广东省汕头市西胪中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省汕头市西胪中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题            存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有6个不同的实根      其中真命题的个数是（ 

2、0;  ）              a0    b1    c2    d3参考答案：d略2. 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为a.8   b.9   c.10 &#

3、160; d.11参考答案：c3.  设函数是定义在r上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（     ）a                  b c                  

4、0;               d参考答案：a4. 已知数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nn*，有am?an=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）a2b2cd参考答案：c【考点】88：等比数列的通项公式【分析】令m=1，得，从而，由此能求出a1的值【解答】解：数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nn*，有am?an=am+n，令m=1，则，数列an是以a1为首项，公比为a1的等比数列，a10=512，故选：c5. 已知不等式a

5、x2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）a（2，3）b（，2）（3，+）c（）d（参考答案：a考点：一元二次不等式的解法  分析：先根据不等式ax2bx10的解集是，判断a0，从而求出a，b值，代入不等式x2bxa0，从而求解解答：解：不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx1=0的两个根为，=，=，a=6，b=5，x2bxa0，x25x+60，（x2）（x3）0，不等式的解集为：2x3点评：此题主要考查不等式和方程的关系，主要考查一元二次不等式的解法6. 已知函数，则=a    b     

6、0;       c             d参考答案：d 7. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）ab1c2d参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半

7、径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1故选b8. 如右图所示的曲线是以锐角的顶点b、c为焦点，且经过点a的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（    ）       a              b     

8、0;        c              d参考答案：d,因为c为锐角，所以c=，由余弦定理知       .9. 右图是甲、乙两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数依次为，标准差为，则a、， b、， c、，d、，参考答案：c10. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ 

9、）a        b       c. (0,2        d2,+)参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是           参考答案：略12. 已知tan（）=，tan，且，（0，），则

10、tan（2）的值为参考答案：1略13. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为             参考答案：椭圆的，所以。因为，所以，所以。所以,所以。14. 已知函数f（x）=在（2，+）上单调递增，则a的取值范围为      参考答案：（）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围解答：解：函数f（x）=a，由于f（x）在（2，+）上

11、单调递增，则1+2a0，解得，a故答案为：（）点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题15. 已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3， =2，则在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值【解答】解：，为单位向量，且夹角为60°，可得?=|?|?cos60°=1×1×=，若=+3， =2，则?=22+6?=2+6×=5，|=，则在方向上的投影为=故答案为：【点评】本题考查向

12、量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查向量投影的概念，运算能力，属于中档题16. 若abc的面积为，则b=_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：        本题正确结果： 17. 若命题“xr，”为假命题，则实数a的取值范围是_ 参考答案：-1,7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）   在直三棱柱中，  acb=90°,

13、是 的中点，是的中点  （）求证：mn平面 ；  （）求点到平面bmc的距离；   （）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取b1c1中点d，连结nd、a1d     dnbb1aa1   又dn     四边形a1mnd为平行四边形。     mna1 d  又 mn 平面a1b1c1   ad1平面a1b1c1   

14、0; mn平面-4分(2)因三棱柱为直三棱柱， c1 c bc，又acb=90°bc平面a1mc1在平面acc1 a1中，过c1作c1hcm，又bcc1h，故c1h为c1点到平面bmc的距离。在等腰三角形cmc1中，c1 c=2,cm=c1m=.-8分(3)在平面acc1a1上作cec1m交c1m于点e，a1c1于点f,则ce为be在平面acc1a1上的射影，bec1m, bef为二面角b-c1m-a的平面角,在等腰三角形cmc1中，ce=c1h=,tanbec= cosbec=.二面角的平面角与bec互补，所以二面角的余弦值为-12分法2：（1）同上。如图所示建系，（2）可得，,设

15、是平面bmc的法向量，c1点到平面bmc的距离h。可求得一个法向量为，, （3）可知是平面  的法向量，设是平面的法向量，求得一个法向量设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。 19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证:/侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;参考答案：解法1:(1)延长b1e交bc于点f,feb,be=ec1,bf=b1c1=bc, 从而点f为bc的中点. g为abc的重心,a、g、f三点共线.且, 又ge侧

16、面aa1b1b,ge/侧面aa1b1b.                                 5分(2) 侧面aa1b1b底面abc,侧棱aa1与底面abc成60°的角,a1ab=60°,    又aa1=ab=2,取ab的中点o,则ao

17、底面abc. 以o为原点建立空间直角坐标系o如图, 则,. g为abc的重心,., .      又ge侧面aa1b1b,ge/侧面aa1b1b. 6分(2)设平面b1ge的法向量为,则由得 可取 又底面abc的一个法向量为 设平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为,则. 故平面b1ge与底面abc成锐二面角的余弦值为.                 12分20. （14分）已知函数f（x

18、）=lnxa（x1）（ar）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立（）求实数a的取值范围；（）试比较ea2与ae2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）参考答案：【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】： （1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间1，+）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解解：（

19、） 因为a=2时，f（x）=inx+x1，所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（ ii）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等

20、价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae2【点评】： 本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想21. 如图，三棱柱abc-a1b1c1中，平面平面abc，.（1）求证：平面ab1c1平面a1b1c；（2）若a1a与平