广东省汕头市中民学校高一数学理模拟试题含解析

1、广东省汕头市中民学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过点a（4，0）的直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）abcd参考答案：c【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解【解答】解：设直线方程为y=k（x4），即kxy4k=0，直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2k2+1，k2，故选c2. 已知向量=（3，2），=（x，4）且，则x的值是(  

2、   )a6b6cd参考答案：b考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：由向量平行的条件可得2x3×4=0，解之即可解答：解：因为=（3，2），=（x，4）且，所以2x3×4=0，解之可得x=6故选b点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题3. 计算的结果等于a.              b.            c. &

3、#160;            d. 参考答案：a略4. 方程的解所在区间是a.（0,2）          b.（1,2）          c.（2,3）       d.（3,4）参考答案：c略5. （5分）设a、b是x轴上的两点，点p的横坐

4、标为2，且|pa|=|pb|，若直线pa的方程为xy+1=0，则直线pb的方程是（）ax+y5=0b2xy1=0c2yx4=0d2x+y7=0参考答案：a考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；压轴题分析：求出pa的斜率，pb的倾斜角，求出p的坐标，然后求出直线pb的方程解答：解：由于直线pa的倾斜角为45°，且|pa|=|pb|，故直线pb的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即p（2，3），直线pb的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选a点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题6. 集合,

5、那么(    )a.     b.    c.       d. 参考答案：a7. 设函数，则满足f（x）2的x的取值范围是（）a1，2b0，2c1，+）d0，+）参考答案：d【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】分类讨论【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选d【点评】本题主要考查不等

6、式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解8. 已知f(x) =ax+bsinx+，若f(2012)=2012，则f(2012)等于（    ）a. 2013            b. 2013        c.2012.5            d.2012.5参考答案：

7、b9. 设向量，,则下列结论中正确的是  a        b       c      d参考答案：c略10. 在等差数列中，已知，则（      ）a9           b 12        

8、0;  c15            d18参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：612. 已知为锐角,则的最小值为          参考答案：13. 函数的单调增区间是         &#

9、160;  参考答案：14. tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=            . 参考答案：-115. 若在区间上是增函数，则的取值范围是         。参考答案：   解析：设则，而，则16. 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是 &

10、#160;      。参考答案：b<a<c略17. 函数的定义域是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值；（2）若求参考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函数解析式即可；（2）由，利用二倍角公式求得和，代入求解即可.【详解】（1），.（2），【点睛】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用考查了学生对基础知识的灵活运用，属于基础题.19. (本小题满分13分

11、)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c，若锐角c满足tan2c=  （1）求sinc的值；  （2）当a=2,c=4时，求abc的面积。参考答案：  解：（1）tan2c=                      2分即tan2c2tanc=0（tanc+）(tanc)=0又角c为锐角tanc=    &

12、#160;                       5分sinc=                          

13、;                7分（2）由（1）知cosc=                             8分余弦定理可得b2+42×2b

14、15;=16                       10分即b2b12=0b=2或b=（舍去）                       &#

15、160;     11分sabc=absinc=×2×2×=                13分20. 已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）求函数y3sin2x4cosx4的值域参考答案：（1），1（2），【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数

16、的知识，求得函数的值域.【详解】(1)ycosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x0时，y取最大值1；x时，y取最小值.  ycosx的值域为，1 (2)原函数化为：y3cos2x4cosx1，即y3(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域为，【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.21. （12分）已知函数f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x（1，1）时，总有f（m1）+f（m）0，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）为奇函数（2分）设x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，当0a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是减函数当a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数（6分）（2）