广东省汕头市鹤丰初级中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

1、广东省汕头市鹤丰初级中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（    ）a.       b.     c.     d.参考答案：a2. 在中，若，则b等于a1050       b600或1200

2、       c150       d1050或150 参考答案：d3. abc中, a，b，c所对的边分别为a, b, c.若,c=, 则边 c 的值等于（   ）a. 5            b. 13           c.  &

3、#160;     d.参考答案：c略4. 的展开式中的系数是（   ）a. 58b. 62c. 52d. 42参考答案：d【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选d.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。5. 已知等差数列的前n项和为sn，若，且a、b、c三点共线（该直线不过原点o），则s100（   ）a50           

4、; b. 51           c.100             d.101参考答案：a略6. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（   ）参考答案：a7. 已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论详解：设

5、切点为，则由得，又切线过原点，解得，故选d点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程8. 函数f(x)的定义域为r，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )a无极大值点，有四个极小值点     b有三个极大值点，两个极小值点c有两个极大值点，两个极小值点   d有四个极大值点，无极小值点参考答案：c9. 对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）abcd参考答案：b【考点】向量

6、的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于a，|?|=|×|×|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，a正确；对于b，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，b错误；对于c，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，c正确；对于d，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，d正确故选：b10. 已知向量(1,2)，(x，4)，若，则(      )a4  b4 c2 d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2exax在r上

7、存在单调递增区间，则实数a的取值范围是参考答案：（，2ln22）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可得a2xex有解，转化为g（x）=2xex，ag（x）max，利用导数求出最值即可【解答】解：函数f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函数f（x）=x2exax在r上存在单调递增区间，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2当x=ln2时，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案为：（，2ln22）12. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个

8、程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有_种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.13. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是      &#

9、160;        。参考答案：略14. 若命题：，则：_； 参考答案：略15. 设定义在r上的函数满足，且当时，则_.参考答案：1008【分析】由已知可得：，由可得：是周期为的函数，即可得到，问题得解.【详解】由题可得：，由可得：是周期为函数，所以所以【点睛】本题主要考查了函数周期性的应用及转化能力，还考查了计算能力，属于较易题。16. 若变量满足约束条件则的最大值为            参考答案：3略17.

10、 在abc中，若，则abc的形状是             参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a、b、c所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为求：()角c的正切值及其大小；()abc最短边的长参考答案：解：()tanctan（ab）tan（ab）4分           ， 6分()0<

11、tanb<tana，a、b均为锐角, 则b<a，又c为钝角，最短边为b，最长边长为c8分由，解得10分由，13分略19. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|（1）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（2）若不等式f（x）2m-1对xr恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，化简不等式为，去掉绝对值符号，求解不等式即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义，要使不等式恒成立，推出，即可求解【详解】（1）当m=3时，原不等式可化为|x-1|+|x-3|5若x1，则1-x+3-x5，即4-2x5，解得；若1x3，则原不等式等价于25，不成立；若x3，则x-

12、1+x-35，解得综上所述，原不等式的解集为：（2）由不等式的性质可知f（x）=|x-1|+|x-m|m-1|，所以要使不等式f（x）2m-1恒成立，则|m-1|2m-1，所以m-11-2m或m-12m-1，解得，所以实数m取值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理利用绝对值的几何意义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. 如图，abc的外接圆为o，延长cb至q，再延长qa至p，且qa为o的切线（1）求证：qc2qa2=bc?qc（2）若ac恰好为bap的平分线，ab=10，ac=

13、15，求qa的长度参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）由切线定理得qa2=qb?qc，由此能证明qc2qa2=bc?qc（2）由弦切角定理和角平分线性质得qc2=qa2=15qc，qcaqab，由此能求出qa的长度【解答】证明：（1）qa为o的切线，qa2=qb?qc，qcqb=bc，qc2qa2=qc2qb?qc=bc?qc解：（2）qa为o的切线，pac=abc，ac恰好为bap的平分线，bac=abc，ac=bc=15，qc2=qa2=15qc，又由qcaqab，得，联合，消掉qc，得：qa=18【点评】本题考查两线段平差

14、等于两线段积的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切线定理、弦切角定理的合理运用21. 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，）参考答案：（1）；（2）24.4万元【分析】（1）由万元时，万元；当万元时，万元.代入可求得参数，得解析式；（2）求导数，由导数确定单调性后可得最大值【详解】（1）由题意，解得，；（2）由（1），时，递增，时，递减，时，取得极大值也是最大值，该景点改造升级后旅游利润的最大值为24.4万元【点睛】本题考查函数模型的应用，考查用导数的实际应用考查学生的运算求解能力，数学应用意识22. 已知命题p：?xr，x2+kx+2k+50；命题q：?kr，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围参考答案：【