广东省梅州市泗水学校2022年高二数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市泗水学校2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=（）a.      b.     c.     d. 参考答案：d略2. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )a             b 

2、              c              d参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.3. 全集为实数集r，m=x|2x2，n=x|x1，则（?rm）n=（）ax|x2bx|2x1cx|x1dx|2x1参考答案：a【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集r，m=x|2x2，我们可以确定crm，再根据n=x|x1

3、，结合集合交集的运算法则，可以求出（crm）n的值【解答】解：m=x|2x2，crm=x|x2，或x2，又n=x|x1，（crm）n=x|x2故选a4. p(x,y)是直线l：f(x,y)=0上的点，p(x ,y)是直线l外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直线（      ）a   相交但不垂直      b   垂直      c  平行 &

4、#160;        d  重合参考答案：c     错因：学生对该直线的解析式看不懂。 5. 已知椭圆（ab0）上一点a关于原点的对称点为点b，f为其右焦点，若afbf，设abf=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）a，1b，1)c，d，参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：ab=nf，再根据椭圆的定义：|af|+|an|=2a，由离心率公式e=由的范围，进一步求出结论【解答】解：已

5、知椭圆（ab0）上一点a关于原点的对称点为点b，f为其右焦点，设左焦点为：n则：连接af，an，af，bf所以：四边形afnb为长方形根据椭圆的定义：|af|+|an|=2aabf=，则：anf=所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为故选：a6. 在中，其面积为，则等于(   )a3         b        c     

6、60;     d参考答案：b略7. 直线的倾斜角（）a135°         b.120°  c.  60°           d. 45°参考答案：d8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是() a3       

7、                        b11c38                           

8、60;  d123参考答案：b9. 若，则的解集为（   )a(0,+)       b.(1,0)(2,+)    c. (2,+)      d. (1,0)参考答案：c10. 关于x的不等式mx2mx10的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）a4，0b（4，0c0，4）d（4，0）参考答案：b【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】若m=0则10恒成立，若m0，由不等式的解集是全体实数

9、可知f（x）=mx2mx1开口向下，0，列出不等式解出m的范围【解答】解：当m=0时，不等式为10，恒成立；当m0时，不等式mx2mx10的解集是全体实数，解得4m0综上，m的取值范围是（4，0故选：b【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可

10、得答案【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有c53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为12. 从中，得出的一般结论是            参考答案：13. 如图，；，；，,二面角的大小为            。参考答案：14. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和

11、s10=p，前18项和s18=q，则数列|an|的前18项和t18=参考答案：2pq【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列|an|的前18项和【解答】解：设等差数列an的公差为d，a10，a10?a110，d0，a100，a110，t18=a1+a10a11a18=s10（s18s10）=p（qp）=2pq故答案为：2pq【点评】求数列|an|的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和15. 关于函数.有下列三个结论：的值域为;是 上的增函数；的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_；参考答案：略16.

12、已知双曲线c：为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点p，使得，则双曲线的离心率的取值范围是             。参考答案：略17. 命题“”的否定是          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）求.参考答案：解：(1)

13、 由 且成等比数列得所以数列的通项公式.略19. （本小题满分12分）有a、b、c、d、e五位工人参加技能竞赛培训现分别从a、b二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）a、b二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从a、b中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求a、b二人中至少有一人参加技能竞赛的概率参考答案：（1）a的中位数是（83+85）/2=84,b的中位数是：(84+82)/2=832分（2）派b参加比较合适.理由如下：=85，=85，4分s

14、2b（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5s2a（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=416分，s2b<s2a，b的成绩较稳定，派b参加比较合适. 7分（3）任派两个（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种情况；a、b两人都不参加（c，d），（c，e），（d，e）有3种10分至少有一个参

15、加的对立事件是两个都不参加，所以p=1-=12分20. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆c的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆c的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆c的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆c的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆c的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆c的方程为（x+2）2+（y3）2=4【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=-ax+(a-1)lnx.(1).当a=1时，求曲线y=