

5、160;  d2，)参考答案：b略9. 下列函数与有相同图象的一个函数是（    ）a      b    c    d参考答案：d略10. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是             （      ）a. b. c. d. 参考答案：a对于a

6、,是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增，符合题意；对于b, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于c, 是奇函数，不合题意；对于d,在区间(0,+)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选a.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上是减函数，则的取值范围为_。参考答案：  解析：12. 已知正方形（1）在，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是_（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是_参考答案：见解析（1）共有种，异侧2种，（2）在内， 而，13. 已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=1,

7、则函数y=g(x1)的图象必经过点 .参考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的图象经过点(3,1) y=g(x)的图象经过点(1,3) g(1)=3 g(01)=3 y=g(x)的图象经过点(0,3).14. （4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是         参考答案：cba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质进行计算即可解答：解：=1=；cba，故答案为：cba点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题15. 函数在区间2,4上值

8、域为          参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填. 16. 设函数，则方程有个实数根参考答案：2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|=，即当1x1时，（）|x|=，或x1或x1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f2（x）=|f1（x）|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解，当n=3时，f3（x）=|f2（x）|=，即f2（x）=，f2（x）=

9、，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解故答案为：2n+117. 与向量a =（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)已知三个内角,的对边分别为, 且，(1)求角     (2)若=,的面积为,求的周长.参考答案：（2）   19. (12分)计算下列各题的值.(1) 已知函数，且，计算的值；(2) 设，且，求的值.参考答案：20. (本题满分12分）已知在等差数列an中, , sn是它的前n项和,.(1)求sn；(2

10、)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值。参考答案：（1）,又,2分即,故.又,4分6分（2） 由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256. 21. 在abc中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求c； （2）若，求abc的面积s.参考答案：(1)由得或，故，由题有，.又，.(2)，由余弦定理可得.又，.22. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求