广东省揭阳市桂林华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市桂林华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有                   ( 

2、 ) a18种             b36种            c48种            d72种参考答案：d略2. 若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是(  )参考答案：b3.  参考答案：b略4. 某

3、中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为a、b、c（，且、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（    ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 甲和丙都有可能参考答案：c【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、的值分别为、，若乙在“运算”中得到第

4、一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、的值分别为、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：c.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.5. 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 

5、                   a3，1           b1,3  c3,1             d(，31，) 参考答案：c6. 现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至

6、少击中次的概率:先由计算器给出 到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标,、表示击中目标,以个随机数为一组,代表射击次的结果,经随机模拟产生了 组随机数：     根据以上数据估计该射击运动员射击次至少击中次的概率为 、       、        、         、参考答案：d7. 如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(   )a

7、. 命题p一定是真命题b. 命题q一定是真命题c. 命题q一定是假命题d. 命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：d【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选d。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之

8、间的真假关系，是简单题。8. 已知函数f(x)=,那么函数f(x)(      ).a. 是奇函数，且在(，0)上是增函数  b. 是偶函数，且在(，0)上是减函数c. 是奇函数，且在(0，+)上是增函数d. 是偶函数，且在(0，+)上是减函数参考答案：b略9. 设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线c上到直线l距离为2的点的个数为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】参数方程化成普通方程【分析】曲线c表示以（2，1）为圆心，以3为半径的圆，圆心c（2，1）到直线l的距离d3，从而直线与圆相交所以与l平

9、行的直线与圆的2个交点满足题意【解答】解：由曲线c的参数方程为（为参数），得（x2）2+（y+1）2=9曲线c表示以（2，1）为圆心，以3为半径的圆，则圆心c（2，1）到直线l的距离d=，所以直线与圆相交所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3d2，故满足题意的点有2个故选：b10. 边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（     ）a          b c          

10、60;  d 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：a0略12. 已知则                  参考答案：略13. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=_ .   参考答案：514. 曲线在点(1，1)处的切线方程为_  

11、0;       _参考答案：  xy2015. 已知双曲线 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为_.参考答案：   16. 已知曲线y=（1x）xn（nn*）在x=处的切线为l，直线l在y轴上的截距为bn，则数列bn的通项公式为    参考答案：【分析】先求出切线的斜率：y=（1x）xn（nn*）在处的导数值，再由点斜式写出切线方程，令x=0求出bn【解答】解：曲线y=（1x）xn（nn*），y=xn+n（1x）xn1=xn1（nnxx）y|=（）n1（nn）=（

12、n1）（）n，当x=时，y=（）n+1，切线为l为y（）n+1=（n1）（）n（x），当x=0时，直线l在y轴上上的截距为bn=（2n）（）n+1，故答案为：17. 已知双曲线的焦距为，则其离心率为          参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y

13、（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为： 19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（i）求椭圆的方程；（ii）上是否存在点p，使得当绕f转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的p的坐标与的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(i）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又.（ii）由(i）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显

14、然。由韦达定理有：.假设存在点p，使成立，则其充要条件为：点，点p在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.20. 已知函数f（x）=lnx2x，g（x）=（）求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）法一：求出函数的导数，问题转化为在（0，+）上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：问题转化为ax2+2x10在（0，+）上有解，通过讨论

15、a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），令f（x）=0得，列表如下：xf（x）+0f（x）极大值ln21由表可知f（x）的极大值为，无极小值；（）解法一：函数，函数f（x）存在单调递减区间，h'（x）0有解，又函数h（x）的定义域为（0，+），ax2+2x10在（0，+）上有解，在（0，+）上有解，即，又，a的取值范围为（1，+） 解法二：函数，函数f（x）存在单调递减区间，所以h'（x）0有解，又函数h（x）的定义域为（0，+），ax2+2x10在（0，+）上有解，（1）当a=0时，显然符合题意； （2）当a0时，y=ax

16、2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10在（0，+）上恒有解； （3）当a0时，y=ax2+2x1为开口向下的抛物线，而ax2+2x10在（0，+）上恒有解，则，解得1a0；综上：a的取值范围为（1，+）21. (本小题满分12分)已知复数， 求实数的取值范围：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在第三象限.  参考答案：(本小题满分12分)（3分）       （6分）即    故.                                              （12分）略22. 给出四个等式：   &