广东省惠州市谭公中学高二数学理月考试卷含解析

1、广东省惠州市谭公中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是各棱长均为2的正三棱柱abc-a1b1c1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）a. b. 4c. d. 参考答案：d【分析】根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，三棱柱的宽度为，得出三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，利用面积公式，即可求解。【详解】依题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2，故正三棱柱的高为2，底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，即三棱柱的

2、宽，其长度为，所以得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，所以左视图的面积为 ，故选：d【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，其中解答中熟记空间几何体的三视图的规则，得出侧（左）视图的形状和数量关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。2. 已知集合，则集合 a.        b.         c.        d. 参考答案：b略3. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的

3、取值范围是(     )a  b c     d参考答案：c  解析：，相切时的斜率为4. 已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列  （    ）    a.一定是等差数列                      

4、;              b.一定是等比数列    c.或者是等差数列或者是等比数列     d.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：c略5. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）a80b70c60d50参考答案：a【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析

5、】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：因为，所以n=80故选a【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（  ）ab   cd         参考答案：a略7. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成

6、，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （    ）2017  2016  2015  20146   5   4   3   2   14033  4031  402911   9   7   5   38064  806020   16 

7、0; 12  81612436   28   20a. b. c. d. 参考答案：b【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有m，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×21，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，第n行的第一个数为：（n+1）×2n2，第20

8、17行只有m，则m=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：b【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8. 数列an的通项公式是an=（nn+），若前n项的和为10，则项数n为(     )a11b99c120d121参考答案：c【考点】数列的求和【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】运用分母有理化可得an=，再由裂项相消求和可得前n项的和为sn，由sn，=10，解方程可得n【解答】解：an=，前n项的和为sn=1+2+=1，由题意可得1=10，解得n=120故选：c【点

9、评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题9. 圆c：x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）参考答案：b【考点】圆的一般方程【分析】圆x2+y2+dx+ey+f=0的圆心（，），由此能求出结果【解答】解：圆x2+y2+dx+ey+f=0的圆心（，），圆x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为：（1，1）故选：b10. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（  ）a.3      b.8      c.

10、13      d.16参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=（x23）ex，现给出下列结论：f（x）有极小值，但无最小值f（x）有极大值，但无最大值若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b6e3若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0b6e3其中所有正确结论的序号为参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断错；对【解答】解：由函数f（x）=（x23）ex，可得导数为f（x）=（x2+2x3）ex，当

11、3x1时，f（x）0，f（x）递减；当x1或x3时，f（x）0，f（x）递增当x时，f（x）0；当x+时，f（x）+作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值2e；在x=3处取得极大值，且为6e3，无最大值故错；对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=2e或b6e3，故错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0b6e3，故对故答案为：12. 函数在区间上为减函数，则实数的最大值为                

12、60;                                                 

13、60;                     参考答案：略13. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是                  参考答案：（1，23，+）【考点】复合命题的

14、真假【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题p与q的m的取值范围，再由“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一个为真一个为假即可得出【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，解得m2命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根=16（m2）2160，解得：1m3若“p或q”为真，“p且q”为假，p与q必然一个为真一个为假或，解得1m2，或m3则实数m的取值范围是（1，23，+）故答案为：（1，23，+）14. 一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒

15、，则这个圆锥筒的容积等于        cm3. 参考答案：15. 直三棱柱abca1b1c1中，a1b1c1=90°，且ab=bc=bb1，e，f分别是ab，cc1的中点，那么a1c与ef所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】先分别以ba、bc、bb1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出a1c与ef直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可【解答】解：分别以ba、bc、bb1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系则=故答案为【点

16、评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题16. 在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_ 参考答案：17. 已知随机变量x服从正态分布n（1，2），且p（0x1）=0.35，则p（x2）=参考答案：0.15【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出p（1x2），于是p（x2）=p（x1）p（1x2）【解答】解：p（1x2）=p（0x1）=0.35，p（x2）=p（x1）p（1x2）=0.50.35=0.15故答案为：0.15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

17、 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：19. (本小题满分14分) 已知两点，.（i） 求过、两点的直线方程；  (ii） 求线段的垂直平分线的直线方程；（iii）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程.                   

18、             参考答案：（i）略解.                4分    (ii) 线段的中点坐标（0.-2）  ,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是 8分(iii)设所求圆的方程是由题意可知  解得 所求的圆的方程是. 14分20. （本小题满分12分

19、）已知函数在与时都取得极值（i）求a，b的值及函数的单调区间；（ii）若对，不等式恒成立，求c的取值范围参考答案：（i）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb-1分由f（），f（1）32ab0得a，b2-4分f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）00f（x）-极大值极小值-所以函数f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）.递减区间是（，1）-8分（ii）f（x）x3x22xc，x?1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值. -10分要使f（x）<c2（x?1，2）恒成立，只需c2>f（2