广东省惠州市艺园中学高一数学文联考试卷含解析

1、广东省惠州市艺园中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则（    ）abcd参考答案：b集合，故选2. 设向量, 则有(    )   a                     b  

2、           c                  d参考答案：c略3. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面abcd成60°角，则到底面abcd的距离为（ ）             

3、                                           ab1cd参考答案：d略4. 已知点a(1,2,2)、b(1，3,1)，点c在yoz平面上，且

4、点c到点a、b的距离相等，则点c的坐示可以为()a(0,1，1)b(0，1,6)c(0,1，6)d(0,1,6)参考答案：c由题意设点c的坐标为(0，y，z)，即(y2)2(z2)2(y3)2(z1)2.经检验知，只有选项c满足5. 命题“若，则”（）a当0时成立b当0时成立c总成立d当0时成立参考答案：a【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解：若，则当0时成立故选：a【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶

5、的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）a2.65千米b7.35千米c10千米d10.5千米参考答案：a【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为a，b，山顶为c，过c作ab的垂线，垂足为d，由题意可知ab=180×=21千米，bac=15°，abc=135°，acb=30°，在abc中，由正弦定理得，即，ac=21，cd=acsinbac=21?sin15&

6、#176;=7.35千米，山顶海拔高度h=107.35=2.65千米故选：a7. 已知函数f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）a3b3c5d2参考答案：b【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】求出f（x）+f（x）=+1=2即可得出【解答】解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（logb）=3故选：b【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知图（2）是图（1）所

7、示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（    ）a     b     c     d     参考答案：c由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。9. 函数的零点所在的区间是( )a.           b.   

8、0;    c.           d. 参考答案：a略10. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ）  a、        b、       c、        d、     &

9、#160;       参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角是第三象限角，则角的终边在                                  .参考答案：第二或

10、第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上12. 给定集合a、b，定义：a*b= x|xa或xb，但x?ab，又已知a=0，1，2，b=1，2，3，用列举法写出a*b=参考答案：0，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】由a*b=x|xa，或xb，但x?b，即是所得元素ab但?ab，可求【解答】解：a*b=x|xa，或xb，但x?b，a=0，1，2，b=1，2，3，a*b=0，3故答案为0，3【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用13. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这

11、个平面图形的面积是参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以bc=bc=1，oa=oa=1+=3，oc=2oc=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4故答案为：414. 关于x的方程恒有实数解，则m的取值范围是_参考答案：【分析】先化简原方程得，再换元得到，再利用方程有解得到m的取值范围.【详解】由题得，所以，设所以，所以，由题得的值域为，因为关于的方程恒有实数解，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查方程的解的问题，考查同角的正弦余弦

12、的关系和三角函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15. 正方体的棱长是2，则其外接球的体积是参考答案： 【考点】球的体积和表面积【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为： =2，所以球的半径为：，正方体的外接球的体积v=（）3=，故答案为16. 棱长为1的正方体中到面abcd的距离为-_.参考答案：17. 若3sin+cos=0，则的值为   参考答案：5【考点】gt：二倍角的余弦；gg：同角三角函数间的基本关系；gs：二倍角

13、的正弦【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tan的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tan的值代入即可求出值【解答】解：3sin+cos=0，即3sin=cos，tan=，则=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合m2，a，b，n2a,2，b2且mn.求a、b的值参考答案：19. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，

14、b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可（

15、2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）求解出ab假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数（2）由题意，生成函数h（x）则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定义域内的增函数若3h2（x）+

16、2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即设s=log2x，则s1，2，那么有：y=3s22s，其对称轴s=16y5，故得t5（3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，则h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，则t=x1x2，即，那么：u=4t，在上是单调递减，uu（）=289故最大的常数m=28920. (本题满分12分)已知不等式x22x30的解集为a，不等式x24x50的解集为b(1)求ab；(2)若不等式x2axb0的解集是ab，

17、求ax2xb0的解集参考答案：解：(1)解不等式x22x30，得ax|1x3     2分解不等式x24x50，得bx|5x1，         4分abx|5x3                            6分(2)由x2axb0的解集是(5,3)，21. （本题满分12分）. 在abc中，,b,c分别是三个内角a,b,c所对边，若，,求abc