广东省汕头市凤翔中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省汕头市凤翔中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的圆心为c，过点且与x轴不重合的直线l交圆a、b两点，点a在点m与点b之间。过点m作直线ac的平行线交直线bc于点p，则点p的轨迹为（   ）a. 圆的一部分b. 椭圆的一部分c. 双曲线的一部分d. 抛物线的一部分参考答案：c【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点p的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因为 所以则三角形bmp是等腰三角形

2、， 所以所以点p的轨迹是双曲线的右支。故选c【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8             b6c10            d8参考答案：c3. 函

3、数的定义域是（）a2，3）b（3，+）c2，3）（3，+）d（2，3）（3，+）参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，+）故选c【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可4. 数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是（）ab  c  d参考答案：a【考点】82：数列的函数特性【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数

4、项为1，即可得出通项公式【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an=故选：a【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位参考答案：c【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可【解答】解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选c6. 在abc中，已知a=，b=2，b=45°，则角a=(    

5、60;  ) a30°或150°   b60°或120°    c60°    d30°参考答案：d略7. 若tan=3，则cos2=（）abcd参考答案：c【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解答】解：tan=3，则cos2=，故选：c8. 若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）acbabbcacabcdba

6、c参考答案：b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案【解答】解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选b【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题9. 正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的正弦值为()a.       b.     &#

7、160; c.       d.参考答案：b10. 如图，点m，n分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc，cc1的中点，则异面直线b1d1和mn所成的角是（）a30°b45°c60°d90°参考答案：c【考点】异面直线及其所成的角【分析】：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线b1d1和mn所成的角【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则b1（2，2，2），

8、d1（0，0，2），m（1，2，0），n（0，2，1），=（2，2，0），=（1，0，1），设异面直线b1d1和mn所成的角为，则cos=，=60°异面直线b1d1和mn所成的角是60°故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四个函数 中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是                 （写出所有正确命题的序号）参考答案：12. 已知，均为正实数，类比以上等式

9、，可推测的值，则           参考答案：4113. 的最小正周期为，其中，则=_ 参考答案：略14. 已知是定义在上的偶函数，则a+b等于_参考答案：0【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答案【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在b，2+b上的偶函数， 有b+2+b=0，解可得b=-1， 则f（x）=

10、（a-1）x3-x2， 若f（x）为-1，1上的偶函数，则有f（-x）=f（x）， 即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2， 分析可得：a=1， 则a+b=0； 故答案为：0【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义15. 若指数函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象经过点（3，8），则f（1）的值为参考答案： 【考点】指数函数的图象与性质【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可【解答】解：指数函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（3，8），8=a3，解得a=2，f（x）=2x，f（1）=21=，故答案为：

11、【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题16. 函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是_ .  参考答案：17. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是           . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系内三点a，b，c在一条直线上，满足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中o为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设oac的垂心为g，且=，试求aoc的大小参考答案：【

12、考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点a，b，c在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得aoc的大小【解答】解：（1）由a，b，c三点共线，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， ?=0，即2n+m=0，联立解得：或；（2）g为oac的重心，且，b为ac的中点，故m=3，n=，=且aoc（0，），【点评】

13、本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标表示，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题19. （本大题满分8分）在等差数列中，（1）求的通项公式；              （2）求的前项和参考答案：解：（1）                    

14、60;                           4分（2）                      

15、60;                      8分 略20. 设平面向量，（1）证明；（2）当，求.参考答案：解：（1）由条件知：而，  （2）把两端平方得：，整理得：，即：，即，或21. 如图(1)所示，在直角梯形abcp中，bcap，abbc，cdap，addcpd2.e，f，g分别为线段pc，pd，bc的中点，现将pdc折起，使平面pdc平面abcd(图(2

16、) (1)求证：ap平面efg；(2)在线段pb上确定一点q，使pc平面adq，试给出证明参考答案：(1)证明e、f分别是pc，pd的中点，efcdab.又ef?平面pab，ab?平面pab，ef平面pab.同理：eg平面pab.平面efg平面pab.又ap?平面pab，ap平面efg.(2)解取pb的中点q，连结aq，qd，则pc平面adq.证明如下：连结de，eq，e、q分别是pc、pb的中点，eqbcad.平面pdc平面abcd，pddc，pd平面abcd.pdad，又addc，ad平面pdc.adpc.在pdc中，pdcd，e是pc的中点depc，pc平面adeq，即pc平面adq.22. 已知函数.（1）求函数的定义域；  （2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）须满足，       所求函数的定义域为  &