广东省汕头市澄海县立中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省汕头市澄海县立中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆c1：x2+y2+2x+2y2=0与圆c2：x2+y24x2y+4=0的公切线有（）a.1条b.2条c.3条d.4条参考答案：d【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，1），（2，1），半径分别是2，1；两圆圆心距离： =2+1，说明两圆相离，因而公切线有四条故选：d2. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出

2、的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）a8         b9       c.10         d11参考答案：c3. 当z时，z100z501的值等于()               &#

3、160;        a1  b1    ci  di参考答案：d略4. 甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（a）   （b）   （c）   （d）参考答案：a5. 已知，且，则下列不等式，其中一定成立的不等式的序号是  （  ）a       b     

4、;    c          dks5u参考答案：c 略6. 设f1、f2是椭圆e：（ab0）的左、右焦点，p为直线x=上一点，f2pf1是底角为30°的等腰三角形，则e的离心率为（）abcd参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】利用f2pf1是底角为30°的等腰三角形，可得|pf2|=|f2f1|，根据p为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：f2pf1是底角为30°的等腰三角形，|pf2|=|f2f1|p

5、为直线x=上一点故选c7. 已知抛物线的焦点是f（0，2），则它的标准方程为（    ）a       b      c      d参考答案：d略8. 设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|=4|pf2|，则pf1f2的面积等于（）abc24d48参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】先由双曲线的方程求出|f1f2|=10，再由3|pf1|=4|pf2|，求出|pf1|=

6、8，|pf2|=6，由此能求出pf1f2的面积【解答】解：f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，3|pf1|=4|pf2|，设|pf2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|pf1|=8，|pf2|=6，f1pf2=90°，pf1f2的面积=故选c【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用9. 各项均为正数的等比数列的前n项和为sn，若sn=2,s3n=14,则s4n等于（   ）（a）80（b）30         &

7、#160;   (c)26         (d)16参考答案：b10. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()a4        b        c        d8参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为偶函数，则的值为  

8、60;  参考答案：2由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2. 12. 函数f（x）=2sinx的最大值为   参考答案：2【考点】三角函数的最值【分析】利用正弦函数的有界性解答即可【解答】解：因为sinx1，1，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2故答案为：213. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是        参考答案：16略14. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供

9、的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.7×4.5+0.35，m=3，故答案为：315. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是          

10、60;  参考答案：3216. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点d，且，则的离心率为                                 参考答案：略17. 设直线2x3y1=0和圆x2y22x3=0相交于a，b两 点，则弦ab的垂直平分线方程是

11、60;       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+（1x）ex（e为自然对数的底数），g（x）=x（1+a）lnx，a1（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；（3）若对任意的x11，0，总存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即

12、可；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）问题等价于f（x）在1，0上的最小值大于函数g（x）在e，3上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=x（1ex），f（1）=1e，即切线的斜率是1e，又f（1）=，则切点坐标是（1，），故f（x）在x=1处的切线方程是y=（1e）（x1），即2（e1）x+2y2e+1=0；（2）g（x）=，a1，函数g（x）的定义域是x|x0，0a1时，令g（x）0，解得：0xa或x1，令g（x）0，解得：ax1，g（x）在（0，a）递增，在（a，

13、1）递减，在（1，+）递增，g（x）的极小值为g（1）=1a，a0时，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，g（x）的极小值是g（1）=1a，综上，函数g（x）的极小值是1a；（3）若对任意的x11，0，总存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）在1，0上的最小值大于函数g（x）在e，3上的最小值，x1，0时，f（x）=x（1ex）0，当且仅当x=0时不等式取“=”，f（x）在1，0上单调递减，f（x）在1，0上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在e，3递减，g（x）在e，3的最小值是g（e）=e（a+1），故1e（a+1），解得：a，又a1，故a

14、（，1）19. (本题10分)（）已知直线与互相垂直，求其交点坐标；（）求两平行直线与间的距离.参考答案：解：()   ， 其交点坐标;()  ，直线与间的距离为.略20. （本小题满分12分）（1）设,求函数的最大值（2）已知x>0,y>0,x+y=1求的最小值参考答案：略21. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（i）求证：数列是等比数列；（ii）记，设的前n项和，求证：。参考答案：22. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下： 男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与