广东省梅州市八尺中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市八尺中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合a=1，2，则集合a的所有子集个数是（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】子集与真子集【分析】根据n元集合有2n个子集，得到答案【解答】解：集合a=1，2，则集合a的所有子集个数是2n=4个，故选：b2. 函数f（x）=+lg（2x4）的定义域是（）a（2，b2，c（2，+）d，+参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0，2x40，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由103x0，2x40，

2、可得x，且x2，即为2x，则定义域为（2，故选：a3. 已知函数f（2x+1）=4x2+4x5，则f（3）=（）a43b3c2d3参考答案：d考点：函数的值  专题：函数的性质及应用分析：由f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（2×1+1），利用函数的性质直接求解解答：解：函数f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×15=3故选：d点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：     

3、; 异面      其中错误的命题有（    ）个   a0b1c2d3参考答案：d5. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有                              

4、60;               （   ）a、函数是先增加后减少            b、函数是先减少后增加c、在上是增函数                 d、在

5、上是减函数参考答案：c6. 已知函数，则的最小值是（     ）a .  1           b.               c.              d. 参考答案：b略7. 集合,集合a的真子集

6、个数是(    )a.  3个          b.  4个        c.  7个        d.  8个参考答案：a略8. 已知圆c与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为（    ）a.   

7、60;    b.c.      d.参考答案：b因为圆心在直线xy0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除c、d），因为圆c与直线xy0 及xy40都相切，所以，所以圆c的方程为。9. 设f（x）是定义在r上的恒不为零的函数，对任意实数x，yr，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），则数列an的前n项和sn的取值范围是（）a，2）b，2c，1）d，1参考答案：c【考点】3p：抽象函数及其应用【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为

8、等比的等比数列，进而可以求得sn，进而sn的取值范围【解答】解：对任意x，yr，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，sn=1（）n，1）故选c10. 过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（    ）       a；      b；    &#

9、160;     c；         d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是_.参考答案：  ；略12. 设，则a，b，c由小到大的顺序是     (用a，b，c表示)。参考答案： 且  ， ， 故答案为 13. 满足条件的集合m有     

10、0;    个参考答案：8由题意可得m中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集1,2,三个元素集1，2，3、1，2，4、1，2，5，四个元素集1,2,3,4、1，2，3，5，1，2，4，5，五个元素集1，2，3，4，5，共8个。 14. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为          参考答案：1,4,515. 两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是  

11、;   参考答案：  平行或异面16. 不等式的解集为            参考答案：17. 在abc中，若_。参考答案：   解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合a，函数g（x）=lg（x2+2x+m）的定义域为集合b（）当m=3时，求a?rb；（）若ab=x|1x4，求实数m的值参考答案：【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专

12、题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（）先化简集合a，b，再根据补集和交集的定义即可求出；（）根据交集的定义即可求出m的范围【解答】解：（）由的定义域得a=x|1x5当m=3时，b=x|1x3，则?rb=x|x1或x3所以a?rb=x|3x5（）因为a=x|1x5，ab=x|1x4，所以有42+2×4+m=0解得m=8此时b=x|2x4，符合题意所以m=8【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题19. （13分）已知函数是定义在r上的偶函数，已知当时，     .（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函

13、数的单调递增区间.参考答案：（1）当x 0时，-x0  f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3  f(-x)为r上的偶函数 f(-x)= f(x)= x2-4x+3.4分x2-4x+3  x>0f(x)=x2+4x+3  x0.6分（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+）13分20. 设f（x）=x2ax+2，当x（2，+）时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到ax+，令g（x）=x+，（x2），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：由f（x

14、）0得f（x）=x2ax+20，即ax2+x2，x（2，+），ax+，令g（x）=x+，（x2），则g（x）=1=0，故g（x）在（2，+）递增，故g（x）g（2）=3，故a321. 如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形（）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（）求pa的长参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【分析】（i）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；（ii）

15、由（i）知侧棱pc垂直于底面，得pac为直角三角形，利用勾股定理计算pa长【解答】解：（）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面pbc与侧面pcd都与底面abcd垂直，侧棱pc垂直于底面，侧面pbc与侧面pcd在底面abcd的射影，分别是线段bc与cd，几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，如图，其面积为36（cm2）（）由（i）知侧棱pc垂直于底面，pac为直角三角形，底面是正方形，ab=6，ac=又pc=6pa=6（cm）22. (8分)如图, 三棱柱abc-a1b1c1中, 侧棱a1a底面abc,且各棱长均相等. d, e, f分别为棱ab, bc, a1c1的中点. (1) 证明ef/平面a1cd; (2) 证明平面a1cd平面a1abb1.  &#