广东省汕尾市内湖玉山中学2021年高三数学理月考试卷含解析

1、广东省汕尾市内湖玉山中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()af(25)f(11)f(80)  bf(80)f(11)f(25)cf(11)f(80)f(25)  df(25)f(80)f(11)参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性、单调性.    b3  b4【答案解析】d   解析：由f(x4)f(x)得：由得，所以

2、，所以是函数的一条对称轴，同理得是函数的一条对称轴，所以函数的周期是8，所以f(25)= = ，由图可知，所以选d.【思路点拨】根据已知条件判断出，是函数的对称轴，所以函数的周期是8，即可到得到结果.2. 函数有最小值，则实数的取值范围是  （        ）a         b.            c. &#

3、160;         d.参考答案：b3. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(     )a1b2c3d4参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令x=3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在r上的偶函数令x=3可得f（3）=f（3）+2f（3

4、）且f（3）=f（3）f（3）=f（3）=0f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数f（0）=3f=f（0）=3故选：c【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想4. 若，则（   ）a                      b         

5、            c                     d参考答案：a考点：诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.5. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）a2bcd参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何

6、体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面sab与底面abcd垂直，过s作soab，垂足为o，so底面abcd，so=2×，底面为边长为2的正方形，几何体的体积v=×2×2×=故选：b【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键6. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（a）图象关于点中心对称   （b）图象关于轴对称（c）在区间

7、单调递增    （d）在单调递减参考答案：c略7. 已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为a或  bcd或参考答案：d8. 平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a , 平面,平面abcd=m , 平面abb1a1=n ,则m, n所成角的正弦值为()a、            b、             c、d、

8、参考答案：d9. 若复数z满足z（4i）=5+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a1ib1+ic1+id1i参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由z（4i）=5+3i，得=1+i，则复数z的共轭复数为：1i故选：a10. 定义在(1，1)上的函数f(x)f(y)f；当x(1，0)时f(x)>0.若pff，qf，rf(0)，则p，q，r的大小关系为()ar>q>p    bq>p>r    &

9、#160; cp>r>q     dr>p>q参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_;参考答案：12. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为              参考答案：13. （几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于

10、点，则圆的半径           参考答案：14. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是    _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。15. 将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分配到2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有      

11、60;   种.（用数字作答）参考答案：108016. 已知椭圆的右焦点为f，短轴的一个端点为p，直线交椭圆于a，b两点，若，点p到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是          参考答案：17. 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，且，则的值为          参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知向量，设函

12、数的图象关于直线对称，其中为常数，且（i）求函数的最小正周期；（ii）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：19. （12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表： 组別分组频数频率150,60)600.12260,701200. 24370,80)1800. 36480,90)130c590,100a0.02合计b1.00(1) 求出表中a,b,r的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现

13、从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；(3) 请你估计全市的平均分数.参考答案：略20. （本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为tn,求tn。参考答案：（1），当时，两式相减，得，即，又，.      4分当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.              

14、6分（2）由（1）, , .设,； ，                        10分  =  21. 设函数f（x）=（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为r，试求a的取值范围参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）由|x+1|+|x2|50，然后构造函数y=|x+1|+|x2|，在同一坐标系内画出函数y

15、=|x+1|+|x2|与y=5的图象得答案；（2）函数f（x）的定义域为r，说明当xr时，恒有|x+1|+|x2|+a0，即|x+1|+|x2|a，然后结合绝对值的几何意义求得a的取值范围【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|50，如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x2|和y=5的图象（如图所示），知定义域为（，23，+）；（2）由题设知，当xr时，恒有|x+1|+|x2|+a0，即|x+1|+|x2|a，由（1）|x+1|+|x2|3，a3，即a322. 如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75（1）求x，y的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】（1）甲代表队的中位数为76，结合茎叶图能求出x的值；乙代表队的平均数为75，结合茎叶图能求出y的值（2）分别求出甲、乙的平均数和方差，由此得到甲队成绩较为稳定【解答】解：（1）因为甲代表队