广东省汕头市六都中学高二数学理月考试题含解析

1、广东省汕头市六都中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列推理过程属于演绎推理的为（）a老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验b由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2c由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点d通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列参考答案：d【考点】f7：进行简单的演绎推理【分析】根据类比推理的定义及特征，

2、可以判断出a，c为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出b为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出d为演绎推理【解答】解：老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故a中推理为类比推理；由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2，是由特殊到一般故b中推理为归纳推理；由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故c中推理为类比推理；由通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列（大前提），数列2n满足这种形式（小前提），则数列2n为等比数列（结论）可得d中推理为演绎推理2. ab为的直径，c为上一点，pa垂直于所在的平面，下列命题中正确命题的序

3、号为是平面pac的法向量；  的法向量；是平面pbc的法向量；  是平面adf的法向量       （ ）a         b         c    d参考答案：3. 某游轮在a处看灯塔b在a的北偏东75°，距离为12海里，灯塔c在a的北偏西30°，距离为8海里，游轮由a向正北方向航行到d处时再看灯塔b在南偏东60

4、6;则c与d的距离为(     )a20海里b8海里c23海里d24海里参考答案：b【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】利用方位角求出b的大小，利用正弦定理直接求解ad的距离，直接利用余弦定理求出cd的距离即可【解答】解：如图，在abd中，因为在a处看灯塔b在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在南偏东60°方向上，所以b=180°75°60°=45°，由正弦定理，所以ad=24海里；在acd中，ad=24，

5、ac=8，cad=30°，由余弦定理可得：cd2=ad2+ac22?ad?accos30°=242+（8）22×24×8×=192，所以cd=8海里；故选：b【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力属于中档题4. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时等于()a6      b7         c8      d9参考答案：a略5. 圆（x+2）2+y2=4与圆

6、（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离参考答案：b【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心c1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心c2（2，1），半径r=3，两圆的圆心距d=，r+r=5，rr=1，r+rdrr，所以两圆相交，故选b【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径6. 若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a

7、3，+）b（3，+）c0，+）d（0，+）参考答案：a考点：函数的单调性与导数的关系3804980专题：计算题分析：由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围解答：解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a3x2，恒成立，只需a大于3x2 的最大值即可，而3x2 在1，+）上的最大值为3，所以a3即数a的取值范围是3，+）故选a点评：本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解本题采用了参数分离的方法7. 对抛物线，下列描述正确的是（   ）a 开口向上，焦点

8、为b 开口向上，焦点为c 开口向右，焦点为d 开口向右，焦点为参考答案：b8. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：     其中判断框内的条件是（      ）a         b          c          d 参考答案：d9. 已知

9、i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）a2b1c0dl参考答案：a【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】=i. +i=（i）4504，进而得出【解答】解： =i+i=（i）4504=1+i，其共轭复数为=1i，则z=（1+i）（1i）=2故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有a36种     

10、0;      b42种            c48种             d54种参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为      

11、0;    .参考答案：.试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件a,则事件a包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.12. (2010·吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：，则可以猜想：当时，有_参考答案：1<(n2)  略13. 直线被曲线所截得的弦长等于_参考答案：14. 设是等差

12、数列的前n项和，已知=3，=11，则等于_                               参考答案：63略15. 复数化简后的结果为            参考答案：略16.

13、数列an满足， ，写出数列an的通项公式_参考答案：17. 互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则_. 参考答案：-4由已知，且，此时有，或（舍去）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (9分) 已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点p（2，），点f2在线段pf1的中垂线上.（）求椭圆c的方程；（）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的斜率互为相反数求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（）由椭圆c的离心率得，其中，椭圆c的左、右焦点分别为又点f2在线段pf1的中垂线上解得   

14、     -（4分）   （）由题意，知直线mn存在斜率，设其方程为由消去设则且   -（8分）由已知，得化简，得    -（10分）整理得直线mn的方程为，因此直线mn过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12分）19. 在极坐标系中,曲线c1的极坐标方程是，点p是曲线c1上的动点.点m满足 (o为极点).设点m的轨迹为曲线c2.以极点o为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，已知直线l的参数方程是，(t为参数).（1）求曲线c2的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直

15、线l交两坐标轴于a，b两点，求面积的最大值.参考答案：(1)的直角坐标方程为，的普通方程是；(2).试题分析：（1）在极坐标系中，设点.由题意可得曲线的极方程为，化为直角坐标方程得，消去参数可得直线的普通方程是.（2）由直线的方程可得.设，底边上的高，结合三角函数的性质可得，则面积的最大值为.试题解析：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，得，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，其中，所以，所以，所以面积的最大值为.20. （本小题满分

16、12分）已知等比数列的各项均为正数,且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（1）设等比数列的公比为，由得1，由已知， 3由得，5  数列的通项公式为. 6                      （2），9，10  数列的前项和为.1221. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且pa=pd=da=2，bad=60°（）求

17、证：pbad；（）若pb=，求点c到平面pbd的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（）取ad的中点o，连接op，ob，证明ad平面opb，即可证明pbad；（）证明op平面cbd，利用等体积求点c到平面pbd的距离【解答】（）证明：取ad的中点o，连接op，ob，则四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且pa=pd=da，bad=60°，opad，obad，opob=o，ad平面opb，pb?平面opb，pbad；（）解：pa=pd=da=2，op=ob=，pb=，op2+ob2=pb2，opob，opad，ad