广东省汕尾市梅峰中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省汕尾市梅峰中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(    )a. “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件b. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件c. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件d. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：bc【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为

2、，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：bc【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.2. 已知函数，若，则=(     )a.            b.     &#

3、160;        c.            d.参考答案：c3. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）a 向左平移个单位长度       b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度       d 向右平移个单位长度参考答案：a略4. 设偶函数在上是单调减函数

4、，则与的大小关系是（   ）a b c d不能确定参考答案：c5. 若下框图所给的程序运行结果为s=20，那么判断框中应填入的关于的条件是  （    ）                         a        b

5、60;      c      d                  参考答案：b略6. 函数的零点个数为（     ）a.0             b.1  

6、;          c.2             d.3参考答案：c由题意得：，由图可知，有2个零点，故选c。 7. 下列各个对应中,构成映射的是（      ）  参考答案：b略8. 在abc中，角a，b，c的对边为a，b，c且有acosa=bcosb，则此三角形是(   

7、  )a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰三角形或直角三角形参考答案：d考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（ab）=0，即 a=b 或a+b=，从而得出结论解答：解：在abc中，由acosa=bcosb，利用正弦定理可得 sinacosa=cosbsinb，即 sin（ab）=0，即 sin2a=sin2b，2a=2b 或2a+2b=，即 a=b 或a+b=若a=b，则abc为等腰三角形，若a+b=，则c=，abc为直角三角形，故选：d点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题9. 设 (  )a 

8、;        b      c     d  参考答案：b略10. 已知函数满足，且时，,则a        b        c        d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

9、 已知f（x）=x3（）x，若f（m1）f（2），则实数m的取值范围是参考答案：（，3）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得 f（x）在r上单调递增，若f（m1）f（2），则m12，由此求得m的范围【解答】解：f（x）=x3（）x 在r上单调递增，若f（m1）f（2），则m12，求得m3，可得实数m的范围为（，3），故答案为：（，3）【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题12. 将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进

10、行简单的合情推理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi1（i=1，2，n）因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，n），则有di=d1?qi1成立a24=5且a54=6，a54a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又a54=6，a56=18，q2=3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a563d6

11、=183×1=15a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在13. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_参考答案：略14. 若且 ，则函数的图象一定过定点_ 参考答案：（1,2）15. 已知球的体积是，则该球的表面积为         。参考答案：略16. 过两点(1，0)，(0，2)的直线

12、方程是      .参考答案：略17. log2sin（）=参考答案：【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值【分析】先求出，由此利用对数性质、运算法则能求出结果【解答】解：log2sin（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，底面abcd，e是pc的中点.（1）求证：平面bde；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即

13、可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.19. （12分）已知集合a=x|1x4，b=x|xa0（1）当a=3时，求a（?rb）（2）若a?b，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）化简b=x|x30=x|x3，从而求得a（?rb）=3，4；（2）化简b=x|xa0=x|xa，从而由a

14、?b知a4解答：（1）当a=3时，b=x|x30=x|x3?rb=x|x3，故a（?rb）=3，4；（2）b=x|xa0=x|xa当a?b时，a4，故实数a的取值范围是（4，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题20. (2010·福建)某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30°且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航

15、行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由参考答案：方法一(1)如图(1)，设相遇时小艇航行的距离为s海里，则s.故当t时，smin10，此时v30.即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在b处相遇，则v2t2400900t22×20×30t×cos(90°30°)，故v2900.  0<v30，900900，即0，解得t.  又t时，v30.故v30时，t取得最小值，且最小值为.此时，在oab中，有oa

16、obab20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇方法二(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向设小艇与轮船在c处相遇(如图(2)在rtoac中，oc20cos 30°10，ac20sin 30°10.又ac30t，ocvt.此时，轮船航行时间t，v30.即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小 (2)猜想v30时，小艇能以最短时间与轮船在d处相遇，此时addo30t.又oad60°， addooa20， 解得t.据此可设计

17、航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度的大小为30海里/时这样，小艇能以最短时间与轮船相遇证明如下：如图(3)，由(1)得oc10，ac10，故oc>ac，且对于线段ac上的任意点p，有opoc>ac.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，故小艇与轮船不可能在a，c之间(包含c)的任意位置相遇设cod(0°<<90°)，则在rtcod中，cd10tan ，od.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t和t， .由此可得，v. 又v30，故sin(30°).  从而，30°90°.由

18、于30°时，tan 取得最小值，且最小值为.于是，当30°时，t取得最小值，且最小值为.方法三(1)同方法一或方法二(2)设小艇与轮船在b处相遇依据题意得：v2t2400900t22·20·30t·cos(90°30°)，(v2900)t2600t4000. 若0<v<30，则由360 0001 600(v2900)1 600(v2675)0，得v15.从而，t，v15，30)当t时，令x，则x0,15)，t，当且仅当x0，即v15时等号成立当t时，同理可得<t.综上得，当v15，30)时，t>.若v30，则t.综合可知，当v30时，t取最小值，且最小值等于.此时，在oab中，oaobab20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇21. (本题8分)已知函数f(x)=,(1) 若f(x)=2,求f(3x);(2) y=f(x)的图象经过点（2，4