广东省揭阳市三都中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市三都中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是a            b           c           d 

2、; 参考答案：c略2. 已知向量，且，则m等于                  (      )a.            b.            c.  

3、0;        d.  参考答案：b3. 已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数z，复数z的对应点的坐标，即可得到选项【解答】解：因为复数z的共轭复数，所以z=12i，对应的点的坐标为（1，2）z在复平面内对应的点位于第四象限故选d4. 右图实线是函数的图象，它关于点对称. 如   果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（    ）

4、ab          cd参考答案：b略5. 已知三棱锥p-abc的底面abc是等边三角形，点p在平面abc上的射影在abc内（不包括边界），.记pa，pb与底面所成角为，；二面角，的平面角为，则，之间的大小关系等确定的是（）a. b. c. 是最小角，是最大角d. 只能确定，参考答案：c【分析】过p作po平面abc，垂足为o，过o作odab，交ab于d，过o作oebc，交bc于e，过o作ofac，交ac于f，推导出oaoboc，abbcac，odofoe，且oeob，ofoa，由此得到结论【详解】解：

5、如图，过p作po平面abc，垂足为o，过o作odab，交ab于d，过o作oebc，交bc于e，过o作ofac，交ac于f，连结oa，ob，oc，pd，pe，pf，abc为正三角形，papbpc，二面角p?bc?a，二面角p?ac?b的大小分别为，pa，pb与底面所成角为，pao，pbo，peo，pfo，oaoboc，abbcac，在直角三角形oaf中，在直角三角形obe中，oaob，oafobe，则ofoe，同理可得odof，odofoe，且oeob，ofoa，可得是最小角，是最大角，故选：c【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算

6、求解能力，是中档题 6. 如果抛物线y2=ax的准线是直线x=1，那么它的焦点坐标为（）a（1，0）b（2，0）c（3，0）d（1，0）参考答案：a【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）【解答】解：抛物线y2=ax的准线是直线x=1，抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选a【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时

7、销售额为（     ）(a)  636万元  (b)  655万元  (c)  677万元   (d)  720万元参考答案：b 8. 已知向量则的极小值为        参考答案：1略9. 与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（    ）a.          b.   

8、0;        c.             d. 参考答案：d10. 已知等比数列满足，则（     ）a64       b81    c128      d243参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则

9、60;    。参考答案：略12. 已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是           参考答案：13. 设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于_                           

10、;      参考答案：6314. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒   次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），数列an构成a1=1为首项，q=1为公比的等比数列，

11、an=（1）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1）n；当a=2时，可得an=（1）n=，由an=（）n，解得n4至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%故答案为：415. 复数(其中)满足方程,  则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆略16. 设?，若，求的最小值为：_   _  参考答案：-5  略17. 在中，角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为          

12、    （写出所有正确结论的编号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=的定义域为r（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足+=n时，求7a+4b的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由题意可得|x+1|+|x1|m0恒成立，可设函数g（x）=|x+1|+|x1|，运用绝对值不等式的性质，可得g（x）的最小值为2，即有m2；（2）运用乘1法，变形可得7a+4b=（7a+4b）（+）= 2（3a+b）+（a+2b）（+），

13、展开后运用基本不等式，可得最小值，注意等号成立的条件【解答】解：（1）因为函数定义域为r，所以|x+1|+|x1|m0恒成立设函数g（x）=|x+1|+|x1|，则m不大于函数g（x）的最小值又|x+1|+|x1|（x+1）（x1）|=2，即g（x）的最小值为2，所以m2故m的取值范围为（，2；（2）由（1）知n=2，正数a，b满足+=2，所以7a+4b=（7a+4b）（+）= 2（3a+b）+（a+2b）（+）= 5+（5+2）=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立所以7a+4b的最小值为19. 在（1+x+x2）n=dn0+dn1x+dn2x2+dnrxr+dn2n1x2

14、n1+dn2nx2n的展开式中，把dn0，dn1，dn2，dn2n叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数d20，d21，d22，d23，d24的值；（2）类比二项式系数性质cn+1m=cnm1+cnm（1mn，mn，nn），给出一个关于三项式系数dn+1m+1（1m2n1，mn，nn）的相似性质，并予以证明参考答案：【考点】db：二项式系数的性质；f3：类比推理【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出（2）类比二项式系数性质cn+1m=cnm1+cnm（1mn，mn，nn），三项式系数有如下性质： =+（1m2n1）由于（1+x+x2）n+1=（1+

15、x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（ dn0+dn1x+dn2x2+dnrxr+dn2n1x2n1+dn2nx2n）比较上式左边与右边xm+1 的系数即可得出【解答】解：（1）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式系数d20=1，d21=2，d22=3，d23=2，d24=1（2）（2）类比二项式系数性质cn+1m=cnm1+cnm（1mn，mn，nn），三项式系数有如下性质：=+（1m2n1）因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（ dn0+dn1x+d

16、n2x2+dnrxr+dn2n1x2n1+dn2nx2n）上式左边xm+1 的系数为，而上式右边xm+1 的系数为+（1m2n1）因此=+（1m2n1）20.     一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；著种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元，现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：略21. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd，公园由长方形的休闲区a1b1c1d1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区a1b1c1d1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园abcd所占面积s关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区a1b1c1d1