广东省揭阳市云联中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市云联中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是a.               b.                 c. 

2、0;               d.参考答案：c2. 若函数f(x),g(x)分别是r上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然对数的底数，则有    （    ）ks5uaf(e)<f(3)<g(3)             bg(3)<

3、f(3)<f(e)cf(3)<f(e)<g(3)             dg(3)<f(e)<f(3)参考答案：a略3. 已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x2），y=f（x2）关于y轴对称，当x（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（）af（4.5）f（7）f（6.5）bf（7）f（4.5）f（6.5）cf（7）f（6.5）f（4.5）df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：a【考点】抽象函数及其应用【分析】求解本

4、题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间0，2上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间0，2上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小【解答】解：f（x+2）=f（x2），y=f（x2）关于y轴对称，f（x）是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x=2，当x（0，2）时，f（x）=log2x2，f（x）在区间（0，2）是增函数；f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5），00.511.52，

5、且函数y=f（x）在区间0，2上是增函数，f（0.5）f（1）f（1.5），即f（4.5）f（7）f（6.5），故选：a4. 不等式的解集是 （    ）                a                b    

6、            c（1，2）                        d参考答案：答案：b5. 设函数f(x)ex+1-ma，g(x)aex-x（m，a为实数），若存在实数a，使得f(x)g(x)对任意xr恒成立，则实数m的取值范围是 

7、   a  b  c  d参考答案：c6. 设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（   ）abcd 参考答案：d7. 已知椭圆c1与双曲线c2有相同的左右焦点f1、f2，p为椭圆c1与双曲线c2在第一象限内的一个公共点，设椭圆c1与双曲线c2的离心率为e1，e2，且=，若f1pf2=，则双曲线c2的渐近线方程为（）ax±y=0bx±y=0cx±y=0dx±2y=0参考答案：c【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定

8、义，求得a1=3a2，丨pf1丨=a1+a2=4a2，丨pf2丨=a1a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案【解答】解：设椭圆c1的方程：（a1b10），双曲线c2的方程：（a20，b20），焦点f1（c，0），f2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨pf1丨+丨pf2丨=2a1，丨pf1丨丨pf2丨=2a2，则丨pf1丨=a1+a2=4a2，丨pf2丨=a1a2=2a2，由余弦定理可知：丨f1f2丨2=丨pf1丨2+丨pf1丨22丨pf1丨丨pf1丨cosf1pf2，则（2c）2=（4a2）2+

9、（2a2）22×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=±x=±x，即x±y=0，故选：c8. 函数 在点处连续，则的值是a2                            

10、0;        b                                c3           

11、0;   d 参考答案：答案:c 9. 函数的部分图像可能是a  b    c  d参考答案：b略10. 已知函数，下列说法错误的是(    )a.函数最小正周期是b.函数是偶函数c.函数在上是增函数d.函数图像关于对称参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是             参考答案：略12

12、. 在abc中，若o为abc的垂心，则的值为     参考答案：3略13. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数，ar），曲线c的参数方程为（为参数），设直线l与曲线c交于a、b两点，当弦长|ab|最短时，直线l的普通方程为    参考答案：x+y4=0【考点】直线的参数方程【分析】普通方程为y1=a（x3），过定点p（3，1），当弦长|ab|最短时，cpab，求出cp的斜率，可得ab的斜率，即可得出结论【解答】解：直线l的参数方程为，普通方程为y1=a（x3），过定点p（3，1）曲线c的参数方程为（为参数）

13、，普通方程为（x2）2+y2=4，当弦长|ab|最短时，cpab，kcp=1，kab=1直线l的普通方程为x+y4=0，故答案为：x+y4=014. 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是参考答案：解：因为，对任意恒成立，所以有15. 已知关于x 方程的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率则b/a的取值范围  参考答案：a16. 已知函数f（x）=ln（x+1）x+1，则函数f（x）零点的个数为参考答案：2考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与

14、y=x1的图象求解解答： 解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2点评： 本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题17. 函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为_参考答案：试题分析：，得周期，于是，图象易知，根据五点作图法有，解得，所以，将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为考点：函数的图象与性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x+2；（1）判断函数

15、的单调性并证明；（2）画出函数的图象参考答案：考点：函数的图象；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）任取x1，x2上的最大、小值考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式（2）函数f（x）在上也是增函数故所求函数的最大值为，最小值为2    （12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查计算能力19. 在中，内角所对的边长分别为，.求sinc和b的值.参考答案：解：，由正弦定理可得

16、     由，得，由，故.略20. 在四棱锥pabcd中，adbc，ad=ab=dc=bc=1，e是pc的中点，面pac面abcd（1）证明：ed面pab；（2）若pc=2，pa=，求二面角apcd的余弦值参考答案：（）证明：取pb的中点f，连接af，efef是pbc的中位线，efbc，且ef=又ad=bc，且ad=，adef且ad=ef，则四边形adef是平行四边形deaf，又de?面abp，af?面abp，ed面pab；6分（）解：法一、取bc的中点m，连接am，则admc且ad=mc，四边形adcm是平行四边形，am=mc=mb，则a在以bc为直径

17、的圆上abac，可得过d作dgac于g，平面pac平面abcd，且平面pac平面abcd=ac，dg平面pac，则dgpc过g作ghpc于h，则pc面ghd，连接dh，则pcdh，ghd是二面角apcd的平面角在adc中，连接ae，在rtgdh中，即二面角apcd的余弦值.12分法二、取bc的中点m，连接am，则admc，且ad=mc四边形adcm是平行四边形，am=mc=mb，则a在以bc为直径的圆上，abac面pac平面abcd，且平面pac平面abcd=ac，ab面pac如图以a为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设p（x，0，z），（z0），依题意有，解得则

18、，设面pdc的一个法向量为，由，取x0=1，得为面pac的一个法向量，且，设二面角apcd的大小为，则有，即二面角apcd的余弦值12分21. (本小题满分14分)数列中，已知，且，（）若成等差数列，求实数的值；（）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。 参考答案：解.（）2分因为，所以，得4分（）因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，8分所以，得： 10分12分为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。14分 22. 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数x依次为1,2，8，其中x5为标准a，x3为标准b，已知甲厂执行标准a生

19、产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准b生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（i）已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示：且x1的数字期望ex1=6，求a，b的值；（ii）为分析乙厂产品的等级系数x2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3   5   3   3   8   5   5   6   3   46   3   4   7   5   3   4   8   5   38   3   4   3   4   4   7   5   6   7